浙江省2019年4月数学学考真题试卷

2019年4月浙江省数学学考试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分。）1.函数3log2yx的定义域为()A.2xxB.0xxC.2xxD.R2.直线26yx的斜率为()A.2B.2C.12D.123.下列点中，在不等式3260xy表示的平面区域内的是()A.0,0B.1,0C.1,1D.1,24.设na为等差数列。若22a，33a，则5a()A.4B.5C.6D.75.若为锐角，4sin5，则cos()A.15B.15C.35D.356.椭圆2212xy右焦点的坐标为()A.1,0B.2,0C.3,0D.2,07.已知函数3fxx，则()A.fx是偶函数，且在,上是增函数B.fx是偶函数，且在,上是减函数C.fx是奇函数，且在,上是增函数D.fx是奇函数，且在,上是减函数8.在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，且PDDB.若M为线段PB的中点，则直线DM与平面ABCD所成的角为()A.30B.45C.60D.909.若向量,4ax与2,1b垂直，则实数x的值为()A.2B.2C.8D.810.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若1a，30A，45B，则b的值为()A.22B.63C.2D.211.设m，n是空间两条直线，是一个平面，则“m，n”是“//mn”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.若双曲线22221xyab0,0ab的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为()A.22B.1C.2D.213.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.43B.2C.83D.10314.已知函数2,11,1xxfxxx，若4fx，则x的值为()A.22或B.23或C.3D.515.设na为等比数列，给出四个数列：①2na；②2na；③2na；④2logna.其中一定为等比数列的是()A.①②B.①③C.②③D.②④16.函数23axfxb的图象如图所示，则()A.01ab且B.001ab且C.01ab且D.001ab且17.已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足abcd，且abcd，则下列选项正确的是()A.2222abcdB.2222abcdC.abcdD.abcd18.已知正方体1111ABCDABCD，空间一动点P满足11APAB，且11APBADB，则点P的轨迹为()A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.已知集合1,2A，集合2,3B，则AB_______；AB________.20.已知实数x，y满足2242xy，则xy的最大值为________.21.已知A，B为圆C上两点，若2AB，则ACAB的值为________.22.正项数列na的前n项和nS满足2nnnanSnNa.若对于任意的nN，都有nak成立，则整数k的最大值为__________.三、解答题（本大题共3小题，共31分。）23.（本题10分）已知函数2sinsin2fxxxxR.(1)求0f的值；(2)求fx的最小正周期；(3)若02yfx为偶函数，求的值.24.（本题10分）如图，不垂直于坐标轴的直线l与抛物线220ypxp有且只有一个公共点M.(1)当M的坐标为2,2时，求p的值及直线l的方程；(2)若直线l与圆221xy相切于点N，求MN的最小值.25.（本题11分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数21fxaxbxa的定义域为210,0xaxbxax且.(1)若1a，2b，求fx的定义域；(2)当1a时，若fx为“同域函数”，求实数b的值；(3)若存在实数0a且1a，使得fx为“同域函数”，求实数b的取值范围.