有限元分析程序设计

结构有限元分析程序设计绪论§0.1开设“有限元程序设计”课程的意义和目的§0.2课程特点§0.3课程安排§0.4课程要求§0.5基本方法复习$0.1意义和目的1.有限元数值分析技术本身要求工程设计研究人员掌握1).有限元数值分析技术的完善标志着现代计算力学的真正成熟和实用化,已在各种力学中得到了广泛的应用。比如：，已杨为工程结构分析中最得以收敛的技术手段，现代功用大致有：a).现代结构论证。对结构设计从内力，位移等方面进行优劣评定，从而进行结构优化设计。b)可取代部份实验，局部实验+有限元分析，是现代工程设计研究方法的一大特点。c)结构的各种功能分析（疲劳断裂，可靠性分析等）都以有限元分析工具作为核心的计算工具。2).有限元数值分析本身包括着理论+技术实现（本身功用所绝定的）有限元数值分析本身包括着泛函理论+分片插值函数+程序设计2.有限元分析的技术实现（近十佘年的事）更依赖于计算机程序设计有限元分析的技术取得的巨大的成就，从某种意义上说，得益于计算机硬件技术的发展和程序设计技术的发展，这两者的依赖性在当代表现得更加突出。（如可视化技术）3.从学习的角度，不仅要学习理论，而且要从程序设计设计角度对这些理论的技术实现有一个深入的了解，应当致力于掌握这些技术实现能力，从而开发它，发展它。（理论本身还有待于进一步完美相应的程序设计必须去开发）4.程序设计不仅是实现有限元数值分析的工具和桥梁，而且在以下诸方面也有意义：1).精通基本概念，深化理论认识；2).锻炼实际工程分析，实际动手的能力；3).获得以后工作中必备的工具。（作业+老师给元素库）目的：通过讲述有限元程序设计的技术与技巧，便能达到自编自读的能力。§0.2课程特点总描述：理论+算法+数据结构（程序设计的意义）理论：有限元算法，构造，步骤，解的等外性，收敛性，稳定性，误差分析算法；指求解过程的技术方法，含两方面的含义；a.有限元数值分析算法，b,与数据结构有关的算法（总刚稀疏存贮，提取，节点优化编号等）数据结构：指各向量矩阵存贮管理与实现，辅助管理结构（指针，数据记录等）具体特点：理论性强：能量泛函理论+有限元构造算法+数据结构构造算法内容繁杂：理论方法+技术方法+技术技巧技巧性强：排序，管理结构（指针生成，整型运算等）§0.3课程安排①.单元刚度矩阵及元素设计（单元刚阵算法，杆梁平面分析，板弯非协调元等）②.总刚的形式及程序设计（单刚提前准备，技术复杂）③.l边界条件及程序设计（等效荷载计算，位移边界条件置入，多工况的对称性）④.总刚线性方程组求解（LDLT分解，分块算法，子结构算法，波前法）⑤．单元应力计算+应力处理与改善。⑥.数据处理（数据分类，压缩存贮，节点排序方法）⑦,变带宽存贮的优化理论，图论的理论，有限元的图结构，存贮管理复核）⑧.有限元议程全稀疏管理与求解策略。说明：仅线性部份，复材，接触，弹塑性等不包括，基本部份。实践性作业安排：1.作业：总的结构管理程序+子功能模块的编程，一个题的计算实践2.送有限元元素库。§0.4课程要求1.先行要求2.作业要求（计算机编程得出正确结果）3.课程校核要求§0.5基本方法复习0.5.1结构化程序设计方法0.5.2有限元分析方法回顾0.5.3Fortran语言回顾0.5.4结构化程序设计1.基本结构：构成一个问题从输入到求解输出的基本程序形式：Imput——→Process——→Output(输入)（处理）（输出）三种基本形式：a).树形结构（顺序执行结构）Imput——→p1→……….——→pn→Output(多用于程序结构call1,call2……..)b).t选择结构（条件执行结构）内部算法实现:IF…..THEN;SWHICH,CASEc).循环结构(反复执行结构)InputBeginYNP1P2Output特点:结构特征简单明了,易读,易调试`.尽量少用GOTO语句2.整体结构(算法语言系统结构)积木式(Fortran):每个设定的功能分析团体的一个模块,每个模块又称作整体结构的素材,主模块象积木一样堆积.语体不联系,但有通讯方法沟通模块间信息,各种模块有各自的特征语体,mainprogame……,subroutinesub….嵌套式(Pascall):主模块与子模块相互嵌套,各模块的特征,语体相同proceduremainprocefuressub1……..proceduresub2……….Endsub1………endsub2…….Endmain函数式(c语言):主要特点是功能模块作为库函数调用,需用时在库内调用,每一个函数有表征语句,这种语体接近自然思维,而且对系统资源的调配应用更完善.面向对象的程序设计:实施过程的可视化+控制性3.结构化程序设计方法a).Top—Down(自上面下),系统性强,选择性强.b).CriticalComponentFirst(关键部份优先),先抓主要矛盾,分清重,缓,急.c).独立调试,总体联调,(软件设计的社会化作业).4.程序设计要点a).自觉有意识地设计一个良好的程序结构,做到:易读,易懂,易管理,易修改,易发展.b).做到逻辑清晰,说明完整.c).要有工艺设计概念有框图,有步骤.5).结构化程序设计原则a).尽可能通用性好（适应各种规模的复题，？的扩大依据程序设计指标而定）b).整体精炼，清晰；避免GOTO。c).省机时，省存贮，计算精度高，（算法上下功夫，要理论分析加技巧）d).输入数据少，格式简单。e).输出结果简明，忌讳打印过多（与具体调试过程不一样）。f).易读易维护，易发展。§0.5.2.有限无方法求解过程回顾一.力学模型的分级管理有限无程序对力学模型的数据按一级：结构级（有点广义，不仅指具体结构，也指模型题目的规模）`二级：单元级三级：节点级2.基本关系3.描述参数A).节点描述参数(1).节点位置(总体坐标系下的坐标).(2).节点局部坐标(按节点的约束方向制定的特殊坐标系x＇，y＇，z＇,v如斜支撑)(3).节点的性质(自由,固定,指定位移,从属其它节点).(4).节点力:(Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz)(5).节点位移:(u,v,w,θx,θy,θz)B.单元描述参数(1).材料特性参数不清E,G,γ→[D](2).节点的几何刚度参数(即面积A,板厚H,梁抗弯模量I)(3).单元的局部坐标.(用于应力分析等,如图形曲面)(4).单元的节点编号(5).单元的几何矩阵营(节点变形与应力关系矩阵)(6).单元刚度矩阵[K](7).单元的应力,应变向量,(有限元分析多用向量,而不用矩阵(张量))结构描述参数单元总数,节点总数,单元娄型总数,结构材料种娄数,节点自由度数(控制题目规模)二.基本公式系统1.单元刚度计算公式2.单元刚阵组合[K]=ΣATKA3.单元节点荷载计算4.节点荷载组装:结构离散化单元节点（集合）由33323123222113121123131233221133323123222113121123131233221121212121212121cVTedvBDBK]][[][][eSTedsPNP}{][}{eAPP5.位移约束关系:6.总刚方程解:7.应变计算:8.应力计算:9.支撑反力计算:三.有限元分析的模块组织.ddPKPKeBBDDiiiidKR输入边界条件(对称条件)形成各荷载工况的节点荷载阵总刚分解回代求出位移及输出计算应变、应力形成单元刚阵单刚向总刚投放坐标变换输入原始参数计算总刚规模形成总刚方程向总节点荷载阵投放形成单元荷载阵调整几何、弹性矩阵调整单元位移列阵四．结构分析的原始输入数据1．题目规模`节点数目：NNP单元数目：NE2．节点数据单元人坐标：XE（NNP，3）3．单元数据单元节点编号：ME（NE，3）、ME（NE，2）材料特性：E、N单元几何参数：I、RI（惯矩）4．荷载数据外荷载作用点，坐标及大小：PA（NNP，1）§0.5.3Fortran语言回顾1．子模块（子程序）subroutinea.特点：独立性强，只要输入输出接口，象一个黑匣子，与外界无关。b.作用：完成一个独立的功能（求应力，矩阵分解，投放等）c.格式：subroutinefunction(ip1,ip2,rp1,rp2,io1,io2,ro1,ro2).(其中ip1,ip2,rp1,rp2,是输入形参，io1,io2.rp1,rp2是输出形参)2．数据传递形式1）.COMMON公共块语句传递，（公共块的内容不能作为形参）a.公共块分为无名公共块和有名公共块b.公共块的参数不能作为子程序的参数出现，c.公共块名一致，其内容在不同公共块中可以标志符不同（但其长度应一致）d.通用原始数据放入公共块（作为实参错误率大）e.尽可能不放数值，安息组一般可作成可调长度f.格式Common/comm/…….Subroutinefun()Common/comm/……..2).形参————实参对应a.实参不能开辟存贮单元，子程序内定义语句中的形参数组由主程序定义，在子程序中仅形式定义（即仅说明是数组，因而大小无所谓）b.格式：DimensionRP(1000),RO(1000)…….Callsub1(RP,RO)………ENDDIMENTIONIBANKSUBROUTINESUB1(RP,RO,NE)DIMENTIONRP(1),RO(1),SP(50)DIMENTIONRP(NE,1),RO(NE,1)(形参的动态定义，实参不能)3）.数组长度自动调整方法。PROGRAMMAININPLICITREAL*8(A—H,O---Z)CHARACTAR*20TRCOMMON/COMM/….DIMENTIONIBANK(),RBANK(),IP1(),IP2()IP1(1)=…IP(N)=…..IP2(1)=……IP2(N)=…..CALLSUB1(IBANK(IP1(1)),IBANK(IP1(N)),RBANK(IP2((1)),….)…..ENDSUBROUTINESUB1(II1,IO2,….RI1,….RO1….NE)DIMENTIONII1(1),IO2(NE,1),RI1(1),RO1(1)*.公共块分无名与有名公共块：公共块参数不能子程序形参中出现。公共块一致，其内容在不同程序中可以标识符不同。（但长度要一致）*.公共块使用原则：1)通用原始数据代入公共块，作为实参出错率大2)尽可能不放数组，数组要作成可调的（自动可调）。数组长度自动调整方法。§1.单元刚阵几元素设计主讲内容：工程常用元素的单元刚阵计算与编程。§1.1杆、梁的单元刚阵§1.2平面问题的三角形、矩形单元刚阵§1.3板弯问题的三角形、矩形单元刚阵§1.4非、拟协调之介绍及分片检验方法§1.0本讲内容序§1.0.1单元刚阵在总刚中的地位和作用由有限元分析过程可以知道，最主要的两步骤：1)进行单元的特性分析，建立单元级的刚度方程（平衡方程），得到单元的刚度矩阵；eeeRK}{}{][注：eK][中各元素的位置与e}{和eR}{要有严格的对应关系2)进行结构整体分析，集合所有单元的刚度方程建立全结构的刚度方程，设得到全结构的刚度矩阵。即AKAKKeTe][][A为布尔矩阵总刚eK][由单元刚阵按节点编号顺序投放而成，故单元刚阵是整个有限元方法的第一步；是总装刚阵的原材料。解释：单元节点平衡；结构总刚对号和迭加的原理§1.0.2单元刚阵形式1.基本公式：dVBDBKVTe]][[][][（1.1）][B成为几何矩阵，作用是把应变与位移联系起来反映了单元的形变特性与性质。固而是坐标的函数，规模与节点数目（自由度数目）有关，不同类型的单元有不同的][B。（