八年级数学下册几何知识总结及试题

§9.1图形的旋转概念：将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，按照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。典型题：确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、§9.2中心对称与中心对称图形1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。3、中心对称图形的定义及其性质把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。4、轴对称图形与中心对称图形的对比轴对称图形中心对称图形图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合图形绕对称中心旋转180°重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点的连线经过对称中心，且别对称中心平分常见题型：识别中心对称、画图§9.3平行四边形1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。3、判定平行四边形的条件（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念）（2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形（3）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形（4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形5、反证法反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，因而命题的结论是成立的。常见题型：运用性质求值、添加条件题、实际问题相结合、体现数学思想的题型、例6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,ADBC,BC=6cm，点P、Q分别以A、C点同时出发，P以1cm/s的速度由点A向点D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，设运动时间为x秒．则当x=时，四边形ABQP是平行四边形．§9.4矩形、菱形、正方形1、矩形的概念和性质有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角2、判定矩形的条件（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形3、菱形的概念与性质有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。4、判定菱形的条件（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念）（2）四边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形5、正方形的概念、性质和判定条件有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性质。判定正方形的条件：（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（概念）（2）有一组邻边相等的矩形是正方形（3）有一个角是直角的菱形是正方形§9.5三角形的中位线1、三角形中线的概念和性质连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线平行且等于第三边的一半2、三角形的中位线与中线的区别（1）区别：三角形的中位线平分这个三角形的两条边，平行于第三边，且等于第三边的一半，但不经过这个三角形的任何顶点；而三角形的中线只平分这个三角形的一条边，不平行于这个三角形的任何边，但经过它所平分的边相对的顶点。（2）联系：三角形的一边上的中线与这边对应的中位线能够互相平分。1、如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点，E、F分别是、BC、AD的中点，连接PE、PC、PD、PF．设平行四边形ABCD的面积为m，则S△PCE+S△PDF=（）A1/4mB1/2mC1/3MD3/5M2、在▱ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）（3）A、AD＞1B、1＜AD＜9C、AD＜9D、AD＞93、如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是cm2．4、如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为5如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动时，点R不动，那么EF的长度（用“变大”、“变小”和“不变”填空）6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，求证：MN∥BC且)(21ADBCMN7：如图，在ΔABC中，AB=AC，点O在ΔABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，点D、E、F、G分别是边AB、OB、OC、AC的中点。（1）求证：四边形DEFG是矩形（2）若DE=2，EF=3，求△ABC的面积8．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若AB＝4，BE=3，求AE的长；(3)在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长．9．如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）当t为何值时，线段EF把梯形ABCD的面积分成2:3两部分。（3）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．ADBC∥6cmAD4cmCD10cmBCBDPBDt05ttPEAB∥PFPFCDE10、已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．(1)找出图中与△BEC相似的三角形，并选一对给予证明；(2)如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；(3)请说明BD²=DH﹒DE的理由．11．将边长OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点落在边上的点处．OABCxOAEOABDxyTGFECOBADyxEBAC(F)ODxyGTFEBACODAHFDCBE图①图②图③（1）如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为；（2）如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点.求证：EO=DT；（3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为，自变量的取值范围是；（4）如图③，将矩形变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点，求出这时的坐标与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）．.(1).证出∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D得出相似（2）.用勾股定理求出AE=5TOCG()Txy，yxxOABCTOCG()Txy，yxx(3).由（1）得：ADBFAEAB，得BF=5121).415,(2).516524或(3).S五边形CDEPF=S△BCD=8626、解：（1）△BEC∽△AEF△BEC∽△DCF…………………（2分）∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，BC∥AD∴∠BEC=∠DCF，∠BCE=∠DFC∴△BEC∽△DCF…………………（4分）（2）由题意可得，BC=CD=3∵△BEC∽△DCF∴DFBCDCBE即233BE∴BE=4.5…………………（8分）（3）∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=3∠EBD=∠FDB=120°又∵325.43BEBD32BDDF∴BDDFBEBD∴△EBD∽△BDF…………………（10分）∴∠BED=∠DBF又∵∠BDH=∠HDB∴△EBD∽△BHD∴EDBDBDDH即BD²=DH﹒DE…………………（12分）（2）证明：∵△EDF是由△EFO折叠得到的，∴∠1=∠2．又∵DG∥y轴，∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴DE=DT．∵DE=EO，∴EO=DT．…………………………2分（3）．…………………………3分4﹤x≤8．………………………………………………………………………………………4分（4）解：连接OT，由折叠性质可得OT=DT．41612xyxy321GTEBAC(F)ODxy12TGFECOBAD∵DG=8，TG=y，∴OT=DT=8－y．∵DG∥y轴，∴DG⊥x轴．在Rt△OTG中，∵,∴．解：延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E因为∠1=∠3，AP⊥BD，AP=AP所以△ABP≌△APD于是BP=PD，故PM∥AC所以∠2=∠3又因为∠1=∠3所以∠1=∠2，EP=AE=12AB=1/2×12=6AD=2EP=2×6=12DC=22-12=10PM=12DC=12×10=5故MP的长为5．故答案为5．222TGOGOT222)8(yxy