统计学练习题1

医学统计学习题练习Page2样本均数与总体均数的比较的t检验这里的总体均数一般指已知的理论值或大量观察得到的稳定值。认为这是一个确定的总体。要检验的目的是手头的样本所来自的总体是否与已有的总体的一致。例1根据现有资料，AIDS病人的平均生存时间是14月。现在使用AZT治疗后，16名病人的平均生存时间为20月,标准差是13月,问AZT药物治疗对患者的生存时间有无影响。Page3样本均数与总体均数的比较的t检验建立检验假设H0：＝14月，AZT无效；H1：≠14月，AZT有效。确立检验水准=0.05，双侧；计算检验统计量查自由度为15的t界值表，确定P值，t0.05,15=2.131，P0.05；根据=0.05的检验水准下结论，不拒绝H0，尚不能认为AZT可以延长AIDS患者的生存时间。20141.84621316tPage4例2地点测声计A测声计B差值，d18786126566-137477-3495950565605655532763621888853961592105455-1(配对设计)Page5分析策略：差值均数与0比较(1)H0:d＝0,两种仪器的测定结果相同;H1:d≠0,两种仪器的测定结果不同。＝0.05。计算检验统计量t自由度=9。(t0.05,9=2.262)。0.901.2472.282810tPage6(3)确定P值。0.20P0.40。(4)作结论：按检验水准0.05，不拒绝H0，尚不能认为两种仪器的测定结果间结果不同。Page7例3样本：某医生在一山区随机抽查25名健康成年男子，求得其平均脉搏数为74.2次/分钟，标准差为6.0次/分钟。问题：山区成年男子的平均脉搏数是否高于一般成年男子(一般成年男子的脉搏数为72次/分钟)。（单侧检验，onesidetest）Page8例3的检验步骤1.建立假设，确定检验水准：H0:1＝72山区成年男子平均脉搏数与一般成年男子相等；H1:172山区成年男子平均脉搏数大于一般成年男子。＝0.05(单侧检验水准)。Page9例3的检验步骤2.计算检验统计量：74.2721.833625tPage10例3的检验步骤3.确定P值：P＝0.0396P0.0501.711v＝240.05Page11例3的检验步骤4.作结论：按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1。可以认为该山区健康成年男子脉搏数高于一般成年男子。Page12例4肥胖组：n1=30,对照组：n2=30,是本质上的差异？是抽样误差？129.36,0.837.58,0.64XsXs(两均数比较)Page13问题：肥胖组对照组2＝？均数:7.58umol/L标准差:0.64umol/L1＝？均数:9.36umol/L标准差:0.83umol/LPage14方差齐性检验肥胖组对照组22＝？均数:7.58umol/L标准差:0.64umol/L12＝？均数:9.36umol/L标准差:0.83umol/LPage15两组方差的比较(1)H0：12=22H1：12≠22=0.10。(2)F0.1,(29,29)=1.85(3)P0.10(3)按=0.10水准，不拒绝H0。可以认为肥胖组和对照组LPO的总体方差相等。220.831.6820.64FPage16分析步骤：(1)H0:1＝2,两组LPO平均含量相等；H1:1≠2,两组LPO平均含量不等。＝0.05。(2)计算检验统计量t自由度=n1+n2-2。1212XXXXtsPage17均数之差的标准误合并方差(方差的加权平均)均数之差的标准误222112212(1)(1)2Cnsnssnn1221211()CXXssnnPage18(续例4)(2)(t0.05,58=2.002)(3)P0.0001(4)按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1。可以认为肥胖组和对照组平均LPO含量不同，肥胖组儿童血中LPO较正常儿童高。9.367.589.30210.1914tPage19例5:某市于1973年和1993年分别抽查了部分12岁男童，并对其发育情况进行了评估，其中身高的有关资料如下，试比较这两个年度12岁男童身高均数有无差别。1973年：n1=120s1=7.51993年：n2=153s2=6.314.71X24.22XPage20H0：1＝2，即该市两个年度12岁男童平均身高相等H1：1≠2，即该市两个年度12岁男童平均身高不等确立检验水准=0.05计算检验统计量1222221122//7.5/1206.3/1530.8533XXSsnsn12120.01|||139.9143.7|4.45332.580.8533XXXXuuSPage21P0.01,按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。可以认为该市1993年12岁男童平均身高比1973年高。Page22例6：随机抽取12名口腔癌患者，检测其发锌含量，得求口腔癌患者发锌含量总体均数95%的可信区间。=12-1=11，经查表得t0.05,11=2.201，则0.05,11253.052.20127.18193.23()LXXtSg0.05,11253.052.20127.18312.87()UXXtSg253.05/27.18/XXggSgg，，Page23即口腔癌患者发锌含量总体均数的95%可信区间为：193.23~321.87（ug/g）。本例193.23~321.87为可信区间，而193.23和321.87分别为其下可信限和上可信限。Page24例7：某地120名12岁正常男孩身高计算该地12岁正常男孩身高总体均数90%的可信区间。因n=120100,故可以用标准正态分布代替t分布u0.10,11=1.64，则0.10140.671.640.5477141.77()XXusg0.10142.671.640.5477143.57()XXusg142.67Xcm，0.5477XScm，Page25即该地12岁正常男孩平均身高的90%可信区间为:141.77~143.57(cm)，可认为该地12岁正常男孩平均身高在141.77~143.57(cm)之间。若按t分布计算，结果为141.76~143.58(cm)，两结果很接近。Page26例8某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊断的临床意义，测得12名正常人和15名病毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量(g/dl)，结果如下正常组265.4271.5284.6291.3254.8275.9281.7268.6264.4273.2270.8260.5肝炎组235.9215.4251.8224.7228.3231.1253.0221.7218.8233.8230.9240.7256.9260.7224.4试估计正常人和患者的转铁蛋白含量均数之差的95%可信区间。Page27根据资料算得：2222235.2114.39Xs122121111()163.3679()4.951215CXXssnn2211271.8910.38Xs2221110.381414.39163.367912152csPage28(270.89235.21)2.0604.9526.48~46.88自由度v=n1+n2-2=12+15-2=25、＝0.05的t界值为：t0.05,25=2.060，则两组均数之差的95%可信区间为：可以认为病毒性肝炎患者的血清转铁蛋白含量较正常人平均低36.68(ug/dl)，其95%可信区间为26.48~46.88(ug/dl)。