2008年南京市中考数学试题及详解

南京市中考试卷年江苏省南京市中考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．3的绝对值是（）A．3B．3C．13D．132．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900m用科学记数法表示应为（）A．50.12910B．41.2910C．312.910D．2129103．计算23()ab的结果是（）A．5abB．6abC．35abD．36ab4．2的平方根是（）A．4B．2C．2D．25．已知反比例函数的图象经过点(21)P，，则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形7．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m8．如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．3B．5C．23D．259．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，（第6题）（第8题）ABCO南京市中考试卷其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）A．5B．7C．16D．3310．如图，已知O的半径为1，AB与O相切于点A，OB与O交于点C，ODOA，垂足为D，则cosAOB的值等于（）A．ODB．OAC．CDD．AB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上）11．计算123的结果是．12．函数1xyx中，自变量x的取值范围是．13．已知1O和2O的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距12OO等于cm．14．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为度．15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台．三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：2(21)2(21)3aa，其中2a．18．（6分）解方程22011xxx．19．（6分）解不等式组205121123xxx，≥，并把解集在数轴上表示出来．（第10题）ABCOD（第9题）012345678等待时间/min481216人数236816952（第16题）A65南京市中考试卷．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？21．（6分）如图，在ABCD中，EF，为BC上两点，且BECF，AFDE．求证：（1）ABFDCE△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．22．（6分）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；①点EFGH，，，；②点GFEH，，，；③点EHGF，，，；④点GHEF，，，．如果图1经过一次平移后得到图2，那么点ABCD，，，对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点ABCD，，，对应点分别是；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点ABCD，，，对应点分别是；（2）①图1，图2关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；②写出两个图形成中心对称的一条．．性质：．（可以结合所画图形叙述）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30mCD，某人在点A处测得塔底C的仰角为20，塔顶D的仰角为23，求此人距CD的水平距离AB．（参考数据：sin200.342≈，cos200.940≈，tan200.364≈，sin230.391≈，cos230.921≈，tan230.424≈）（第19题）54321012345（第21题）ABCDEF图1A（第22题）BCD图2EFGH（第23题）ABCD2023南京市中考试卷．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：①游戏前，每人选一个数字；②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：123456123456（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？26．（8分）已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小．第2枚骰子掷得的点数第1枚骰子掷得的点数（第25题）蔬菜种植区域前侧空地南京市中考试卷．（8分）如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，10cmOP，射线PN与O相切于点Q．AB，两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与O相切？28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第27题）ABQOPNM（第28题）ABCDOy/km90012x/h4南京市中考试卷年江苏省南京市中考数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计20分）题号12345678910答案BBDDCBACBA1、解：|-3|=-（-3）=3．故选A．2、解：12900=1.29×104．故选B．3、解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．4、5、解：∵图象过（-2，1），∴k=xy=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选C．6、解：因为把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错，又因为两个等腰梯形的角不可能为90°，∴不能拼出矩形和正方形C，D错．故选B．7、解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得8、解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，9、解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．10、解：∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵OC=1，∴cos∠AOB=OD：OC=OD．故选A．二、填空题（每小题3分，共计18分）11．312．0x解：要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x≠0．南京市中考试卷故答案为x≠0．13．2解：根据两圆内切，圆心距等于两圆的半径之差，得圆心距=5-3=2．14．35解：∵等腰三角形的一个外角为70°，∴与它相邻的三角形的内角为110°；①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去；②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°．因此等腰三角形的底角为35°．故填35．15．0.3解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．16．3解：∵∠A=65°，∴该圆周角所对的弧所对的圆心角是130°，∴共需安装360°÷130°≈3．三、解答题（本大题共12小题，共计82分）17．（本题6分）解：原式2441423aaa·····················3分242a．································4分当2a时，22424(2)210a．·················6分18．（本题6分）解：方程两边同乘(1)(1)xx，得2(1)0xx．·····························3分解这个方程，得2x．·································5分检验：当2x时，(1)(1)0xx．所以2x是原方程的解．··························6分19．（本题6分）解：解不等式①，得2x．·························2分解不等式②，得1x≥．··························4分所以，不等式组的解集是12x≤．····················5分不等式组的解集在数轴上表示如下：····························6分20．（本题6分）54321012345南京市中考试卷解：（1）1(65708575857974918195