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12015-2016学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号3．下列计算正确的是（）A．3=B．=C．3+2=5D．﹣=24．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3B．4C．5D．65．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x≥1且x≠﹣2D．x≤1且x≠﹣26．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5mB．12mC．13mD．18m7．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．顺次连结矩形各中点所得的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）9．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限210．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2016的纵坐标是（）A．22013B．22014C．22015D．22016二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知一组数据1，2，4，a，6，7的平均数是4，则这组数据的中位数是．12．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．13．如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为．14．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：①DE=DF；②∠EDF=90°；③四边形CEDF不可能为正方形；④四边形CEDF的面积保持不变．一定成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算：（﹣）﹣（2+）16．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠BFE=67.5°，AE=2．（1）求∠AEB的度数；（2）求长方形纸片ABCD的纸片的面积．317．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：====﹣1．还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．20．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．4（1）请你根据图中的数据，填写表格；姓名平均数众数方差王亮7李刚72.8（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．21．A县和B县分别有某种库存机器6台和12台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A县调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元；从B县调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元．（1）设A县运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？哪种调运方案运费最低？22．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）直接写出乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；（2）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？23．已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．（1）求证：四边形OECH是平行四边形；（2）当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标．562015-2016学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、=，本选项不合题意；C、，本选项不合题意；D、不能化简，符号题意；故选D2．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号【考点】统计量的选择．【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B．3．下列计算正确的是（）A．3=B．=C．3+2=5D．﹣=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】分别根据二次根式的化简法则、合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、3=，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、﹣=﹣2≠2，故本选项错误．故选A．4．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有7（）A．3B．4C．5D．6【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定进行逐一验证即可．【解答】解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选B．5．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x≥1且x≠﹣2D．x≤1且x≠﹣2【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，且x+2≠0，解得：x≤1，且x≠﹣2，故选：D．6．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5mB．12mC．13mD．18m【考点】勾股定理的应用．【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．7．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．顺次连结矩形各中点所得的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理．8【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项是假命题；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项是假命题；C、顺次连结矩形各中点所得的四边形是菱形，是真命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项是假命题；故选C．8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．99．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2016的纵坐标是（）A．22013B．22014C．22015D．22016【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出B1的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，即B1的纵坐标是1，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，即B2的纵坐标是2，同理得：A3C2=4=22，即B3的纵坐标是22，…，∴点B2016的纵坐标是22015；故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知一组数据1，2，4，a，6，7的平均数是4，则这组数据的中位数是4．10【考点】中位数；算术平均数．【分析】首先根据平均数的求法求出a，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵数据1，2，4，a，6，7的平均数是4，∴（1+2+4+a+6+7）÷6=4，解得：a=4，将数据从小到大重新排列：1，2，4，4，6，7，所以这组数据的中位数是（4+4）÷2=4．故答案为：4．12．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式y=﹣x+2（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质．【分析】设该一次函数的解析式为y=kx+b（k＜