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探索勾股定理10数师一班范泽欣教学设计一.教材分析二.学情分析三.教法分析四.教学过程设计五.板书设计一、教材分析教材的地位和作用教学目标教学重点、难点（一）教材的地位和作用本节课是九年义务教育课程标准实验教科书,北师大版八年级上册第一章第一节的内容.勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大.（二）教学目标教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感与态度目标（三）教学重点、难点重点：勾股定理的证明及其应用难点：勾股定理的证明突破难点的关键：“拼凑法”“分割法”和“面积法”的成功运用二、学情分析针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法.引导学生自主探索，合作交流，知识构建.但是，他们的推理能力较弱、抽象思维能力较差。因此,对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。而要解决这一问题，关键在于运用图形的分割或拼凑来发现勾股定理。三、教法分析教法：以引导探索法为主，实验法、讨论法为辅，由浅到深，由特殊到一般。充分利用教具及多媒体等教学手段。学法：引导学生自主探索，合作交流。四、教学过程设计创设情境引入新知动手操作探索新知证明猜想总结新知解决问题运用新知归纳小结巩固新知布置作业拓展新知把一根长为7的直尺折成直角,使一边长(勾)为3,另一边长(股)为4,连接两端(弦)得一个直角三角形,周公您猜一猜第三边的长等于多少?1、创设情境，引入新知2、动手操作探索新知ABC图1-1ABC图1-2引导学生在格子图上画一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其各边为边长作正方形A、B、C。同时给出图二，让学生小组合作计算图一和图二中正方形A、B、C的面积。图一图二ABABCC正方形面积间的关系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方。┏acb如果直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.勾股定理：3、证明猜想总结新知两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理称为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。分享成果：4、解决问题运用新知解决导入时提出的问题：在两条直角边长分别为3和4的直角三角形中，它的斜边长为多少呢？┏34？2、在Rt△ABC中，∠C=90o。1若a:c=3:5,且c=10,则a=___,b=___2若a=2,∠A=30o,则b=___,c=___3直角三角形有两条边长度分别为3和4，则第三边为_____1、求下列用字母表示的边长.24x55x5、归纳小结巩固新知6.布置作业，拓展新知1.P78第2、5题2.通过查找、翻阅有关证明勾股定理的多种方法的资料，整理并写在作业本上。勾股定理五、板书设计勾股定理内容勾股定理的证明例题讲解习题训练设计理念：选择具有趣味性和代表性的历史故事引出新课，并解决一些实际问题。体现了数学来源于生活，同时又回归于生活，服务于生活的理念。教学流程体现了知识发生、形成和发展的过程，有助于学生拥有观察、猜想、探索、归纳、验证以及数形结合的思想。探索法是认识事物规律的重要方法。本节课通过教学，让学生初步掌握这种方法，对学生的思维等各方面的发展都有一定的促进作用。