实验三.哈夫曼编码的贪心算法设计

实验四哈夫曼编码的贪心算法设计（4学时）[实验目的]１.根据算法设计需要,掌握哈夫曼编码的二叉树结构表示方法;２.编程实现哈夫曼编译码器;３.掌握贪心算法的一般设计方法。实验目的和要求（1）了解前缀编码的概念，理解数据压缩的基本方法；（2）掌握最优子结构性质的证明方法；（3）掌握贪心法的设计思想并能熟练运用（4）证明哈夫曼树满足最优子结构性质；（5）设计贪心算法求解哈夫曼编码方案；（6）设计测试数据，写出程序文档。实验内容设需要编码的字符集为{d1,d2,…,dn}，它们出现的频率为{w1,w2,…,wn}，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。核心源代码#includestdio.h#includestdlib.h#includestring.htypedefstruct{unsignedintweight;//用来存放各个结点的权值unsignedintparent,LChild,RChild;//指向双亲、孩子结点的指针}HTNode,*HuffmanTree;//动态分配数组，存储哈夫曼树typedefchar*HuffmanCode;//动态分配数组，存储哈夫曼编码//选择两个parent为0，且weight最小的结点s1和s2voidSelect(HuffmanTree*ht,intn,int*s1,int*s2){inti,min;for(i=1;i=n;i++){if((*ht)[i].parent==0){min=i;break;}}for(i=1;i=n;i++){if((*ht)[i].parent==0)jikka{if((*ht)[i].weight(*ht)[min].weight)min=i;}}*s1=min;for(i=1;i=n;i++){if((*ht)[i].parent==0&&i!=(*s1)){min=i;break;}}for(i=1;i=n;i++){if((*ht)[i].parent==0&&i!=(*s1)){if((*ht)[i].weight(*ht)[min].weight)min=i;}}*s2=min;}//构造哈夫曼树ht,w存放已知的n个权值voidCrtHuffmanTree(HuffmanTree*ht,int*w,intn){intm,i,s1,s2;m=2*n-1;//总共的结点数*ht=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));for(i=1;i=n;i++)//1--n号存放叶子结点，初始化{(*ht)[i].weight=w[i];(*ht)[i].LChild=0;(*ht)[i].parent=0;(*ht)[i].RChild=0;}for(i=n+1;i=m;i++)//非叶子结点的初始化{(*ht)[i].weight=0;(*ht)[i].LChild=0;(*ht)[i].parent=0;(*ht)[i].RChild=0;}printf(\n哈夫曼树为:\n);for(i=n+1;i=m;i++)//创建非叶子结点，建哈夫曼树{//在(*ht)[1]~(*ht)[i-1]的范围内选择两个parent为0且weight最小的结点，其序号分别赋值给s1、s2Select(ht,i-1,&s1,&s2);(*ht)[s1].parent=i;(*ht)[s2].parent=i;(*ht)[i].LChild=s1;(*ht)[i].RChild=s2;(*ht)[i].weight=(*ht)[s1].weight+(*ht)[s2].weight;printf(%d(%d,%d)\n,(*ht)[i].weight,(*ht)[s1].weight,(*ht)[s2].weight);}printf(\n);}//从叶子结点到根，逆向求每个叶子结点对应的哈夫曼编码voidCrtHuffmanCode(HuffmanTree*ht,HuffmanCode*hc,intn){char*cd;//定义的存放编码的空间inta[100];inti,start,p,w=0;unsignedintc;hc=(HuffmanCode*)malloc((n+1)*sizeof(char*));//分配n个编码的头指针cd=(char*)malloc(n*sizeof(char));//分配求当前编码的工作空间cd[n-1]='\0';//从右向左逐位存放编码，首先存放编码结束符for(i=1;i=n;i++)//求n个叶子结点对应的哈夫曼编码{a[i]=0;start=n-1;//起始指针位置在最右边for(c=i,p=(*ht)[i].parent;p!=0;c=p,p=(*ht)[p].parent)//从叶子到根结点求编码{if((*ht)[p].LChild==c){cd[--start]='1';//左分支标1a[i]++;}else{cd[--start]='0';//右分支标0a[i]++;}}hc[i]=(char*)malloc((n-start)*sizeof(char));//为第i个编码分配空间strcpy(hc[i],&cd[start]);//将cd复制编码到hc}free(cd);for(i=1;i=n;i++)printf(权值为%d的哈夫曼编码为：%s\n,(*ht)[i].weight,hc[i]);for(i=1;i=n;i++)w+=(*ht)[i].weight*a[i];printf(带权路径为：%d\n,w);}voidmain(){HuffmanTreeHT;HuffmanCodeHC;int*w,i,n,wei;printf(**哈夫曼编码**\n);printf(请输入结点个数：);scanf(%d,&n);w=(int*)malloc((n+1)*sizeof(int));printf(\n输入这%d个元素的权值:\n,n);for(i=1;i=n;i++){printf(%d:,i);fflush(stdin);scanf(%d,&wei);w[i]=wei;}CrtHuffmanTree(&HT,w,n);CrtHuffmanCode(&HT,&HC,n);}实验结果实验体会哈夫曼编码算法：每次将集合中两个权值最小的二叉树合并成一棵新二叉树，n-1次合并后，成为最终的一棵哈夫曼树。这既是贪心法的思想：从某一个最初状态出发，根据当前的局部最优策略，以满足约束方程为条件，以使目标函数最快（或最慢）为原则，在候选集合中进行一系列的选择，以便尽快构成问题的可行解。每次选择两个权值最小的二叉树时，规定了较小的为左子树。