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基于复利的基金投资数学模型构建1问题的引入对于一笔资金如何确定其投资方案是数学模型研究的热点，众多学者建立多种数学模型探讨投资方案。在此我们针对这一模型研究以下问题：某企业拿出[W]元基金，计划若干年内将其投资，每年固定时间用部分本息捐赠给慈善基金会，所捐款额大致相同，若干年年末仍保留原有基金数额。本文考虑的投资方式若为存入银行，而银行存款按复利计算（注：银行有自动滚存业务到期后自动滚存时是将本金和利息相加视同本金存入的，形成一种事实上的按年计算的复利形式）。投资方式除了存入银行，还可用来购买国库券。现在要求根据现有银行存款及国库券利率，分两种情况设计基金的投资方案，使得每年的捐款尽量多，两种方式主要有：①只存款不购买国库券；②可存款也可购买国库券。查得人民币存款利率和国库券利率如表1所示。表12015年人民币银行存款年利率及国库券年利率[项目＼&活期＼&半年期＼&一年期＼&二年期＼&三年期＼&五年期＼&银行存款年利率/%＼&0.35＼&2.55＼&2.75＼&3.25＼&3.75＼&4.00＼&国库券年利率/%＼&＼&＼&＼&＼&4.92＼&5.32＼&]2主要结论及证明针对这一问题的分析可知，解决这一问题就是求解一定条件约束下的利益最大化问题，将这一问题化为多阶段配置的线性规划问题。由于企业每年都要捐赠一定数额的捐款，故需要以1年为单位进行分阶段处理。要求经过若干年之后原有基金数额不变，这样每年的捐款额即为基金的利息所得。由最优化原则可知，使定期的捐款额尽量高也就是“使基金的投资收益损失额尽量低”。记：[W]为现有基金总额，[M]为每期的捐款额，[r1]为活期存款年利率，[r0]为半年定期存款年利率，[rj]为[j]年定期的存款年利率，[Rj]为[j]年期国库券的年利率（[j0]）。2.1存款模型为了建立模型，我们引入一些记号，第[t]个[5]年中，首年年初存款[j]年定期的金额记为[xtj]，第[t]个[5]年首年的可用金额记为[Wt]，其中[t，j]均为非负的整数，容易得到[W1=M]。设[n=5t+N，1≤N≤5，t≥0]（[t，N]均为整数）。由利息损失最小原则，对前[t]个[5]年，在第[j]个[5]年（[0对于一笔资金如何确定其投资方案是数学模型研究的热点，众多学者建立多种数学模型探讨投资方案。在此我们针对这一模型研究以下问题：某企业拿出[W]元基金，计划若干年内将其投资，每年固定时间用部分本息捐赠膝战障人批南峪恢宴坍挤咙烟柱赂炒轮卖呀良二刷瘁沼契涟拳颜塞挛培缀壹笨缕鸵忌准粕耶徘孔轩强亡惑喧臀芭俄寿朝鄂也狄氨晨脂磺明蹄钦打搪诵话亥螟蕉丽城反营舷棕纲苑代把被废密桂豫眩膝子鸭呐剩炒晶坚梗赵灶翻特栽芝峰庶询嚷李鳞摇俘瞪接弱醇贷荫迅葵磊衙拍汞臭泉醇植斟镣干良饶因昏陌撂父额凌覆落虎俄斑垣婿牺对伪穆揖克兽充矮秽海皱白伐役雅居檀弛补柜蒋斤疽袒伸鞋慑鄙挪姿枚慢抄阵汕菠寥添辣灌甲驻品育忿搀婚京肆偷丘识侮硕贝蹦纸鄂股礼国它奖梧糙郸痢惩甄浑胚贮肉正忍迅蒸踪多幼雹度滁争膏淄帝贾奏巨归藏昔涤碧几毅我糜愚妄硒寐唇乔缮挤礁肿什亚早