初中三角函数专项练习题及答案

1初中三角函数基础检测题（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定2、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=54，则AC=（）A、3B、4C、5D、65、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（）A、1：1：2B、1：1：2C、1：1：3D、1：1：226、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A．sinB=23B．cosB=23C．tanB=23D．tanB=3210．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）（A）350m（B）100m（C）150m（D）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米图14530BADC212、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）细心填一填（共３３分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，则tanB_________．10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．第6题图xOAyB北甲北乙第5题图第4题图ACB第10题图311．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）3如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tancosBDAC。（1）求证：AC＝BD（2）若sinCBC121312，，求AD的长。4如图，已知ABC中CRt，ACmBAC，，求ABC的面积（用的三角函数及m表示）7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为3:2，路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽。BADCE4答案一、选择题1——5、CAADB6——12、BCABDAB二、填空题1，352，733，30°（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE）4．62（点拨：连结PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin15°=624，先求出PD，乘以2即得PP＇）5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6．(0，4433)（点拨：过点B作BC⊥AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长）7．1（点拨：根据公式sin2+cos2=1）8．125（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据tanACBAB求出结果）9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD，BC的长）10．20sin（点拨：根据sinBCAB，求得sinBCAB）11．35三，解答题可求得1．1；2．453．解：（1）在RtABD中，有tanBADBD，RtADC中，有cosDACADACtancosBDACADBDADACACBD，故（2）由sinCADAC1213；可设ADxACBDx1213，由勾股定理求得DCx5，BCBDDCx121812即x23AD122384．解：由tanBACBCACBCACBACACmBACBCmSACBCmmmABCtantantantan，12121225解过D做DE⊥AB于E∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°BC=45在RtΔACB中,BCABtgACB)(4545米tgBCAB在RtΔADE中,∠ADE=30°DEAEtgADE315334530tgDEAE300450ArEDBC6)(31545米AEABCD答:甲楼高45米,乙楼高31545米.6解:设CD=x在RtΔBCD中，CDBCctgDBC∴BC=x(用x表示BC)在RtΔACD中,CDACctgDACxctgDACCDAC3∵AC-BC=1001003xx100)13(x∴)13(50x答:铁塔高)13(50米.7、解：过B作BFCD，垂足为FBFAE在等腰梯形ABCD中AD=BCDC3:2iBCAE=3mDE=4.5mAD=BC，DC,90DEACFBBCFADECF=DE=4.5mEF=3m790AEFBFEBF//CD四边形ABFE为平行四边形AB=EF=3m8解：CDFB⊥，ABFB⊥，CDAB∥CGEAHE△∽△CGEGAHEH，即：CDEFFDAHFDBD31.62215AH，11.9AH11.91.613.5(m)ABAHHBAHEF9解：A、C、E成一直线ABDDBED1455590，，在RtBED中，coscosDDEBDDEBDD，BD500米，D5555cos500DE米，所以E离点D的距离是500cos55o10解：在Rt△ABD中，716284AD（海里），∠BAD=90°-65°45′=24°15′.EFDCAHB8∵cos24°15′=ADAB，∴2830.71cos24150.9118ADAB(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在Rt△ACE中，sin24°15′=CEAC，∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（1）过A作ACBF，垂足为C30601ABC在RTABC中AB=300km响城会受到这次台风的影AkmACABC15030(2)60ºFBA9hhkmkmthkmvkmDEkmCDkmadkmACADAEE，BFkmADD，BF1071071007107100750200,150200使上取在使上取在答：A城遭遇这次台风影响10个小时。12解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为α在B处放置测倾器，测得点H的仰角为β（）在中，2RtHAIAIHIDIHIAIDImtantanHImtantantantanHGHIIGmntantantantan13解：设需要t小时才能追上。则ABtOBt2426，（1）在RtAOB中，OBOAAB222，()()261024222tt则t1（负值舍去）故需要1小时才能追上。（2）在RtAOB中10sin.AOBABOBtt242609231AOB674.即巡逻艇沿北偏东674.方向追赶。14解：1008030sin1APAPAPBRt中，）在（会影响NBDPAQM10030o160（）在中（米）2100806022RtABDBD6023610006022.（分钟）分钟15解：∵∠BFC=30，∠BEC=60，∠BCF=90∴∠EBF=∠EBC=30∴BE=EF=20在Rt⊿BCE中，)(3.17232060sinmBEBC答：宣传条幅BC的长是17.3米。16解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．BCDA11设BD＝x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝CDBD，∴CD＝x·tan63.5°．在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝CDAD，∴CD＝(60＋x)·tan21.3°．∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即22605xx．解得，x＝15．答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近17解：过B点作BEAP，垂足为点E；过C点分别作CDAP，CFBE，垂足分别为点DF，，则四边形CDEF为矩形．CDEFDECF，，…………………………3分30QBC，60CBF．2040ABBAD，，cos40200.766015.3AEAB≈≈；sin40200.642812.85612.9BEAB≈≈．1060BCCBF，，sin60100.8668.668.7CFBC≈≈；CQBFAEDP北403012cos60100.55BFBC．12.957.9CDEFBEBF．8.7DECF≈，15.38.724.0ADDEAE≈．由勾股定理，得222224.07.9638.4125ACADCD≈≈．即此时小船距港口A约25海里18解（1）在RtOCB△中，sin45.54OBCB1分6.13sin45.544.375OB≈（km）3分火箭到达B点时距发射点约4.38km4分（2）在RtOCA△中，sin43OACA1分6sin434.09(km)OA3分()(4.384.09)10.3(km/s)vOBOAt≈5分答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s19解：（1）在BACRt中，68ACB，∴24848.210068tanACAB（米）答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分）（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分1320解：(1)DH=1.6×34=l.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．MH=BC=1∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．在RtAMB中，∵∠A=66.5°∴AB=1.23.0cos66.50.40AM(米)．∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米