2020届高考数学选择题填空题专项练习(文理通用)14-概率(含解析)

2020届高考数学选择题填空题专项练习（文理通用）14概率第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·全国高三专题练习（文））某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为15元，被随机分配为3.50元，4.75元，5.37元，1.38元，其4份，甲、乙、丙、丁4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为（）A．13B．12C．23D．34【答案】B【解析】【分析】计算出基本事件总数及满足条件的基本事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【详解】由题意可得，甲、乙二人抢到的金额的基本事件总数为3.50,4.75，3.50,5.37，3.50,1.38，4.75,5.37，4.75,1.38，5.37,1.38共6种，“甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元”包含3.50,4.75，3.50,5.37，4.75,5.37共3种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率3162P，故选：B．【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于基础题．2．（2020·河北工业大学附属红桥中学高三月考理、文）某人通过普通话二级测试的概率是14，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是A．164B．116C．2764D．34【答案】C【解析】【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式求解．【详解】∵某人通过普通话二级测试的概率是14，他连线测试3次，∴其中恰有1次通过的概率是p1231127(1)4464C．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式的合理运用．3．（2020·江西高三（文、理））已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.25B．0.2C．0.35D．0.4【答案】A【解析】【分析】当三次投篮恰有两次命中时，就是三个数字xyz中有两个数字在集合1,2,3,4，再逐个考察个数据，最后利用古典概型的概率公式计算可得．【详解】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，所求概率为510.25204.【点睛】本题主要考查了随机事件概率的含义及其运算，以及用数值表示随机事件的意义，属于基础题．4．（2020·湖南长沙一中高三月考（理））某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）A．13B．14C．15D．12【答案】A【解析】【分析】根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.【详解】由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率113333155CCA9A20P,其中学生丙第一个出场的概率1333255CA3A20P,所以所求概率为2113PPP.故选：A【点睛】本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.5．（2020·湖南高三学业考试）在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为()A．35B．65C．125D．185【答案】C【解析】【分析】设阴影部分的面积约为S，由几何概型可得1204200S，解之可得．【详解】由题意可得正方形的面积为2×2=4，设阴影部分的面积约为S，则由几何概型可得1204200S，解得S125故选C．【点睛】本题考查几何概型，考查模拟方法估计概率，属基础题．6．（2020·湖北黄冈中学高三（理））如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1B．12C．1142D．112【答案】D【解析】【分析】先设出圆O的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆O的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设圆O的半径为2，阴影部分为8个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为S,则2112111424S，圆O的面积为224，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是P，则82411442SP,故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算能力.7．（2020·新兴县第一中学高三期末（理））现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是()A．710B．35C．12D．25【答案】B【解析】【分析】先由题意写出成等比数列的10个数，然后找出小于8的项的个数，代入古典概率的计算公式即可求解【详解】由题意13nna成等比数列的10个数为：1，3，2(3)，39(3)(3)其中小于8的项有：1，3，3(3)，5(3)，7(3)，9(3)共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是63105P．故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题8．（2020·湖南长郡中学高三月考（文、理））如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（）A．π14B．π12C．π4D．π112【答案】A【解析】由题意,正方形的面积为22=4.圆锥的底面面积为π.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-π 4.故选A.9．（2020·山西高三月考（理、理））圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线叫做“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯（Reuleaux）命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）：画一个等边三角形,,,ABCABC分别以为圆心，边长为半径，作圆弧,,BCCAAB,这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形.它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.在图2中的正方形内随机取一点，则这点落在鲁列斯曲边三角形内的概率是A．32B．2334C．22D．8【答案】A【解析】设正方形的边长为1，则正方形的面积为1，鲁列斯曲边三角形的面积为1332242，10．（2020·湖南高三期末（理））世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛（俗称世俱杯）中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为23，该国女排获胜的概率为13，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为（）A．89B．5781C．2481D．19【答案】A【解析】【分析】根据比赛情况,按照比赛总场次分类讨论.当总共比赛三场,中国女排在先胜一局的情况下,则随后两场中国队都获胜;当总共比赛四场,则第二场或第三场中国队获胜,第四场获胜;当总共比赛五场时,则第二场、第三场、第四场中国队获胜一场,第五场中国队获胜即可.根据概率计算,将三种情况下的概率求和即可得解.【详解】每场比赛中国女排获胜的概率为23,该国女排获胜的概率为13,现中国女排在先胜一局的情况下获胜,有以下三种情况:总共比赛三场,则第二场和第三场中国队获胜,所以此种情况下中国队获胜概率为224339总共比赛四场,则第二场或第三场中国队获胜,该国胜一场.且第四场中国队获胜,则此种情况下中国队获胜的概率为12212833327C，总共比赛五场,则第五场中国队获胜,第二场、第三场、第四场中国队获胜一场,此种情况下的概率为213212433327C，所以中国队获胜的概率为4848927279，选:A【点睛】本题考查了分类讨论求符合要求条件的概率,注意分类讨论要全面,属于中档题.11．（2020·广西柳州高级中学高三开学考试（文、理））不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球．现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（）A．310B．25C．35D．710【答案】C【解析】【分析】先求出基本事件总数2510nC,这2个球颜色不同包含的基本事件个数11236MCC，由此能求出这2个球颜色不同的概率．【详解】设2只白球分别为1A2A，3只红球分别为1B，2B，3 B，从5只球中随机摸两只球，其可能结果组成的基本事件有：12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAABABABABABABBBBBBB共10个．两只球颜色不同包含的基本事件有111213212223,,,,,,,,,,,ABABABABABAB共6个，所以所求概率为：60.610P，故选C．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．（2020·广西柳州高级中学高三开学考试（文、理））关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对xy，，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对xy，的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是34m，那么可以估计的值为（）A．237B．4715C．1715D．5317【答案】B【解析】【分析】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数,xy，满足0101xy，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)xy，满足221xy且0101xy，1xy，面积为142，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．【详解】由题意，120名同学随机写下的实数对xy，落在由0101xy的正方形内，其面积为1．两个数能与1构成钝角三角形应满足2211xyxy且0101xy，此为一弓形区域，其面积为142．由题意134421120，解得4715，故选B．【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（2020·广东深圳第三高中高三学业考试）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是．【答案】【解析】从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）六种取法，其中甲被选中有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）三种，所以甲被选中的概率为点评：求古典概型概率时，要保证每一