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本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理》作业No.12自感互感电磁场一、选择题1．在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa′和bb′，当线圈aa′和bb′如图(1)绕制及联结时，ab间自感系数为L1；如图(2)彼此重叠绕制及联结时，ab间自感系数为L2，则：[D](A)L1=L2=0。(B)L1=L2≠0。(C)L1=0，L2≠0。(D)L1≠0，L2=0。解：如图(1)绕制时，若通以电流I,0，所以≠Φ0)(211≠+=NNIΦL；)2(图)1(图a'ab'b••••a'ab'b••••如图(2)绕制时，若通以电流I，aa′中电流与bb′中反向，Φ=0，所以。02=L2．面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I。线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通量用表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用表示，则和的大小关系为：21Φ12Φ21Φ12Φ[C](A)12212ΦΦ=。(B)122121ΦΦ=。(C)1221ΦΦ=。(D)。1221ΦΦ解：，21212IMΦ=12121IMΦ=，因为2112MM=，21II=，所以。1221ΦΦ=S2ISI123．如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上××××××××××××vrabBr2ε铁芯MN[B](A)带有一定量的正电荷(B)带有一定量的负电荷(C)带有越来越多的正电荷(D)带有越来越多的负电荷解：对右边回路，动生电动势为vBl=1ε，感应电流为RvBlRi==。由于互感，左边线圈的磁链1εRvBlMiM==Ψ，I2εMN铁芯××××××××××××lvrabBrRi2ε2左边线圈感生电动势为：vtvddtRMBld⋅=Ψ=ε0（tdd2d0，因右边导线匀加速运动）故达到稳定后，感生电动势2ε为常数，指向如图，故M上带有一定量的负电荷。故选B4．[D]5.在圆柱形空间内有一磁感应强度为Bv的均匀磁场，如图所示。Bv的大小以速率A、B两点，其中可放置直导线tBd/d变化。在磁场中有AB和弯曲的导线∩AB，则：[D](A)电动势只在AB导线中产生;导线中产生电动势在(B)电动势只在;∩AB(C)AB和中都产生，且两者大小相等∩AB;(D)AB导线中的电动势小于∩AB导线中的电动势。解：连接和OOAB，OAB∆的面积小于扇形OAB的面积。根据法拉第电磁感应定律：tBS=⎥tΦdddd⎦⎥⎢⎣⎢=ε和0OBOA==εε可知：∩ABABεε二、填空题.有两个线圈，自感系数分别为，已知121LL和mH5mH,421==LL，串联成一个线系数圈后测得自感mH10=L，则两线圈的互感系数0.5mH。I，则总磁通解：设线圈通电流链数为：MIILILΨ221++=则总自感系数：MLLΨL221++==I所以，互感系数：)mH(5.0)5410(21)(2121=−−=−−=LLLM2.有数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在小螺线管完全入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺两个长度相同，匝将放线管内的磁能密度是原来的4倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为0(忽略边缘效应)。：磁能密度：解,12Bw⋅=当两线圈内的磁场方向相20µm同时，小线圈内，所以BB2→mmww4→；当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的0=B，所0。以=mwABo××××××××××××3．半径为R的无µr=1，则在导轴线上一点的磁场能量密度为w=____0________，在与导体轴线相距r处)的磁场µ限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率体mo(rR能量密度wmr=)π8/(0RrI4222。解：由安培环路定理有均匀流有电流I的无限长柱形导体内、外区域磁场分布为⎪⎪⎩⎪⎪RrR⎨⎧=RrrIIrBπµπµ200导体轴线相距r处(rR)的磁场能量密度22)8/(214222002RrIBmrπµµω==则导体轴线上一点的磁场能量密度0)π8/(0为422200====rrmrRrIµω方程组为：4．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦3∑∫=iiSqSD1d…………①=⋅nvvtlELdd−=⋅∫Φmdvv……………②0d=⋅∫SBSvv…………③tΦed ∫………④IlHniiLdd1 +=⋅∑=vv试判断下列结论是方程式的，将你确定的在相对应结论的空白处。(1)变化的磁场一定伴随有电流：包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式用代号填②；(2)磁感应线是无头无尾的：③；(3)电荷总伴随有电场：①。解：斯韦方程组建立的理论基础知代号顺序是②、③、①。间某点P电场强度磁场强度的方向。由于由麦克5.圆形平行板电容器，从开始充电，0=q试画出充电过程中，极板和解：根据充电方向，极板间场强竖直向下；i的增加，tDddv向下且增大，由安培环路定理，p点磁场强度方向为⊗，如图所示。三．计算题．一宽度为l的薄铜片，卷成一个半径为R细圆筒，设，电。1Rl流I均匀分布通过此lRIiP⊗HvEv铜片（如图）(1)忽略边缘效应，求管内的磁感应强度Br的大小。4这一螺线管的自感系数。解(2)不考虑两个伸展面部分(见图)，求：(1)铜片两个伸展面部分在管内产生Br=0，而铜管相当于一个通电密绕直螺线管，Br的大小为管内磁感应强度lIInB00µµ=′=(2)管内为匀强磁场，磁能为22020222dRlIlRBVwWmmπµπµ⋅=⋅==∫又磁能22LIWm=，所以1其自感系数为：lL0（能量法求RIWm222πµ==L）2.截面为矩形的螺绕环共N匝，尺两矩形表示螺绕环的截面。在(1)求螺绕环的自感系数；绕环内储存的磁能。解定理可得环内磁感应强度：寸如图所示，图下半部螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。(2)求长直导线螺绕环的互感系数；(3)若在螺绕环内通一稳恒电流I，求螺：(1)设螺绕环通电流I，由安培环路rπNIBµ20=环的磁通数为通过螺绕链abIhNrhrNINNΦbaln2d2200πµπµψ===∫由自感系数的定义，自感系bah数为：abhNILln220πµψ==(2)设磁场：长直导线通电流I，则在周围产生的rIBπµ20=，通过螺绕环的磁通链数arhrNNΦaln2d200ππbNIhuIbµψ===∫由互感系数的定义，互感系数为：abNhIMln20πµψ==(3)若螺绕环通电流I，则环内储存的磁能为：abhINIam222πbhLIWln4ln2020πµ=⋅⋅===3.N11222µ5