浙教版八下数学期末较难题压轴题

2015年浙教版八下数学期末试题（较难题、压轴题）1.刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，在Rt△ABC中∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；Rt△FDE中∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm。如图是刘卫同学所做的一个实验，他将Rt△FDE的直角边DE与Rt△ABC的斜边AC重合在一起，并将△FDE沿AC的方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）。（1）在△FDE沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐；（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步的研究，编制了如下问题:问题①：当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形能构成直角三角形？（请完成解答过程。）2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．3.如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．4.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；（3）如图2，以ΔABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连结CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形．5.如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P.（1）若AG=AE，证明：AF=AH.（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH.（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积.6把一幅三角板按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一条直线上。∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm，点P是线段AB的中点。△DEF从图（1）出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速移动，如图（2），DE与AC相交于点Q。当点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，设移动时间为t（s），解答下列问题；（1）当t=1时，求出AQ的长（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上（3）当t=2时，如图（3），△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△AˊBˊCˊ，点Pˊ是AˊBˊ中点，则DPˊ=cm（直接写出答案）7．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．8.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值．9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.图2EABDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1A(G)B(E)COD(F)（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.10.将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形1111DCBA，如图1所示.（1）当=45o时(如图2)，若线段OA与边11DA的交点为E，线段1OA与AB的交点为F，可得下列结论成立①FOPEOP；②1PAPA，试选择一个证明（2）当oo900时,第（1）小题中的结论1PAPA还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形1111DCBA与AB边相交于P,Q两点，探究POQ的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出POQ的度数.O11.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC,连接CE.（1）如图1，当点D在线段BC上，求证ACEABD.（2）设∠BAC=，∠BCE=.①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎么样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上时，则，之间有怎么样的数量关系，请画出图形并直接写出你的结论.图2第9题图1ABCDE图1ABCDE图2ABC