实验三：A星算法求解8数码问题实验讲解

1实验三：A*算法求解8数码问题实验一、实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。二、实验内容1、八数码问题描述所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个3×3的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘（城初始状态）逐步摆成某个指定的数码盘的排列（目标状态），如图1所示图1八数码问题的某个初始状态和目标状态对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1的初始排列，数码7右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种（当空格位于方阵的4个角时）。所以，问题2就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。2、八数码问题的求解算法2.1盲目搜索宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法2.2启发式搜索启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。先定义下面几个函数的含义：f*(n)=g*(n)+h*(n)(1)式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。评价函数的形式可定义如(2)式所示：f(n)=g(n)+h(n)(2)其中n是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。在A算法中，如果对所有的x，h(x)=h*(x)(3)成立，则称好h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。3采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法。针对八数码问题启发函数设计如下：f(n)=d(n)+p(n)(4)其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为4g(SUC)g(OLD)SUC=OLD,把它添加到BESTNDOE的后继结点表中重新确定OLD的父辈节点为BESTNODE，并修正父辈节点的g值和f值，记下g(OLD)是成功SUC∈CLOSED把SUCCESSOR放入OPEN表，添进BESTNODE的后裔表计算f值是否是否是否否否开始把S放入OPEN表，记f=hOPEN=NULL?是失败扩展BESTNODE,产生其后继结点SUCCESSOR选取OPEN表上未设置过的具有最小f值的节点BESTNODE,放入CLOSED表BESTNODE是目标节点建立从SUCCESSOR返回BESTNODE的指针计算g(SUC)=g(BES)+k(BES,SUC)SUC∈OPEN5图2A*算法流程图p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。由于实际情况中，一个将牌的移动都是单步进行的，没有交换拍等这样的操作。所以要把所有的不在位的将牌，移动到各自的目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么多次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函数h(n)满足A*算法的条件。3、A*算法流程图,如图24、A*算法总结4.1，把起始状态添加到开启列表。4.2，重复如下工作：a)寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOEb)把它切换到关闭列表中。c)对相邻的4个节点中的每一个*如果它不在开启列表，也不在关闭列表，把它添加到开启列表中。把BESTNODE作为这一节点的父节点。记录这一节点的f和g值*如果它已在开启或关闭列表中，用g值为参考检查新的路径是否更好。更低的g值意味着更好的路径。如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE，并且重新计算这一节点的f和6g值，如果保持开启列表的f值排序，改变之后需要重新对开启列表排序。d)停止把目标节点添加到关闭列表，这时候路径被找到，或者没有找到路径，开启列表已经空了，这时候路径不存在。4.3，保存路径。从目标节点开始，沿着每一节点的父节点移动直到回到起始节点。这就是求得的路径。5、数据结构采用结构体来保存八数码的状态、f和g的值以及该节点的父节点；structNode{ints[3][3];//保存八数码状态，0代表空格intf,g;//启发函数中的f和g值structNode*next;structNode*previous;//保存其父节点};6、实验结果，如图3所示7图3A*算法求解八数码问题实验结果7、源代码//-----------------------------------------------------------------------------//代码：利用A*算法求解八数码问题。//八数码问题的启发函数设计为：f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。8//后继结点的获取：数码的移动等效为空格的移动。首先判断空格上下左右的可移动性，其次移动空格获取后继结点。//-----------------------------------------------------------------------------#includestdio.h#includestdlib.h#includemath.h//八数码状态对应的节点结构体structNode{ints[3][3];//保存八数码状态，0代表空格intf,g;//启发函数中的f和g值structNode*next;structNode*previous;//保存其父节点};intopen_N=0;//记录Open列表中节点数目//八数码初始状态intinital_s[3][3]={2,8,3,1,6,4,97,0,5};//八数码目标状态intfinal_s[3][3]={1,2,3,8,0,4,7,6,5};//------------------------------------------------------------------------//添加节点函数入口，方法：通过插入排序向指定表添加//------------------------------------------------------------------------voidAdd_Node(structNode*head,structNode*p){structNode*q;if(head-next)//考虑链表为空{q=head-next;if(p-fhead-next-f){//考虑插入的节点值比链表的第一个节点值小p-next=head-next;10head-next=p;}else{while(q-next)//考虑插入节点x，形如a=x=b{if((q-fp-f||q-f==p-f)&&(q-next-fp-f||q-next-f==p-f)){p-next=q-next;q-next=p;break;}q=q-next;}if(q-next==NULL)//考虑插入的节点值比链表最后一个元素的值更大q-next=p;}}elsehead-next=p;}//------------------------------------------------------------------------11//删除节点函数入口//------------------------------------------------------------------------voiddel_Node(structNode*head,structNode*p){structNode*q;q=head;while(q-next){if(q-next==p){q-next=p-next;p-next=NULL;if(q-next==NULL)return;//free(p);}q=q-next;}}//------------------------------------------------------------------------//判断两个数组是否相等函数入口//------------------------------------------------------------------------intequal(ints1[3][3],ints2[3][3])12{inti,j,flag=0;for(i=0;i3;i++)for(j=0;j3;j++)if(s1[i][j]!=s2[i][j]){flag=1;break;}if(!flag)return1;elsereturn0;}//------------------------------------------------------------------------//判断后继节点是否存在于Open或Closed表中函数入口//------------------------------------------------------------------------intexit_Node(structNode*head,ints[3][3],structNode*Old_Node){structNode*q=head-next;intflag=0;while(q)if(equal(q-s,s)){flag=1;Old_Node-next=q;return1;}13elseq=q-next;if(!flag)return0;}//------------------------------------------------------------------------//计算p(n)的函数入口//其中p(n)为放错位的数码与其正确的位置之间距离之和//具体方法：放错位的数码与其正确的位置对应下标差的绝对值之和//------------------------------------------------------------------------intwrong_sum(ints[3][3]){inti,j,fi,fj,sum=0;for(i=0;i3;i++)for(j=0;j3;j++){for(fi=0;fi3;fi++)for(fj=0;fj3;fj++)if((final_s[fi][fj]==s[i][j])){sum+=fabs(i-fi)+fabs(j-fj);break;}14}returnsum;}//------------------------------------------------------------------------//获取后继结点函数入口//检查空格每种移动的合法性，如果合法则移动空格得到后继结点//------------------------------------------------------------------------intget_successor(structNode*BESTNODE,intdirection,structNode*Successor)//扩展BESTNODE，产生其后继结点SUCCESSOR{inti,j,i_0,j_0,temp;for(i=0;i3;i++)for(j=0;j3;j++)Successor-s[i][j]=BESTNODE-s[i][j];//获取空格所在位置for(i=0;i3;i++)for(j=0;j3;j++)if(BESTNODE-s[i][j]==0){i_0=i;j_0=j;break;}switch(d