高中文科数学第一轮复习课件

理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． .D由逆否命题的定义可解知选析：22222111A111B111C111D111.1xxxxxxxxxxxxx命题“若，则－”的逆否命题是．若，则或－．若－，则．若或－，则．若或－，则　ABC D2.如果一个命题的逆命题是真命题，则该命题的．原命题必是假命题．否命题必是假命题．逆否命题必是真命题．否命　题必是真命题D.由于逆命题与否命题互为逆否命题，真假性解相同，故选析：2200A BCD3.xyxyxyR对于，，则“＝”是“＋＝”的．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分又不必要条件22000000C.xyxyxyxy由＝，得＝，＝，误认为＝，＝易错同时成立，而得＋＝，错选点：222200000011B0.xyxyxyxyxyxy由＋＝，得＝且＝，则＝，即必要条件成立．而＝，取＝，＝，则＋＝，即充分条件不解成立，故选析：2“00?.4.mxxm命题：若，则＋－＝有实根的否定是　　　200mxxm命题的否定只要求否定结论，从而原命题的否解析：若，则＋－＝无定是“实根”．将命题的否定与否命题概易错点：念混淆．5.()设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的必要不充分条件，则甲是丙的　　填“充分”、“必要”、“充分必要”、“充分不必要”或“必要不充分”　条件．由题设甲乙，但乙甲，乙丙，但丙乙，从而甲丙，故可知甲是丙的充分条件，而必要条件无法确定．故填“解析：充分”． 乙甲，丙乙，不能判定丙甲，易误填“充分不易点：必要”．错1______2_________________________________________1.__.pq　可以判断真假的语句叫命题，由①两部分构成．命题的四种形式：原命题：若，则；逆命题：若②，则③；否命题：若④，则⑤；逆否命题：若⑥命题及四种命题的相互，则⑦关系3四种命题的关系：3四种命题的关系：__________⑧的命题互为等价命题，它们同真同假．21____________2_____________pqpqqppqqppqqppqqp．充分条件与必要条件若，则称为的⑨，同时是的⑩；若且，则称是的充要条件．①题设和结论；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧互为逆否；⑨充分条件；⑩必要【要点条件；；指导】log(01)log20.[0)112.aaxxfxxaafxemxfxemxm命题“若函数＝，且在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是已知函数＝－非常数函数，则命题“若函数＝－在，＋上是增函数，则”的否命题是；该命题的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题共有例1个．题型一命题及其相互关系[0log20log(01)12)1xaafxemxfxxama解析：若，则函数＝，在其定义由逆否命题的含义可知，原命题的逆否命题是“”．由否命题的含义可知，原命题的否命题域上是增是“若函数＝－在，＋上是减函数，则函数”．[0)1[0)[0)1[0)0[0)11.xxxxxxxfxemxefxxmemfxemxfxemmexem因为＝－，当，＋时，，因此可知，若在，＋上是增函数，即，＋，恒成立，故，从而可知原命题是真命题．若＝－在，＋上是减函数时，＝－，即，又，＋时，，所以3从而可知否命题是真命题．由四种命题的相互关系可得，逆否命题是真命题，逆命题和否命题是真命题，填个．评析：(1)已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题．对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动．(2)判断命题的真假，可直接判断，如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断；原命题与逆否命题是等价命题，否命题与逆命题是等价命题．2240c0(a0)1(2010)12IbacaxbxABIAB素分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：若－＝，则方程＋＋＝有两个相等的实根；若＝，材：山东拟＝模则ð2222220(0)40400(0)0()4100axbxcabacbacaxbxcaaxbxcabac逆命题：若方程＋＋＝有两个相等的实根，则－＝，为真命题．否命题：若－，则方程＋＋＝没有两个相等实根，为真命题．逆否命题：若方程＋＋＝没有两个相等实解析根，则－，：为真命题．2IIIABABIABIABABABI逆命题：若＝，则＝，为真命题．否命题：若，则，为真命题．逆否命题：若，则，为假命题．ððð22lg(1)lg(1)()ABC12D{2}{|(2)(4)0}()A02B22C02.abababAx|axa2BxxxABaaa设、是实数，则“＋＋”是“”的　　．充要条件．充要不必要条件．必要不充分条件．既不充分也不必要条件已知集合＝－＋，＝＋－，则＝的充要条件是　　．．－．例2D02a．题型二充分条件、必要条件的判断222222222222lglg(1)lg(1)11.lg(1)lg(1).22{24}240a2.DA12yxabababababababababaBx|xxABa由函数＝是增函数可知，＋＋＋＋易知，且，故“＋＋”是“”的既不充分也不必要条件，故选－＝－或，由＝＋解，故选析：评析：有关充要条件的判断问题的求解程序是：①辨明试题表述的语句是“定义形式”还是“倒装形式”；②由充要条件的定义确定命题推导的顺序；③依定义确定充要性．22631coscostantanABCD2.uupqpmmqyxmxmfxpqyfxfxpqpABAqBA下列各小题中，是的充要条件的是①：－或，：＝＋＋＋有两个不同的零点；－②：＝，：＝是偶函数；③：＝，：＝；④：＝，：．①②．②③．③④．①④素材痧2224D120(2)462..uummmmmpqABAABBA①中＝－－－或－，即；④解析：中＝故选痧221001.2.axxaa证明：方程＋＋＝有且只有一个负实数根的充要条件是或＝例题型三充要条件的证明与探究22()1021021(1)0104(1)01001210axxaxxaaaaaaxx充分性当＝时，原方程为＋＝，其根为＝－；当＝时，原方程为＋＝，其根为＝－；当时，＝－，原方程有两不等实根，其两根积等于，因此方程的根一正一负．综上可知，或＝时，方程＋＋＝有且只有一个负证明：实数根．22()21000440440210001001.21001.axxaaaaaaaaaaaaaxxaa必要性若方程＋＋有且只有一个负实数根，则＝或＝－＝或＝－，－因此＝或＝或，即或＝故方程＋＋＝有且仅有一个负实数根的充要条件是或＝评析：(1)有关充要条件的证明必须分“充分性”和“必要性”两个环节分别进行推理论证．(2)证明时易出现充分性与必要性概念混淆的情形，因此论证时必须依“定义”弄清．2|43|1(21)(1)0.3.pqpxqxaxaaa设命题：－；命题：－＋＋＋若是的必要而不充分条件，求实数的取素材值范围．21|43|114311.2(21)x(1)0()(1)01.1[11]2110.1[0221]21xxxxaaaxaxaaxapqpqaaaaaa由－得－－，故由－＋＋＋，得－－－，故＋因为是的必要而不充分条件，所以是的充分而不必要条件，即，，＋，所以，解得故所求的实数的取值解析：，＋范围是．2(2010)13,00,3CyxmxABCAB已知抛物线：＝－＋－和点备选例、，求抛物线与线段有两个不同交点的充题江西模拟要条件．22223(03)130331(1)40(03)(1m)400,3ABxyxCAByxmxxyxyxyxmxxmxxxxx由已知得线段的方程为＋＝，因为抛物线与线段有两个不同的交点，所以＝＋－方程组有两个不同的实数解．＋＝将＝－代入＝－＋－，得－＋＋＝解析：，即关于的方程－＋＋＝在上有两个不同的实数解．21212112222(1)400,33()()(1)400,3(1)4()xmxxxxyyyCABxyxyxxmxfxxmx反过来，若方程－＋＋＝在上有两个不同的实数解、，分别代入＋＝可得到和，故抛物线与线段有两个不同的交点，和，于是问题转化为求关于的方程－＋＋＝在上有两个不同的实数解的充要条件．令＝－＋＋如图所示．2221440143031001030162103001303..3mmfmmmfmm＋－＋　　则有，即－＋，＋＋解得故所求的充要条件是1．充分条件、必要条件是高考重点考查的考点，常与其他知识综合在一起．命题表达形式有：①“若p，则q”为真；②pq；③p是q的充分条件；④q是p的必要条件，这四种表述实质意义相同．2．充分条件、必要条件常用的判断方法：(1)定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．(2)集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断pqABABpqABpqABpqABpqABpqABABpq有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件、对应的集合分别为、，则：若，则是的充分条件；若，则是的充分非必要条件；若，则是的必要条件；若＝，则是的必要非充分条件；若＝，则是的充要条件；若，且，则是的既非充分条件也非必要条件．Ø刭(3)用命题的等价性判断：判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真还是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件．同时要注意反例法的运用．注意：确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明．3．探求充要条件可以先求充分条件，再验证必要性；或者先求必要条件，再验证充分性；或者等价转换条件．00()ABCDpfqfxpq已知：“＝”，：“函数为奇函数”，则是的　　．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件2()000.00B.fxfxfxxfpqfxxffxpq若是奇函数，则－＝－．令＝，得＝从而是的必要条件．但若＝，有＝，此时为偶函数，从而不是的充分条件错，故应选解：()1000fxfxfxxfxfxxf是奇函数－＝－，但若＝时，无错误分析意义，例如＝，就不能推出＝，因此必要：性不成立．201000000D.fxfxxfxfffxxfx一方面，是奇函数，若不属于其定义域，如函数＝，当＝时，无意义，从而＝不成立；另一方面，若＝，且设＝，从而可知不是奇函正数，故应选解：