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平行四边形练习1．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图是一副七巧板，若已知S△BIC=1,请你根据七巧板制作过程的认识，解决下列问题：(1)求一只蚂蚁从点A沿A→B→C→H→E所走的路线的总长。(2)求平行四边形EFGH的面积.解：2.如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．3.如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DE＝BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）。（1）连结________；（2）猜想：____________；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）FECABD4.下图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B---D---A---E，路线2是B---C---F---E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．5.在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．6.已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上.（1）若AB＝10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积.（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积.MFEDCBAFABCDE7．已知：如图（12），在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结BE、CE，90BEC。（1）求证：BE平分ABC；（2）若EC=4，且3BEAB，求四边形ABCE的面积。8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一动点P从A出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，（当P、Q中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q作直线QN，使QN∥PM，设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤8），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S（cm2）.求S关于t的函数关系式。图(12)EDCBAPABCDEM图14-1PMEDCBAABCDOEABCEDF9.如图14－1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE．探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)．MM图14-4图14-2MABCABC图14-3CBA10.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC。显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”。（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明(不需要说明理由)。