二阶有源滤波器设计解读

电子实习二阶无源RC低通滤波器通带截止频率fp：opfRCf372.0=2372.0=问题的引入QfofjffAfofjfofAAoupupu/)/(+)/(-1=)/(3+)/(-1=22Q=1/3=0.33，在ω=ωo附近增益不能调节ω/ωo-3dB0110upuAAlg20-20dB/+倍频-40dB/+倍频0.372一阶RC滤波电路Q=0.707二阶无源滤波器+-R1R2C2C1+uiuoR3R4如果希望Q大于0.5，就需要在ω=ωo附近增大幅度响应。对于ω/ωo1，C1的阻抗太大而无法反馈太多信号对于ω/ωo=1附近存在正反馈，可以通过改变Aup来进行调整，以获得要求的峰值。对于ω/ωo1，C2产生的短路使得uo太小而无法起作用；ω/ωo-3dB0110upuAAlg20-20dB/+倍频-40dB/+倍频0.372实现这个目的的一种方法就是增加一个可控的正反馈控制量，这种反馈仅仅在ω=ωo附近奏效，参见右图。有源滤波电路一般由RC网络和集成运放组成，因而必须在适合直流电源作用下才能正常工作；不用电感，故体积小，重量轻，不需加磁屏蔽；可加电压串联负反馈，使Ri高、Ro低，在输入与输出之间有良好的隔离性。除能滤波外，还能将信号放大，而且Au易调节。不适宜高电压大电流的负载，只适用于信号处理。不适宜高频范围，频率范围10-3～106Hz。有源滤波电路特点有源滤波器的分类1）低通滤波器（LPF）2）高通滤波器（HPF）3）带通滤波器（BPF）4）带阻滤波器（BEF）通常有源滤波器可分为以下几种：5）全通滤波器（APF）：不具有阻止输入信号中噪声等不需要的频率成分通过能力，但与其它滤波器组合可以用于相位特性的补偿。滤波电路的主要性能指标有通带电压放大倍数Aup、通带截止频率fo及阻尼系数Q等。二阶有源滤波器的分类②无限增益多路反馈型（MFB）——运放为反相输入，输出端通过C2R3形成两条反馈支路。其优点是电路有倒相作用，使用元件较少，但增益调节对其性能参数会有影响，故应用范围比VCVS电路要小。①压控电源型（VCVS）——同相输入，输入阻抗很高，输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源，故称电压控制电压源电路。其优点是电路性能稳定、增益容易调节。任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。下面主要介绍二阶有源滤波器的设计+-R1R2C2C1+uiuoR3R4-+∞+R1R2C1+-uiuo+-+R3+C210ω/ω0dB/lg20uupAA10.0110-30-3dB-40dB/十倍频0.13dB21Q2Q0-900-1800ω/ω01)(二阶有源滤波器设计原则⑴Q=0.707,构成巴特沃思滤波器（常用）⑵，构成贝塞尔滤波器⑶Q=1,切比雪夫滤波器577.0=3/1=Q1）品质因数Q的选择（对有源二阶）贝塞尔滤波器切比雪夫滤波器-6dB10ω/ω0dB/lg20uupAA10.0110-30-3dB0.1巴特沃思滤波器二阶有源滤波器设计原则2）元器件的选择（参见下表）fo（Hz）C（μF）fo（Hz）C（pF）1～1020～10103～104104～10310～10210～0.1104～105103～102102～1030.1～0.01105～106102～10表1fo与C的对应关系二阶有源滤波器设计方法在滤波器设计时，通常给定的设计指标：截止频率fo、通带内增益Aup及滤波器品质因数Q（二阶通常取0.707）仅有fo、Aup、Q这三个值求电路中所有的的RC值是相当困难的例如：二阶压控低通滤波器21211=CCRRo34+1=RRAup112212212211/+/+/)-1(1=CRCRCRCRCRCRAQup需先确定一个或几个元件值，再解上面几个方程，这是很繁琐的工作，为设计方法，引入查表法，实现快速设计。1)二阶有源压控低通滤波器+-R1R2RcC2C1Cc+二阶有源滤波器的设计+-R1R2C2C1+uiuoR3R4RCfo21=Aup=1+R4/R3,R1=R2=RC1=C2=C,Q=1/(3-Aup)Aup3,系统稳定2R1=R3//R4Q=0.707RCfo21=Aup=1,R1=R2=RC1=2QC，C2=C/2QQ=0.707CC：0.001µ～0.1µRC=R1+R2RcCc防止振荡元件1246810R11.421.1260.8240.6170.5210.162R25.3992.2501.5372.0512.4292.742R3开路6.7523.1483.2033.3723.560R406.7529.44416.01223.60232.038C20.33C1C12C12C12C12C1Aup表2二阶有源压控滤波器电路对应的元件元件值二阶有源滤波器的设计注：上表中电阻值为引入参数Ko=1的值，单位为kΩ；Ko能为引入参数，Ko=100/（foC1），式中C1单位为μF，fo的单位为HzKo值不能太大,否则会使电阻取值较大，通常取1≤ko≤10查表设计法设计一个有源滤波器，要求Aup=2，fo=20Hz二阶有源滤波器的设计①选择C1+-R1R2C2C1+uiuoR3R4根据表1，当fo=20Hz，C1=1μF②计算引入参数KoKo=100/（foC1）=5R1=5×1.126=5.63kΩR2=5×2.252=11.3kΩR3=5×6.752=33.76kΩR4=5×6.752=33.76kΩC2=C1=1μF③验算HzCCRRfo20=1×3.11×63.514.3×21000=21=2121707.0=21==21RRQ应用举例2）无限增益多路负反馈二阶低通滤波器)/(1)/(-12fofQjfofAUUAupiou电压放大倍数13-=RRAup为f=0时放大倍数213221=CCRRfo3223213221/+/+//=RRRRRRRCCQ-+∞+R1R2C1+-uiuo+-+VccR3+C2VccR4R5C3二阶有源滤波器的设计R3起什么作用？起正反馈作用，提高Q值-+∞+R1R2C1+-uiuo+-+VccR3+C2VccR4R5C3二阶有源滤波器的设计RCfc2113RRAupC1=3QC，C2=C/3QR1=R2=R3Aup12610R13.112.5651.6971.625R24.0723.2921.9774.723R33.115.1310.18016.232C20.2C10.15C10.05C10.033C1注：上表中电阻值为引入参数Ko=1的值，单位为kΩ；Ko为引入参数，Ko=100/（foC1），式中C1单位为μF，fo的单位为Hz。Ko值不能太大,否则会使电阻取值较大，通常取1≤ko≤10应用举例⑶设计一个有源滤波器，要求Aup=6，fo=20Hz-+∞+R1R2C1+-uiuo+-+VccR3+C2VccR4R5C3①选择C1由表1可知，当fo=20Hz，C1=1μF②计算引入参数KoKo=100/（foC1）=5R1=Ko×1.697=8.5kΩR2=Ko×1.977=9.855kΩR3=Ko×10.18=50.9kΩC2=0.05×C1=0.05μF二阶有源滤波器的设计二阶有源滤波器的设计+-CC+uiuoR3R4R1R23)二阶有源压控高通滤波器+-CC+uiuoR1R2RCfo21=Q=0.707R1=R/2QR2=2QRRCfo21=Aup=1+R4/R3R1=R2=R,Aup=3-1/Q=1+R4/R3R4=R3（2-1/Q）Q=0.707参数设计查表设计法Aup1246810R11.1251.8212.5923.1413.5933.985R22.2511.3910.9770.8060.7050.636R3开路2.7821.3030.9680.8060.706R402.7823.9104.8385.6406.356表4二阶有源压控高通滤波器电路对应的元件元件值二阶有源滤波器的设计注：上表中电阻值为引入参数Ko=1的值，单位为kΩ；Ko能为引入参数，Ko=100/（foC1），式中C1单位为μF，fo的单位为HzKo值不能太大,否则会使电阻取值较大，通常取1≤ko≤10二阶有源滤波器的设计4)二阶无限增益多路反馈高通滤波器-+∞+R1+-uiuo+-R2CC1CRCfc211-=CCAupR1=R/3Q，R2=3QRC1=CAup12510R10.7500.9001.0231.072R23.3765.62712.37923.634C1C0.5C0.2C0.1C注：上表中电阻值为引入参数Ko=1的值，单位为kΩ；二阶有源滤波器的设计5)二阶有源带通滤波器-+∞+R1+-uiuo+-R3R2C1CR5R4)+(121=3122RRCRfo54+1=RRAup）o（BWBWfoBWoQ时或≤=-+∞+R1+-uiuo+R2C1CR3212121=RRCfo113=2=CCRRAup）o（BWBWfoBWoQ时或≤=Q可取4、5、6、8、10）Q可取5、6、7、8、10）取R4=R5，C=C1Aup1246810R112.7326.3663.1832.1221.5921.273R22.2512.4592.9253.4564.0394.667R31.1351.2291.1891.121.0350.946R4R54.5024.9185.8506.9128.0789.334(压控)电路元件值（Q=4）(多路反馈)电路元件值（Q=4）Aup1246810R17.9583.9791.9891.3260.9950.796R20.1620.1660.1730.1810.1890.199R315.91515.91515.91515.91515.91515.9151《运算放大器应用电路设计》，（日）马场清太朗著2《电子电路设计》，赵家贵主编，中国计量出版社3《测控技术与仪器实践能力训练教程》，林玉池、毕玉玲、马凤鸣主编4《测量电子电路设计—滤波器篇》，[日]远坂俊昭著5《集成运放应用电路设计360例》，王昊、李昕编著6《基于运算放大器和模拟集成电路的电路设计》，[美]赛尔吉欧•佛朗哥有源滤波器设计的参考资料二阶有源滤波器的设计老师验收学生制作有源滤波器要求1、要求学生电路图画规范（电源、电容正负极，参数标注等）2、要求学生画出有源滤波器输入、输出波形，并写出截止频率3、指导老师在检查学生作品时，要检查输入输出波形，截止频率等。4、对自主设计滤波器同学，如发现后面验收的与前面电路、参数都相同，先做出的同学加12分，后面学生加8分。