半导体物理学总复习

半导体物理复习第一章一、基本概念1.能带，允带，禁带，K空间的能带图能带:在晶体中可以容纳电子的一系列能级允带：分裂的每一个能带都称为允带。禁带：晶体中不可以容纳电子的一系列能级K空间的能带图：晶体中的电子能量随电子波矢k的变化曲线，即E（K）关系。（1）越靠近内壳层的电子，共有化运动弱，能带窄。（2）各分裂能级间能量相差小，看作准连续（3）有些能带被电子占满（满带），有些被部分占满（半满带），未被电子占据的是空带。原子能级能带2、半导体的导带，价带和禁带宽度价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带导带：0K条件下未被电子填充的能量最低的能带禁带：导带底与价带顶之间能带禁带宽度：导带底与价带顶之间的能量差导带价带Eg3.电子的有效质量（1）晶体中的电子在外加电场作用下，电子除受外电场的作用力，还受到内部原子核和其它电子的作用力，但内部势场的作用力难以精确确定。电子的有效质量将晶体导带中电子的加速度与外加作用力联系起来，电子有效质量概括了晶体中内部势场对电子的作用力。这样仍能用经典力学的方法来描述晶体中电子运动规律。即：amfn*外（3）电子的有效质量与晶体的能带结构有关利用有效质量可以对半导体的能带结构进行研究（4）有效质量可以通过回旋共振实验测得，并椐此推出半导体的能带结构222*dkEdhmn4.空穴：空穴是几乎被电子填满的能带中未被电子占据的少数空的量子态，这少量的空穴总是处于能带顶附近。是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带顶的电子空位。把半导体中的空穴看成一个带有电荷为+q，并以该空状态相应的电子速度v(k)运动的粒子，它具有正的有效质量，价带中大量电子的导电作用可以用少数空穴的导电作用来描写。5。直接带隙半导体和间接带隙半导体直接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢相同间接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢不相同二.基本公式222*dkEdhm有效质量速度：dkdEh1例1、一维晶体的电子能带可写为，式中a为晶格常数，试求1、能带宽度；2、电子在波矢k状态时的速度；3、能带底部电子的有效质量；4、能带顶部空穴的有效质量；)2cos81cos87()22kakamakE（0)(dkkdEankank)12(222)makEMAX（ank20)(MINkEank)12(1、由得（n=0，1，2…）（n=0，1，2……）时，E（k）有极大值，（n=0，1，2……）时，E（k）有极小值所以布里渊区边界为（n=0，1，2……）进一步分析1.能带宽度为222)()makEkEMINMAX（2电子在波矢k状态的速度)2sin41(sin1kakamadkdEv)2cos21(cos222*kakamdkEdmnank2mmn2*3、电子的有效质量能带底部所以，ank)12(**npmm5、能带顶部且，所以能带顶部空穴的有效质量mmp2*例题2（44页1题）0220122021202236)(,)(3mkhmkhkEmkkhmkhEVC0m。试求：为电子惯性质量，nmaak314.0,11．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化eVmkEkEEEkmdkEdkmkdkdEEckkmmmdkEdkkmkkmkVCgVVVc64.012)0()43(0,0600643038232430)(2320212102220202020222101202因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1mdkEdmkkCnCsNkkkpkpmdkEdmkkkkVnV/1095.7043)()()4(6)3(25104300222*11所以：准动量的定义：第二章基本概念1。施主杂质，施主能级，施主杂质电离能施主杂质：能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心的杂质，称为施主杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。。施主能级被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级ED，施主能级位于离导带低很近的禁带中。施主杂质电离能：导带底EC与施主能级ED的能量之差ED=EC-ED就是施主杂质的电离能。施主杂质未电离时是中性的，电离后成为正电中心2。受主杂质，受主能级，受主杂质电离能受主杂质：能够能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主杂质的半导体叫P型半导体。受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级EA，受主能级位于离价带低很近的禁带中。受主杂质电离能：价带顶EV与受主能级EA的能量之差EA=EV-EA就是受主杂质的电离能。受主杂质未电离时是中性的，电离后成为负电中心施主能级受主能级△ED△EA3.本征半导体，杂质半导体，杂质补偿半导体本征半导体：没有杂质原子且晶体中无晶格缺陷的纯净半导体杂质半导体：掺有施主杂质的N型半导体或掺有受主杂质的p型半导体都叫杂质半导体杂质补偿半导体：同一半导体区域内既含有施主杂质又含有受主杂质的半导体例题1．使用共价键模型，形象而简单地说明半导体的（1）失去原子；（2）电子（3）空穴；（4）施主；（5）受主例题2．使用能带模型，形象而简单地说明半导体的：（1）电子；（2）空穴；（3）施主；（4）受主；（5）温度趋于0K时，施主对多数载流子电子的冻结；（6）温度趋于0K时，受主对多数载流子空穴的冻结；（7）在不同能带上载流子的能量分布（8）本征半导体；（9）n型半导体；（10）P型半导体；（11）非间并半导体；（12）间并半导体（13）直接带隙半导体；（14）间接带隙半导体；例题3．GaA的共价键模型如图，（1）图中描述了GaAs中Ga和As原子移动的价键模型，图中阴影处的Ga和As表示是要移动的原子。提示：当把Ga和As原子移走时，它们将带走其成键电子（2）重新画出GaA的共价键模型图，在图中有Si原子代替Ga和As原子的空位（3）当Si原子代替Ga原子时，GaAs的掺杂是P型还是n型，为什么？（4）当Si原子代替As原子时，GaAs的掺杂是P型还是n型，为什么？(5)画出掺杂GaA的能带图，（a）Ga原子的位置由Si原子取代；（b）As原子的位置由Si原子取代第三章一.基本概念1。状态密度：单位体积单位能量中的量子态数量2。费米能级：它是电子热力学系统的化学势，它标志在T=0K时电子占据和未占据的状态的分界线。即比费米能级高的量子态，都没有被电子占据，比费米能级低的量子态都被电子完全占据。处于热平衡状态的系统由统一的费米能级。费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量有关3。简并半导体和非简并半导体简并半导体：掺杂浓度高，对于n型半导体，其费米能级EF接近导带或进入导带中；对于p型半导体，其费米能级EF接近价带或进入价带中的半导体非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的半导体020200FCFCFCEETkEETkEE020200FVFVFVEETkEETkEEn型半导体p型半导体非简并弱简并简并二、基本公式1.态密度函数（不要求背会）21323*)()2(4)(CncEEhmVdEdZEg21323*)()2(4)(EEhmVdEdZEgVPV导带态密度价带态密度2.费米分布函数TkEEFeEf011)(波尔兹曼函数TkEEFeEf0)(当E-EFkT时3.载流子的浓度TkEEiiFenn00)exp(00TkEENnfCc)exp(00TkEENpVFvTkEEiFienp00200inpn平衡态非平衡态TkEEiFpFnenpn02004.费米能级公式iiFCCFnnkTEENnkTEE00lnlniiFVVFnpkTEENpkTEE00lnlnn型半导体p型半导体5.不同温区载流子浓度和费米能级的计强电离区02000200pnnNNpNNnnpNNnNNiDAADiADAD时当时：当02000200pnnNpnnpNniAiDn型半导体p型半导体补偿型半导体费米能级仍用前面的公式过渡区n型半导体：200002000020000iDAiAiDnpnNpNnnpnNnpnpnNpnp型半导体：补偿型半导体：联立解方程求n0，p0费米能级仍用前面的公式高温本征激发区n0=p0=niEF=Ei费米能级仍用前面的公式得到EF=Ei例题1（同类型题103页1题）导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状态总数（状态数/cm3)的表达式，是任意常数。例题2（a)在热平衡条件下，温度T大于0K，电子能量位于费米能级时，电子态的占有几率是多少？(b)若EF位于EC，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率。(c)在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未被占据的几率。此时费米能级位于何处？由题意得：解之得：例题31．有一n型半导体，除施主杂质浓度ND外，还含有少量的受主，其浓度为NA，求弱电离情况下电子浓度的表达式)exp(1)exp()exp()exp(1)(1[0000000TkEENTkEENNTkEENnnTkEENEfNNNNnNAEDFDFCCAFCCDFDDDDDDA所以：为导带中电子浓度为电离施主浓度其中电中性条件为：，一部分要填充受主能级主激发出来的电子，有当有受主存在时，从施)exp(ln)exp()exp(100000TkEENNNnNNTkEENTkEENTkEENNDCADCADDFADFDFCCA能级这样，由上式得到费米二项故可忽略上式左端的第，小于受主激发到导带的电子数远在极弱电离的情况下，可以忽略不计，则右端分母中的在弱电离范围内，上式例题4两块半导体材料A与B除了禁带宽度不同，其他参数完全相同。A的禁带宽度为1.0eV，B的禁带宽度为1.2eV。求T＝300K时两种材料的n的比值。例5制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF位于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.61015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为5.21015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。（4）如温度升到500K，计算③中电子和空穴的浓度（500K本征载流子浓度ni=41014cm-3）。341521002031500319026.0013.000000318192100/1089.4106.4)105.1(/106.4223.0ln300)2(/1007.4)21()exp(21()exp(21/1048.93.014.3108.22)1(2026.01.20cmnnpcmNneVENNTkEEKcmenTkEEnNTkEENnncmFNnTkEEiDCCDcFDFDDFDDcFC时杂质全部电离，发生弱减并）（20000314105.110600351421002031415150,104500)4(276.0ln026.0ln/1075.3106)105.1(/106106.4102.531014iDAiiiFiDAnpnNpNncmnKeVnpTkEEcmpnncmNNp