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复变函数测验题第一章复数与复变函数一、选择题1．当z11ii时，100zz7550z的值等于（）（A）i（B）i（C）1（D）12．设复数z满足arc(z2)，35arc(z2)，那么z（）613（A）13i（B）3i（C）i2231（D）i223．复数ztani()的三角表示式是（）233（A）)]sec[cos()isin(（B）sec[cos()isin()]222233（C）)]sec[cos()isin(（D）sec[cos()isin()]22224．若z为非零复数，则2z2z与2zz的关系是（）22（A）zz2zz22（B）zz2zz22（C）zz2zz（D）不能比较大小５．设x,y为实数，z1x11yi,zx11yi且有z1z12，则动点(x,y)22的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线６．一个向量顺时针旋转，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为313i，则原向量对应的复数是（）（A）2（B）13i（C）3i（D）3i1复变函数测验题７．使得22zz成立的复数z是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）纯虚数（D）实数８．设z为复数，则方程zz2i的解是（）3（A）i43（B）i43（C）i43（D）i4zi９．满足不等式2zi的所有点z构成的集合是（）（A）有界区域（B）无界区域（C）有界闭区域（D）无界闭区域10．方程z23i2所代表的曲线是（）（A）中心为23i，半径为2的圆周（B）中心为23i，半径为２的圆周（C）中心为23i，半径为2的圆周（D）中心为23i，半径为２的圆周11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）z1（A）2z2（B）z3z34za（C）1(a1)1az（D）zzazazaac0(c0)12．设()1,123i,z5i,f，则f(z)（）zzz1z22（A）44i（B）44i（C）44i（D）44i13．Im(z)Im(limxx0zz0z0)（）（A）等于i（B）等于i（C）等于0（D）不存在14．函数f(z)u(x,y)iv(x,y)在点z0xiy处连续的充要条件是（）00（A）u(x,y)在(x0,y)处连续（B）v(x,y)在(x0,y0)处连续0（C）u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续（D）u(x,y)v(x,y)在(x0,y0)处连续2复变函数测验题15．设zC且z1，则函数f(z)2zzz1的最小值为（）（A）3（B）2（C）1（D）1二、填空题1．设(1i)(2i)(3i)z，则z(3i)(2i)2．设z(23i)(2i)，则argz3．设3z5,arg(zi)，则z44．复数(cos5(cos3iisin5sin32)2)的指数表示式为65．以方程z715i的根的对应点为顶点的多边形的面积为６．不等式z2z25所表示的区域是曲线的内部2z1i７．方程1所表示曲线的直角坐标方程为2(1i)z８．方程z12iz2i所表示的曲线是连续点和的线段的垂直平分线９．对于映射iz2y2，圆周x(1)1的像曲线为2410．lim(1z2z)z1i三、若复数z满足zz(12i)z(12i)z30，试求z2的取值范围．3复变函数测验题2四、设a0，在复数集C中解方程z2za.五、设复数zi，试证z21z是实数的充要条件为z1或IM(z)0.11六、对于映射z)，求出圆周z4的像.(2zz1z七、试证１.0(0)2z2的充要条件为z1zzz；212z1zkjkjn２.0(0,,,1,2,,))j的充要条件为z2z1z2znz1z2z.n八、若lim()0fzAxx0，则存在0，使得当10zz时有f(z)A.02xy九、设zxiy，试证zxy2.十、设zxiy，试讨论下列函数的连续性：1.f2xy(z)22xy,z00,z02.f3xy(z)22xy,z00,z04复变函数测验题第二章解析函数一、选择题：1．函数2f在点z0处是()(z)3z（A）解析的（B）可导的（C）不可导的（D）既不解析也不可导2．函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件也非必要条件3．下列命题中，正确的是()（A）设x,y为实数，则cos(xiy)1（B）若z是函数f(z)的奇点，则f(z)在点z0不可导0（C）若u,v在区域D内满足柯西-黎曼方程，则f(z)uiv在D内解析（D）若f(z)在区域D内解析，则if(z)在D内也解析4．下列函数中，为解析函数的是()22（A）xy2xyi2（B）xxyi2xx2（C）2(x1)yi(y2)（D）x3iy32z5．函数f(z)zIm()在z0处的导数()（A）等于0（B）等于1（C）等于1（D）不存在2xyyiyaxyx2226．若函数f(z)x2()在复平面内处处解析，那么实常数a()（A）0（B）1（C）2（D）27．如果f(z)在单位圆z1内处处为零，且f(0)1，那么在z1内f(z)()（A）0（B）1（C）1（D）任意常数8．设函数f(z)在区域D内有定义，则下列命题中，正确的是5复变函数测验题（A）若f(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数（B）若Re(f(z))在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数（C）若f(z)与f(z)在D内解析，则f(z)在D内是一常数（D）若argf(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数9．设22f(z)xiy，则f(1i)()（A）2（B）2i（C）1i（D）22i10．ii的主值为()（A）0（B）1（C）e2（D）e211．ze在复平面上()（A）无可导点（B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析（D）处处解析12．设f(z)sinz，则下列命题中，不正确的是()（A）f(z)在复平面上处处解析（B）f(z)以2为周期（C）izeizef(z)（D）f(z)是无界的213．设为任意实数，则1()（A）无定义（B）等于1（C）是复数，其实部等于1（D）是复数，其模等于114．下列数中，为实数的是()（A）3(1i)（B）cosi（C）lni（D）3e2i15．设是复数，则()（A）z在复平面上处处解析（B）z的模为z（C）z一般是多值函数（D）z的辐角为z的辐角的倍6复变函数测验题二、填空题1．设f(0)1,f(0)1i，则limz0f(z)z12．设f(z)uiv在区域D内是解析的，如果uv是实常数，那么f(z)在D内是3．导函数uvf(z)i在区域D内解析的充要条件为xx4．设333322f(z)xyixy，则f(i)225．若解析函数f(z)uiv的实部2y2ux，那么f(z)6．函数f(z)zIm(z)Re(z)仅在点z处可导157．设f(z)z(1i)z5，则方程f(z)0的所有根为8．复数ii的模为9．Im{ln(34i)}z10．方程1e0的全部解为三、设f(z)u(x,y)iv(x,y)为zxiy的解析函数，若记zzzzzzzzww(z,z)u(,)iv(,)，则022i22iz．四、试证下列函数在z平面上解析，并分别求出其导数1．f(z)cosxcoshyisinxsinhy;xx2．f(z)e(xcosyysiny)ie(ycosyixsiny);7复变函数测验题五、设w32zwez0，求dwdz,2dw2dz.六、设2xy(xiy),z0f(z)24试证f(z)在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导.xy0,z0七、已知2y2uvx，试确定解析函数f(z)uiv.八、设s和n为平面向量，将s按逆时针方向旋转即得n.如果f(z)uiv为解析函数，2则有usvnuv,（ns与sn分别表示沿s,n的方向导数）.九、若函数f(z)在上半平面内解析，试证函数f(z)在下半平面内解析.十、解方程sinzicosz4i.8复变函数测验题第三章复变函数的积分一、选择题：2至1i的弧段，则1．设c为从原点沿yx(c2()xiy)dz15（A）i6615（B）i6615（C）i6615（D）i66z2．设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则dz为()2(z1)(z1)c（A）i2（B）i2（C）0（D）(A)(B)(C)都有可能sinz3．设c1:z1为负向，c2:z3正向，则dz2zcc1c2()（A）2i（B）0（C）2i（D）4icosz4．设c为正向圆周z2，则dz2(1z)c()（A）sin1（B）sin1（C）2isin1（D）2isin15．设c为正向圆周13zcos1z2z，则dz22(1z)c()（A）2i(3cos1sin1)（B）0（C）6icos1（D）2isin1e6．设f(z)d，其中z4，则f(i）()z4（A）2i（B）1（C）2i（D）17．设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分f(z)2f(z)cf(z)f(z)dz()（A）于2i（B）等于2i（C）等于0（D）不能确定9复变函数测验题8．设c是从0到i1的直线段，则积分2ze（）zdzzdzc（A）1e2(B)1e2ee(C)1i(D)1i22sin(z)42y2x9．设c为正向圆周20x，则dz2cz1()2（A）i22（B）2i（C）0（D）i210．设c为正向圆周zi1,ai，则czcosz2(ai)dz()（A）2ie（B）2ei（C）0（D）icosi11．设f(z)在区域D内解析，c为D内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D．如果f在c上的值为2，那么对c内任一点z0,f(z0)()(z)（A）等于0（B）等于1（C）等于2（D）不能确定12．下列命题中，不正确的是()（A）积分zar1zadz的值与半径r(r0)的大小无关（B）(22)2xiydz,其中c为连接i到i的线段c（C）若在区域D内有f(z)g(z)，则在D内g(z)存在且解析（D）若f(z)在0z1内解析，且沿任何圆周c:zr(0r1)的积分等于零，则f(z)在z0处解析10复变函数测验题13．设c为任意实常数，那么由调和函数2y2ux确定的解析函数f(z)uiv是()2(A)izc2（B）izic2（C）zc2（D）zic14．下列命题中，正确的是()（A）设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2（B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数（C）若f(z)uiv在区域D内解析，则ux为D内的调和函数（D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数15．设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是()（A）v(x,y)iu(x,y)（B）v(x,y)iu(x,y)（C）u(x,y)iv(x,y)（D）uxivx二、填空题1．设c为沿原点z0到点z1i的直线段，则2zdzc2．设c为正向圆周z41，则c2z(z3z24)2dz3．设sin()2f(z)d,其中z2，则f(3)z24．设c为正向圆周z3，则czzzdz5．设c为负向圆周z4，则cze(zi)5dz11复变函数测验题6．解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的7．设f(z)在单连通域B内连续，且对于B内任何一条简单闭曲线c都有()0fzdz，那c么f(z)在B内8．调和函数(x,y)xy的共轭调和函数为9．若函数32u(x,y)xaxy为某一解析函数的虚部，则常数a10．设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为三、计算积分3.zR6z2,其中R0,R1且R2;dz(z1)(z2)4.dz4222zzz2．四、设f(z)在单连通域B内解析，且满足1f(z)1(xB).试证１．在B内处处有f(z)0；f(z)２．对于B内任意一条闭曲线c，都有dz0f(z)c五、设f(z)在圆域zaR内解析，若maxf(z)M(r)(0rR)zar，n!M(r)(nn)则(1,2,)f(a)nr.12复变函数测验题六、求积分z1zezdz，从而证明0e.coscos(sin)dcoscos(sin)d七、设f(z)在复平面