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综合试验前提：某中学对两个实验班进行了为期一个月的写作培训，聘请了两位风格迥异的老师对学生进行培训。实验一班的老师偏向于从词、句着手，加强同学们的写作水平。而实验二班的老师则偏向于从文章入手，向同学们分析文章特色，解释文章构思。我们从两个实验班分别随机抽选了20名同学（共40名），进行了三次作文测试。（最高分为50分。）我们得到了以下的数据，对这些数据进行一系列的分析，得到我们需要的资料。问题1：统计量描述内容：对第一次成绩进行统计量描述：（一）：对40名同学的作文成绩进行整体的统计量描述：DescriptiveStatistics40114029.307.673-.726.374-.095.73340第一次成绩ValidN(listwise)StatisticStatisticStatisticStatisticStatisticStatisticStd.ErrorStatisticStd.ErrorNMinimumMaximumMeanStd.DeviationSkewnessKurtosis【注解】：样本量为40.最小值为11，最大值为40，均值为29.30，标准差为7.673.（二）：对各班级学生作文成绩的统计量描述：DescriptiveStatistics20114026.958.236-.559.512-.384.9922020194031.656.434-.720.512-.384.99220第一次成绩ValidN(listwise)第一次成绩ValidN(listwise)班级一班二班StatisticStatisticStatisticStatisticStatisticStatisticStd.ErrorStatisticStd.ErrorNMinimumMaximumMeanStd.DeviationSkewnessKurtosis【注解】：试验一班有20个数据量，最小值为11，最大值为40.均值为26.95，标准差为8.236.试验二班有20个数据量，最小值为19，最大值为40，均值为31.65，标准差为6.434.问题2：单样本t检验学校要求学生的作文成绩要达到人均30分。以此来判断两个老师是否完成自己的教学任务。对第一次作文成绩进行分析：内容：对样本进行单样本t检验，得到：One-SampleStatisticsNMeanStd.DeviationStd.ErrorMean成绩4029.307.6731.213【注解】：样本个数为40.平均的作文成绩为：29.30，标准差为：7.673，均值的标准误为：1.213。One-SampleTestTestValue=30tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper成绩-.57739.567-.70-3.151.75注解：t检验统计量=-0.577，自由度df=N-1=39，双侧概率P值（sig）=0.567，显著性水平a=0.05。因为P值大于a，所以由此可以得，不能拒绝原假设。即：人均作文成绩30分在95%的置信度下不存在显著性差异。结论：两个实验班的作文成绩已经达到了学校所要求的人均30分。所以两个老师都完成了自己的教学任务。问题3：两个独立样本t检验为了教学水平的提高，学校决定对两班的第一次作文成绩进行调查，得到提高写作质量的最佳途径。分析两种不同的教学方法是否存在差异内容：（一）：对两个实验班的成绩进行描述性分析，分别得到了两个班的平均值，标准差，最高分和最低分。班级StatisticStd.Error成绩一班Mean26.951.84295%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound23.10UpperBound30.805%TrimmedMean27.11Median28.00Variance67.839Std.Deviation8.236Minimum11Maximum40Range29InterquartileRange12Skewness-.559.512Kurtosis-.384.992二班Mean31.651.43995%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound28.64UpperBound34.665%TrimmedMean31.89Median33.50Variance41.397Std.Deviation6.434Minimum19Maximum40Range21InterquartileRange9Skewness-.720.512Kurtosis-.384.992注解：实验一班的样本平均值为：26.95，实验二班的样本平均成绩为：31.65。且实验二班的最低成绩高于实验一班的最低成绩。结论：从各种指标可以得出：实验二班的作文水平比实验一班的作文水平高。所以从样本分析可以得出，实验一班的老师比实验二班的教学水平低。(二)：两个班的成绩可以看做是独立的样本，且服从正态分布。因此可以对两个样本进行t检验，来进行统计推断。GroupStatistics班级NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean成绩一班2026.958.2361.842二班2031.656.4341.439【注解】：一班和二班分别抽取了20名同学，分别得到了两个班的平均成绩，一班为26.95、二班为31.65。一班的标准方差为8.236，二班的标准方差为6.434。【注解】：利用F检验对两个总体方差是否相等进行检验，检验的F值=0.892，对应的P值（sig）=0.351；概率P值大于显著性水平a=0.05；所以接受原假设，即两个总体方差相等，通过了Leven方差检验。然后，利用t检验对两总体均值差是否存在差异进行检验，得：T统计量=-2.011，对应的p值=0.051大于显著性水平a=0.05，接受原假设，即两总体均值差不存在显著性差异。两个总体均值差在置信度为95%的情况下，置信区间为：[-9.431,0.031]包含0，同时说明了两总体均值差不存在显著性差异。两总体均值差的均值为-4.700。结论：虽然通过样本得到了实验二班的作文成绩比实验一班的作文成绩好，实验一班老师的教学方法更有效。但是样本所反映的信息不够全面，而通过对两个样本进行t检验得到，两个总体的均值差并没有显著性差异，即：实验一班老师的教学方法相比实验二班老师的教学方法没有显著性的区别。两种不同的作文提升方法对学生的作文成绩的影响是没有明显的差异的。两种方法都可以采取，对教学水平的提高有益，对学生作文成绩的提高也有益。从整体上来说，都是可行的提高作文成绩的方式。对个人的影响在于学生个人的偏好。问题4：配对样本t检验内容：对这些前两次作文成绩进行配对样本t检验。得到了如下的数据：PairedSamplesStatisticsMeanNStd.DeviationStd.ErrorMeanPair1第一次成绩29.30407.6731.213第二次成绩28.95407.3871.168【注解】：第一次作文成绩的平均值为：29.30，第二次作文成绩的平均值为：28.95。样本一共40个。第一次作文成绩的标准差为：7.673，第二次作文成绩的标准差为：7.387.PairedSamplesCorrelationsNCorrelationSig.Pair1第一次成绩&第二次成绩40.618.000【注解】：（相关分析）总共40个样本，它们的相关系数为：0.618.。对应的概率P值小于a=0.05，所以拒绝原假设，即：第一次作文考试的成绩和第二次作文考试的成绩之间有一定的线性关系。【注解】：两次成绩的的平均差为：0.350。差值的标准差为：6.585。差值的均值标准误为：1.041。在95%的置信度下，置信区间为：[-1.756,2.456].T统计量的值为：0.336，df=N-1=39，对应的概率P值为：0.739大于a=0.05，所以接受原假设，即:两次作文考试的成绩不存在PairedSamplesTestPairedDifferencestdfSig.(2-tailed)MeanStd.DeviationStd.ErrorMean95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpperPair1第一次成绩-第二次成绩.3506.5851.041-1.7562.456.33639.739显著性的差异。结论：对两次作文考试进行分析得到，第一次作文考试成绩和第二次作文考试成绩之间不存在显著性的差异，表明持续的教学并没有让两个实验班的作文成绩有明显的提高。学校要寻求其他的方法来进一步的提高两个实验班的成绩。问题5：单因素方差分析在一个班上，有的同学会主动的练习作文来提高自己的作文成绩，一些同学被父母强制的要求练习作文来提高自己的成绩，另一些同学根本不会在课余的时间练习作文。这些练习作文的同学中一些一个月写20篇以上的作文，一些不及20篇。我们从一个实验班中抽取了24名同学最近一次的作文成绩。学习方式（way）取值0=不练习，1=被动练习，2=主动练习。练习量（N）取值0=练习不足20篇，1=练习20篇及其以上。我们来分析，学习方式对成绩的影响。数据如下：内容：对数据进行方差检验,得到以下数据：TestofHomogeneityofVariancesLevene统计量df1df2显著性TestofHomogeneityofVariancesLevene统计量df1df2显著性.087221.917【注解】：方差齐性检验结果：Levene统计量值为：0.087，对应的概率P值为：0.917，大于显著性水平0.05，所以接受原假设。即：认为三种不同的学习方法的成绩的总体方差无显著性差异，满足方差分析的前提条件。ANOVA成绩平方和df均方F显著性组间1232.5832616.29225.458.000组内508.3752124.208总数1740.95823【注解】：不同的学习方法对成绩单因素方差分析结果：1：观测变量成绩的总离差平方和为：1740.958；2:不同学习方法对成绩产生的（组间）离差平方和为：1232.583；对应的方差为：616.292；3:抽样误差所引起的（组内）离差平方和为：508.375；对应的方差为：24.208；F统计量为：25.458=组间对应的方差-组内对应的方差=616.292-508.375。F统计量对应的概率P值=0.000，小于显著性水平=0.05，应该拒绝原假设，即：这三种学习方法对成绩产生了显著性的影响。或不同的练习量对作文成绩的影响效应不全为0。MultipleComparisons成绩LSD(I)学习方式(J)学习方式标准差（I-J）标准误显著性95%ConfidenceInterval下限上限无被动学习-4.250002.46010.099-9.3661.8661主动学习-16.87500*2.46010.000-21.9911-11.7589被动学习无4.250002.46010.099-.86619.3661主动学习-12.62500*2.46010.000-17.7411-7.5089主动学习无16.87500*2.46010.00011.758921.9911被动学习12.62500*2.46010.0007.508917.7411*.Themeandifferenceissignificantatthe0.05level.【注解】：不学习与被动学习的概率P值为：0.099，大于a=0.05。说明不学习和被动学习均值不具有显著性差异；不学习与主动学习的概率P值为：0.000，小于a=0.05。说明不学习和主动学习均值具有显著性差异；主动学习与被动学习的概率P值为：0.000，小于a=0.05。说明主动学习和被动学习均值具有显著性的差异。结论：三种学习方法对成绩都有一定的影响，其中主动学习对成绩的影响较大，而被动学习虽然