整式的乘除、因式分解练习题(最终版)

1整式乘除与因式分解专项练习知识网络归纳mnm+nmnmnnnn22222aa=a(a)=a(m,na,b)(ab)=ab××:m(a+b)=ma+mb×(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb:(a+b)(a-b)=a-b(ab)=a2ab+b特殊的幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式多项式多项式：整式的乘法平方差公式　　乘法公式完全平方公式：22222:a-b=(a+b)(a-b):a2ab+b=(ab)因式分解的意义提公因式法平方差公式运用公式法因式分解的方法完全平方公式十字相乘法拆添项与分组分解法因式分解第一步：观察公因式，如果存在，提出来第二步：观察公式，如果符合公式条件，按公式进行分解第三步：观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件，因式分解的步骤按十字相乘法则分解第四步：如果上述方法均无法解决，尝试进行对某几项进行拆分或分组，然后再重复上述操作。一、整式综合计算：1、幂运算：（1）(－3a2b3c)3＝（2）332)21(yzx（3）[－(－a2b)3·a]3=（4）122)()(nnbaab（5）)7(28324yxyx＝（6）32232228abaab＝（7）2321223xx＝（8）32325223393aabbabab＝（9）33323538310abcabab＝（10）82005×0.1252006＝（11）若43na，则na6（12）已知4x=2x+3，则x=（13）如果3,2yxaa，则yxa23＝yxa2＝整式的乘法2（14）若3m·3n＝1，则m＋n＝______________（15）已知x＋4y－3＝0，则yx162＝（16）已知2124192nn，求n的值。（17）已知：129372mm，求m的值（18）0.252009×42009－8100×0.5300．2、单项多项混合运算：（1）225241xxxxx（2）11xyxy（3）262132232xxxxx（4）22232394xyxyyx（5）22221112222xyxyxy（6）先化简，再求值：33222491233xyxyxyxyxyxy，其中1,23xy3、乘法公式运算：（1）(3x＋2)(3x－2)；（2）(b＋2a)(2a－b)（3）(－x＋2y)(－x－2y)（4）(x＋2)(x－3)（5）(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)（6）(x＋3)2－(x＋2)(x－2)．（7）(a＋b)(a－2b)－(a＋2b)(a－b)（8）5x(x2＋2x＋1)－(2x＋3)(x－5)．（9）4292－1712．（10）已知211ab，25ab，求（1）22ab；（2）ab（11）若(x2＋px＋q)(x2－2x－3)展开后不含x2，x3项，求p、q的值（12）已知(a－b)2＝7，(a＋b)2＝13，试求a2＋b2和ab的值；（13）已知：x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，x、y均为有理数，求xy的值．（14）已知5x2-2xy+y2+4x+1=0，求x、y的值．（15）当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．（16）已知a＝1990x＋1989，b＝1990x＋1990，c＝1990x＋1991，求a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值（17）若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝0，试判断这个三角形的形状（18）已知102yx，求yyxyyxyx4)(2)()(222的值（19）已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，且xy，求x－y的值（20）已知：)(2,222nmmnnm求：332nmnm的值（21）已知yzyxyx481292204422zz，求x、y、z的值3（22）已知261aaa，试求2421aaa的值（23）222)1(1xxxx＝2)1(xx＋（24）已知31xx，则221xx＝2)1(xx＝．（26）已知：x2＋3x＋1＝0．221xx（27）已知16,822yxyx，则____yx（28）如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值为（29）已知x＋y＝1，那么21x2＋xy＋21y2的值为（30）已知m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋2004＝（31）已知：a＋b＝8，ab＝16＋c2，求(a－b＋c)2002的值．2、分解因式：（1）x3－4x（2）8a4－2a2（3）m2－n2－3m－3n（4）x2＋2xy＋y2－4（5）2x2＋5xy－x（6）2x2y＋5xy2－xy（7）-4x4－6x3＋2x2（8）－4x4y－6x2y3＋2xy4（9）2a（x－2y）－3b（x－2y）（10）2a（x－2y）－3b（2y－x）－4c（x－2y）（11）4（a－2b）2－9（2a＋b）2（12）9（a+b）2＋6（a+b）[phone]xxyy（14）222316131pxypxypx（15）m2(p－q)－p＋q（16）a(ab＋bc＋ac)－abc；（17）x4－2y4－2x3y＋xy3（18）abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；（19）a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)（20）(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；（21）(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2（22）x2－4ax＋8ab－4b2；（23）(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)（24）(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；（25）(x＋1)2－9(x－1)2（26）4a2b2－(a2＋b2－c2)2；（27）ab2－ac2＋4ac－4a（28）x3n＋y3n；（29）(x＋y)3＋125（30）(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；4（31）x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)（32）8(x＋y)3＋1；（33）(a＋b＋c)3－a3－b3－c3（34）x2＋4xy＋3y2；（35）x2＋18x－144（36）x4＋2x2－8；（37）－m4＋18m2－17（38）x5－2x3－8x；（39）x8＋19x5－216x2（40）(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；（41）5＋7(a＋1)－6(a＋1)2（42）(x2＋x)(x2＋x－1)－2；（43）x2＋y2－x2y2－4xy－1（44）(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；（45）x2－y2－x－y（46）ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；（47）m4＋m2＋1（47）a2－b2＋2ac＋c2；（48）a3－ab2＋a－b（49）625b4－(a－b)4；（50）x6－y6＋3x2y4－3x4y2（51）x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；（52）m2－a2＋4ab－4b2（53）5m－5n－m2＋2mn－n2．