《分式的概念》典型例题

1/5《分式的概念》典型例题例1．下列各式中不是分式的是（）A．yxx2B．21C．21xD．13xx例2．分式)3)(2(1xxx有意义，则x应满足条件（）A．1xB．2xC．2x且3xD．2x或3x例3．当x取何值时，下列分式的值为零？（1）212xx；（2）33xx例4．932xx与31x是同一个分式吗？例5．若分式xx2123的值为非负数，求x的取值范围例6.判断下列有理式中，哪些是分式？x151；yy132；2ba；cbacba；312x；223121yx；例7.求使下列分式有意义的x的取值范围：（1）521xx；（2）xx243；（3）3521xx；（4）5.03222xxx。2/5例8.当x是什么数时，下列分式的值是零：（1）22322xxx；（2）33xx。3/5参考答案例1．解答B说明①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母;②是一个常数，不是一个字母例2．分析因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即0)3)(2(xx，所以2x且3x解C说明当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例3．分析要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零解（1）由分子012x，得21x.又当21x时，分母02x.所以当21x时，分式212xx的值为零。（2）由分式03x，得3x.当3x时，分母063x；当3x时，分母03x.所以当3x时，分式33xx的值为零.例4．分析分式932xx有意义的条件是092x，即3x和3.而31x有意义的条件是3x，而当3x时，31x是有意义的.解由于932xx与31x有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.说明在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.例5．分析0ab可转化为0a，0b或0a，0b；0ba可转化为0a，0b或0a，0b解根据题意，得xx21230，可转化为（Ⅰ）021,023xx和（Ⅱ）.021,023xx4/5由（Ⅰ）得2132x，由（Ⅱ）得.21,32xx无解.综上，x取值范围是：2132x例6.分析判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说，有理式不仅应在形式上是BA，更重点的是B中要有字母，才可判定为分式。解：根据分式定义，yy132；cbacba，312x中分母均含有字母，故它们是分式。说明分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制；而分子中字母则可有可无。例7.分析要使分式有意义，只需分母不为零。可以假定分母等于零，求出相应的x的值，在x的取值范围内去掉这些值就为所求。解：（1）令052x，有25x。所以使分式521xx有意义的x的取范围是不等于25的一切有理数。（2）令02x，有2x，即2x或2x。所以使xx243有意义的x的取值范围是不等于2和－2的一切有理数。（3）令0352xx，则有02x或035x，即2x或53x。所以使3521xx有意义的x的取值范围是不等于2且不等于53的一切有理数。（4）由于02x，那么05.02x。所以使5.03222xxx有意义x的取值范围是一切有理数。5/5说明1.到目前为止，分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩充新的数，字母的取值范围将跟着扩大。2.如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，再令分母为零。3.对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要的意义。例8.分析要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的x必须满足使分子为零的同时，使分母不为零。解：（1）x应满足02x①同时满足02322xx②由①得2x；由②得0122xx，∴02x或012x，而2x或21x均使分母不为零。∴当2x或21x时，都能使分式22322xxx的值为零。（2）x应满足03x①并且03x②。由①得3x；由②得3x，则3x或3x。而3x不是分母的取值范围，应当舍去。∴当3x时，分式33xx的值是零。说明分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的。如果令分子为零，求出的数，使分母也为零时，必须舍去，所以使分式BA为零的条件是：.00AB