小车倒立摆控制系统仿真实验

现代控制理论实验—1—实验二小车倒立摆控制系统仿真实验——（综合）一、实验目的：1、进一步了解Matlab的线形方程的编程功能。基本使用环境，通过该实验，使学生初步掌握一项仿真工具。2、结合本专业的相关知识，用仿真为手段，实现对小车倒立摆伺服系统的有效控制。二、实验要求：1、线性模型的建立，状态方程的建立。2、对小车倒立摆对象的伺服系统进行控制编程。三、实验设备：计算机、Mtalab软件四、实验原理及内容：1、实验原理的介绍：如图2.1所示，对车载倒立摆的伺服系统进行设计，实现对其的控制作用，使小车位置作为输出的闭环系统具有极点：5,5,5,31j根据图2.1和牛顿第二定律，可得线性化模型mguxMlugmMM....)(定义状态变量图2.1车载倒立摆系统现代控制理论实验—2—.43.21xxxxxx并取3xxy，则有状态方程4.3.2.1.4.3.2.1.4.3.2.1.0100yu10M1-0000Mm-1000000gMmM0010xxxxMlxxxxglxxxx在本例中0.5m,0.1Kg,m2Kg,Ml则状态方程变为ducxybuaxx.其中0d0100c0.501-0b0000.49-100000020.60010a注意，此时的x为矢量，与条件里的位置x是不同的。倒立摆系统可利用极点配置方法进行设计，实际是在前向通道引入一积分器，对输出y也即小车位置进行积累作用，如图2.2所示。由此可得cxryrkkxucxybuaxxI..现代控制理论实验—3—记,(t)K(t)-x(t)u,)(-(t))x(-x(t))()(eIeettxeee由上式可得到ekuubeaeee^^^.其中I^^^kkk0bb0c0aa本例中00.501-0b0010000000.4901000000020.600010^^a此时系统具有指定的性能，如本例指定的极点,5,5,5,31j可使系统具有设置时间4——5秒，最大超调量15％——16％。五、实验程序%不含积分环节的伺服系统，对小车倒立摆的控制%%ExP130%系统模型a=[0100;20.601000;0001;-0.4905000];b=[0;-1;0;0.5];c=[0010];d=[0];图2.2倒立摆系统极点配置结构现代控制理论实验—4—a1=[azeros(4,1);-c0];b1=[b;0];%系统可控性检查disp('Therankofcontrollabilitymatrix')rc=rank(ctrb(a1,b1))%设计p=[-1+sqrt(3)*i-1-sqrt(3)*i-5-5-5];k=acker(a1,b1,p)%系统阶跃响应输出k1=k(1:4)ki=-k(5)ac=[a-b*k1b*ki;-c0];bc=[00001]';cc=[c0];dc=[0];figure(1)v=[05-0.41.4];step(ac,bc,cc,dc)axis(v)title('倒立摆系统输出单位阶跃响应')xlabel('秒')ylabel('输出y=x3')text(1.5,0.6,'响应曲线')figure(2)[y,x,t]=step(ac,bc,cc,dc);plot(t,x)axis(v)title('x1,x2,x3,x4,x5响应曲线')xlabel('秒')ylabel('x1,x2,x3,x4,x5')text(1.2,0.05,'x1')text(1.2,-0.33,'x2')text(4.5,0.9,'x3')text(2.2,0.25,'x4')text(4.5,1.15,'x5')00.511.522.533.544.55-0.4-0.200.20.40.60.811.21.4x1,x2,x3,x4,x5响应曲线秒x1,x2,x3,x4,x5x1x2x3x4x500.511.522.533.544.55-0.4-0.200.20.40.60.811.21.4响应曲线倒立摆系统输出单位阶跃响应秒(sec)输出y=x3图2.3倒立摆系统输出图2.4倒立摆系统各点输出