反比例函数小题压轴题

反比例函数小题例1.(1)(兰州)如图，已知双曲线(0)kyxx经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于点E，四边形OEBF的面积为2，则k；(2)如图，点AB、为直线yx上的两点，过AB、两点分别作y轴的平行线交双曲线1(0)yxx于CD、两点，若2BDAC，则224OCOD例2(陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy6的图象交),(),,(2211yxByxA，那么))((1212yyxx值为.一、选择题1.如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是A.2B.m-2C.mD.42.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx（0x）的图象上，则点E的坐标是（，）.DCBAoxyFECBAoxy3.如图，双曲线)0(＞kxky经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为A．xy1B．xy2C．xy3D．xy64.如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．5.如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．6.如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAAAAAAA，过点12345AAAAA、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、、、、，得直角三角形1112233344455OPAAPAAPAAPAAPA2、、、、，并设其面积分别为12345SSSSS、、、、，则5S的值为．．AB3yxABxy1S阴影，12SSxyABO1S2SyxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A57.如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．8.如图,直线)0(kkxy与双曲线xy2交于),(),,(2211yxByxA两点,则122183yxyx的值为9.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值A．等于2B．等于34C．等于245D．无法确定10.如图，A、B是双曲线y=kx(k0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=．11.已知点（1，3）在函数)0(xxky的图像上。正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数)0(xxky的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为__________。yOxACBOABCDxyyxOBCAxyBAo12.如图，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为A．1B．2C．3D．413.如图,直线l和双曲线(0)kykx交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则A.S1＜S2＜S3B.S1S2S3C.S1=S2S3D.S1=S2S314.根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论①x＜0时，x2y，②△OPQ的面积为定值，③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°ABCDEyxOM图10图6其中正确的结论是A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1B．－3C．4D．1或－316.如图，直线6yx交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数4(0)yxx图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AFBEA．8B．6C．4D．62图5—2图5—1输出y取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQMxyOABCD17.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是A．B．C．D．18.如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为A．3B．4C．D．519.如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤82yaxbxcybxcayxABCOxy20.如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)kyxx和2(0)kyxx的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQMkC．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是1212kk21.如图所示，已知11(,)2Ay，2(2,)By为反比例函数1yx图像上的两点，动点(,0)Px在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是A.1(,0)2B.(1,0)C.3(,0)2D.5(,0)222如图，直线xy34与双曲线)0(xxky交于点A，将直线xy34向右平移29个单位后，与双曲线)0(xxky交于点B，与x轴交于点C，若2BCAO，则k=．23.如图，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上（n是大于或等于2的正整数），则点的坐标是；点的坐标是（用含n的式子表示）．[^.%zzste&p.~co#m]111P,xy222P,xyP,nnnxy10yxx11POA212PAA323PAA1PAAnnn1OA12AA23AA1AAnnx3PnPyxP1P2P3A3A2A1OyxOABP24.如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′＝60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为．25.如右图，直线AB交双曲线xky于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12.则k的值为___________.[来源%:中国教育出版#~*^网]26若关于t的不等式组0,214tat≥≤恰有三个整数解，则关于x的一次函数y＝14x－a的图象与反比例函数y＝32ax的图象的公共点的个数为______．27.(2013浙江丽水)如图，点P是反比例函数)0(kxky图象上的点，PA垂直x轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=5（1）k的值是__________；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA∠ABC,则a的取值范围是__________OABCxy28.如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为．29.如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=，Sn=．（用含n的代数式表示）30.如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．31，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于．)0(xxkykyx第15题图DCBAO32.给出下列命题及函数，和的图象①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果时，那么。则A.正确的命题是①④B.错误．．的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误．．的命题只有③33.如图，一次函数yaxb的图像与x轴、y轴交于AB、两点，与反比例函数kyx的图象相交于CD、两点，分别过CD、两点作y轴、x轴的垂线，垂足为EF、，连接CFDE、。有以下四个结论：①CEFDEFSS；②AOBFOE∽；③DCECDF≌；④ACBD.其中正确的结论是.xy2xyxy121aaa10aaaa121aaaa2101aaaa121aFEDCBAoxy