《高等数学二》期末复习题及答案-28171462418361700

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量b与向量)2,1,2(a平行，且满足18ba，则b（）（A）)4,2,4(（B）(24,4)，（C）(4,2,4)（D）(4,4,2).2、在空间直角坐标系中，方程组2201xyzz代表的图形为()（A）直线(B)抛物线（C）圆(D)圆柱面3、设22()DIxydxdy，其中区域D由222xya所围成，则I（）(A)22400adardra(B)224002adaadra(C)2230023adrdra(D)2240012adrrdra4、设的弧段为：230,1yxL，则Lds6（）（A）9(B)6（C）3(D)235、级数11)1(nnn的敛散性为（）（A）发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)敛散性不确定6、二重积分定义式niiiiDfdyxf10),(lim),(中的代表的是（）（A）小区间的长度(B)小区域的面积(C)小区域的半径(D)以上结果都不对7、设),(yxf为连续函数，则二次积分1010d),(dxyyxfx等于()（A）1010d),(dxxyxfy(B)1010d),(dyxyxfy(C)xxyxfy1010d),(d(D)1010d),(dxyxfy8、方程222zxy表示的二次曲面是()（A）抛物面（B）柱面（C）圆锥面（D）椭球面9、二元函数),(yxfz在点),(00yx可微是其在该点偏导数存在的（）.（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）无关条件10、设平面曲线L为下半圆周21,yx则曲线积分22()Lxyds()(A)0(B)2(C)(D)411、若级数1nna收敛，则下列结论错误的是（）(A)12nna收敛(B)1(2)nna收敛(C)100nna收敛(D)13nna收敛12、二重积分的值与（）（A）函数f及变量x,y有关；(B)区域D及变量x,y无关；（C）函数f及区域D有关；(D)函数f无关，区域D有关。13、已知ba//且),2,4,(),1,2,1(xba则x=()（A）-2（B）2（C）-3（D）314、在空间直角坐标系中，方程组2221zxyy代表的图形为()（A）抛物线(B)双曲线（C）圆(D)直线15、设)arctan(yxz，则yz=（）(A)22)(1)(secyxyx(B)2)(11yx（C）2)(11yx(D)2)(11yx16、二重积分1102),(ydxyxfdy交换积分次序为()（A）xdyyxfdx010),((B)100),(2dyyxfdxy(C)1010),(dyyxfdx(D)2010),(xdyyxfdx17、若已知级数1nnu收敛，nS是它的前n项之和，则此级数的和是（）（A）nS(B)nu(C)nnSlim(D)nnulim18、设L为圆周：2216xy，则曲线积分2LIxyds的值为（）（A）1(B)2（C）1(D)019、设直线方程为210zyx，则该直线必()（A）过原点且x轴（B）过原点且y轴（C）过原点且z轴（D）过原点且x//轴20、平面260xyz与直线234112xyz的交点坐标为（）(A)（1，1，2）(B)（2，3，4）（C）（1，2，2）(D)（2，1，1）21、考虑二元函数的下面4条性质：①(,)fxy在点00(,)xy处连续；②(,)fxy在点00(,)xy处的两个偏导数连续；③(,)fxy在点00(,)xy处可微；④(,)fxy在点00(,)xy处的两个偏导数存在.若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有（）（A）②③①(B)③②①(C)③④①(D)③①④22、下列级数中绝对收敛的级数是()(A)11(1)1nnn(B)211tannn(C)211(1)23nnnn(D)11ln(1)nn23、设yxzsin，则4,1yz＝（）（A）22（B）22（C）2（D）224、设a为常数，则级数1cos1)1(nnna（）(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与a的取值有关25、设常数0k，则级数12)1(nnnnk（）(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)敛散性与k的取值有关26、2110yxdxedy()(A)12e(B)12e(C)12e(D)12e二、填空题1、00lim11xyxyxy2、二元函数(23)zsinxy，则zx3、积分deIyxyx42222的值为4、若ba,为互相垂直的单位向量，则ba5、交换积分次序2100(,)xdxfxydy6、级数111()23nnn的和是7、0024limxyxyxy8、二元函数(23)zsinxy，则zy9、设),(yxf连续，交换积分次序xxdyyxfdx2),(1010、设曲线L：222xya，则(2sin3cos)Lxyxds11、若级数11()nnu收敛，则limnnu12、若22(,)fxyxyxy则(,)fxy13、0011limxyxyxy14、已知ba且),1,,0(),3,1,1(xba则x=15、设),ln(33yxz则)1,1(dz16、设),(yxf连续，交换积分次序yydxyxfdy2),(1017、级数1nnuS，则级数11nnnuu的和是18、设L为圆周：222Ryx，则曲线积分sinLIxyds的值为19、222222(,)(0,0)1cos()lim()xyxyxyxye20、已知,aijbk,则ab21、0sin()limxyaxyx22、已知向量a、b满足0ab，2a，则ab23、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则()Lxyds24、2222(,)(0,0)lim11xyxyxy25、3a，4b，a与b的夹角是2，则ab26、已知三角形的顶点的面积等于则ABC),2,0,0(),0,1,2(),1,1,1(CBA27、点1M1,3,2到点4,7,22M的距离21MM28、若322aijk,bijk,则ab29、0011lim=xyxyxy30、函数2(,)(3)(1),xyfxyxyxe求(1,3)xf三、解答题1、（本题满分12分）求曲面23zzexy在点(1,2,0)处的切平面方程。2、（本题满分12分）计算二重积分Dyxdxdye，其中D由y轴及开口向右的抛物线2yx和直线1y围成的平面区域。3、（本题满分12分）求函数2(234)ulnxyz的全微分du。4、（本题满分12分）证明：函数242,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)xyxyfxyxyxy在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数(,)fxy在点（0，0）处不连续。5、（本题满分10分）用比较法判别级数1)12(nnnn的敛散性。6、（本题满分12分）求球面22214xyz在点(1,2,3)处的法线方程。7、（本题满分12分）计算DyxyxIdd)(22，其中}41),{(22yxyxD。8、（本题满分12分）力,,Fxyx的作用下，质点从(0,0,0)点沿22xtLytzt移至(1,2,1)点，求力F所做的功W。9、（本题满分12分）计算函数sin()uxyz的全微分。10、（本题满分10分）求级数11(1)nnn的和。11、（本题满分12分）求球面22214xyz在点(1,2,3)处的切平面方程。12、（本题满分12分）设）（22lnyxyxz,求yzyxzx。13、（本题满分12分）求22(1)ddDxyxy，其中D是由yx，0y，221xy在第一象限内所围成的区域。14、（本题满分12分）一质点沿曲线20tztyx从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力kjyixF41所作的功W。15、（本题满分10分）判别级数11sinnnn的敛散性。16、（本题满分20分）求一条过点(1,0,4)A与一平面:34100xyz平行，且与直线13:112xyzL相交的直线方程.17、（本题满分20分）求椭球面2222321xyz上的点M，使直线631:212xyzL在过M点的切平面上.18、（本题满分12分）计算二重积分1ddxyIxyxy。19、（本题满分12分）已知1xyzxyz，确定的),(yxzz，求dz。20、（本题满分12分）设),(yxfz是由方程zxeeezy2所确定的隐函数，求xz、yz.21、（本题满分10分）计算二次积分121220122coscosyyydyxdxdyxdx.22、（本题满分10分）计算函数xyezsin2的全微分.23、（本题满分10分）计算二重积分dxyD12其中D：0≤x≤1,0≤y≤1.24、（本题满分10分）已知向量kjiba42),1,1,1(，求ab和ba.25、（本题满分10分）求曲面xxyxyz9在点(,,)123处的切平面方程.《高等数学（二）》期末复习题答案一、选择题1、A解：利用平行向量对应的坐标成比例，设(2,,2)bttt，又因18(2,1,2)(2,,2)4492(4,2,4)abttttttttb2、C解：将1z代入220xyz得到221xy，此时图形为圆。3、D解：用极坐标计算方便，2222440011()242aDIxydxdydrrdraa4、A解：利用曲线积分的性质，则3666(0)92LLdsds5、B解：由莱布尼兹判别法可得到级数11)1(nnn收敛，但1111(1)nnnnn发散，所以11)1(nnn是条件收敛。6、D解：二重积分定义式01(,)lim(,)niiiiDfxydf中的是分割细度，代表的是n个小闭区域直径中的最大值。7、B解：画出积分区域，确定每个变量的上下限，交换积分次序以后，得()()11110000xydxfx,ydydyfx,ydx8、A解：222zxy在三维空间里表示的是抛物面。9、B解：),(yxfz在点),(00yx可微一定能推出偏导数存在，所以是充分条件。10、C解：利用曲线积分的性质，则沿着下半圆周21yx的曲线积分221()122LLxydsds11、B解：若级数1nna收敛，由收敛的性质A,C,D三个选项依然是收敛的，而1(2)nna未必收敛，或者排除法选择B。12、C解：二重积分的值与函数有关，与积分区域有关，而与积分变量的字母表达没关系。13、B解：利用平行向量对应的坐标成比例，),2,4,(),1,2,1(xba则x=214、B解：将1y代入222zxy得到221zx代表的图形为双曲线。15、B解：对y求偏导时，x看作常数，)arctan(yxz，则yz=2)(11yx16、A解：画出积分区域，确定