线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质

1空间中的垂直关系1．线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果，那么这条直线垂直于这个平面。推理模式：直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线。2．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果，那么这两个平面互相垂直。推理模式：两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的的直线垂直于另一个平面。一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系为：线线垂直判定性质线面垂直判定性质面面垂直．这三者之间的关系非常密切，可以互相转化，从前面推出后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理．同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题．在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，下面举例说明．例题：1．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．22、如图，棱柱111ABCABC的侧面11BCCB是菱形，11BCAB证明：平面1ABC平面11ABC3、如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M14、如图，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．35、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论6、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.7、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD证明:AB⊥平面VADVDCBASACBBBBBBBBBBBB48、如图，平行四边形ABCD中，60DAB，2,4ABAD,将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.求证：ABDEw.w.w.k.s.5.u.c.o.m9、如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD10、如图，在三棱锥ABCS中，平面SAB平面SBC,ABASBCAB,.过A作SBAF，垂足为F,点GE,分别是棱SCSA,的中点。求证：（1）平面EFG//平面ABC（2）SABC511、如图，在三棱锥ABCP中，FED,,分别是棱ABACPC,,的中点，已知5,8,6,DFBCPAACPA.求证：（1）直线//PA平面DEF;（2）平面BDE平面ABC12、如图，在正方形ABCD中，,1,2BCABE是CD的中点，F是AE的中点。现在沿AE将ADE向上折起，在折起的图形中解答下列问题：（1）在线段AB上是否存在一点K，使得//BC平面DFK?若存在，请正明你的结论；若不存在，请说明理由。（2）若平面ADE平面ABCE,求证：平面BDE平面ADE613、如图，在四棱锥ABCDP中，CDABPAABACAB//,,,CDAB2,NMGFE,,,,分别是PCPDBCABPB,,,,的中点。（1）求证：//CE平面PAD；（2）求证：平面EFG平面EMN14、如图，直四棱柱1111DCBAABCD中，2,,//ABABADCDAB,AD=2，31AA，E为CD上一点，3,1ECDE（1）证明：BE平面11CCBB;（2）求点1B到平面11CEA的距离。