材料力学-第14章-冲击载荷

第十四章冲击载荷材料力学材料力学－第14章冲击载荷弹性杆件上的冲击载荷与冲击位移计算具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即冲击物得到了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程上称为“冲击力”或“冲击载荷”（impactload）。材料力学－第14章冲击载荷材料力学－第14章冲击载荷材料力学－第14章冲击载荷材料力学－第14章冲击载荷材料力学－第14章冲击载荷材料力学－第14章冲击载荷安全带的作用是在汽车发生碰撞事故时，吸收碰撞能量，减轻驾乘人员的伤害程度。当高速行驶的汽车发生碰撞时，所产生的冲击力可能超过司机体重的20倍，可以将驾乘人员抛离座位，或者抛出车外。汽车事故调查结果表明：当车辆发生正面碰撞时，如果系了安全带，可以使死亡率减少57％；侧面碰撞时，可以减少44％；翻车时可以减少80%。材料力学－第14章冲击载荷现以简支梁为例，说明冲击载荷的计算方法。如图所示之简支梁，在其上方高度h处，有一重量为W的物体自由下落后，冲击在梁的中点。材料力学－第14章冲击载荷基本假定能量守恒定律的应用动载系数材料力学－第14章冲击载荷基本假定材料力学－第14章冲击载荷在冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因此，精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应力和变形是很困难的。工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设为前提：假设冲击物的变形忽略不计，即认为冲击物是刚体。从开始冲击到冲击产生最大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形在冲击瞬间遍及被冲击构件；并假设被冲击构件仍处在弹性范围内。假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能守恒定律仍成立。材料力学－第14章冲击载荷能量守恒定律的应用材料力学－第14章冲击载荷Phd∆1.运动过程：PP2.对应的能量转换：重物的机械能（势能）转换为杆件弹性能d∆:d＝dynamic冲击载荷引起的最大位移机械能：d()EPh=+∆ddFk=∆dd2FVε∆=应变能：dF最大冲击载荷dF2ddd22kk∆∆=∆⋅=EVε=2dd()2kPh∆+∆=材料力学－第14章冲击载荷Phd∆PdF2dd()2kPh∆+∆=冲击载荷位移方程2dd220PPhkk∆−∆−=st/Pk∆=此时，再引入一个量Pst∆Pst－stable静位移2dstdst220h∆−∆∆−∆=材料力学－第14章冲击载荷2dstdst220h∆−∆∆−∆=dstst211h∆=∆++∆冲击位移ddststst221111hhFkkP=∆=∆++=++∆∆最大冲击载荷Phd∆PdF材料力学－第14章冲击载荷动载系数材料力学－第14章冲击载荷ddststst221111hhFkkP=∆=∆++=++∆∆最大冲击载荷所以，再次引入一个量：动载系数dst211hk=++∆ddstk∆=∆dddstFkPkF==Phd∆PdFdstst211h∆=∆++∆冲击位移材料力学－第14章冲击载荷ddstk∆=∆dddstFkPkF==其中Kd为大于1的系数，称为动载系数或动荷因数(coefficientofdynamicalload)，它表示构件承受的冲击载荷是静载荷的若干倍数。对于前面所讨论的简支梁，动载系数为dst211hKΔ++＝问题：如果是悬臂梁，动载系数怎么写？d∆P材料力学－第14章冲击载荷对于重物坠落引起的冲击问题，不同结构的不同仅在于刚度系数k的差别。d∆简支梁中间受冲击：d∆dF悬臂梁自由端受冲击：d3d48FEIkl==∆d3d3FEIkl==∆dst211hKΔ++＝在推导动载系数过程中，刚度k通过公式由体现。st/kP=∆st∆所以悬臂梁的动载系数形式上与简支梁一样，只是具体的不同。st∆材料力学－第14章冲击载荷一点讨论ddststst2(11)hk∆=∆=++∆∆最大冲击位移：这一结果表明，最大冲击位移与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击位移将相应地增大。材料力学－第14章冲击载荷dd211sthFkPP==++∆最大冲击载荷：这一结果表明，最大冲击载荷与静位移有关，即与梁的刚度有关：梁的刚度愈小，静位移愈大，冲击载荷将相应地减小。设计承受冲击载荷的构件时，应当利用这一特性，以减小构件所承受的冲击力。若令上式中h＝0，得到WF2d＝这等于将重物突然放置在梁上，这时梁上的实际载荷是重物重量的两倍。这时的载荷称为突加载荷。材料力学－第14章冲击载荷冲击情况下，构件中所有的量都可以用动载系数乘以相应的静载时的量表示。ddstKσσ＝ddstΔKΔ＝ddFKP＝为什么？Phd∆dFst∆P静载和冲击载荷，杆件的弹性变形本质没有变化，唯一的区别时最大载荷不同。静载为P，冲击载荷时为Fd。材料力学－第14章冲击载荷图示重量为P的物体，以速度v水平运动，冲击梁端截面B。计算最大冲击力以及梁端最大挠度。梁长l，弯曲刚度EI，抗弯截面系数W等为常数。梁的质量和冲击物的变形忽略不计。例题1lABEIv材料力学－第14章冲击载荷1.冲击过程分析解：lABEIvABFdAB2.能量守恒：冲击物的动能转化为杆件弹性应变能(-)kEVkkineticε=材料力学－第14章冲击载荷解：FdAB2.能量守恒：冲击物的动能转化为杆件弹性应变能(-)kEVkkineticε=20()2lMxVdxEIε=∫22211222kPPvEmvvgg===d()MxFx=FdABx2223dd026lFxFldxEIEI==∫232d26FlPvgEI=最大冲击力d33PEIFvgl=材料力学－第14章冲击载荷解：FdAB3.最大挠度：3d3FlEI∆=自由端在集中载荷作用下挠度为3d3FlEI=材料力学－第14章冲击载荷解：动载系数kd怎么确定？3dd3FlEI∆=冲击位移PABFdABv最大冲击力d33PEIFvgl=冲击物的动能转化为杆件弹性应变能(-)kEVkkineticε=()()2dddstdstst111222dVWFkFkkPε==∆=⋅∆=∆2dstvkg=∆22211222kPPvEmvvgg===材料力学－第14章冲击载荷解决冲击问题的关键1.物理过程2.能量守恒定律3.冲击情况下所有物理量与静载情况下相应物理量成比例（动载系数）Theend!材料力学－第14章冲击载荷