2015年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项:1.本试卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.题号一二三总分1~89~151617181920212223分数一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中最大的数是【】(A)5(B)3(C)π(D)-82.如图所示的几何体的俯视图是【】3.据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为【】(A)4.0570×l09(B)0.40570×l010(C)40.570×l011(D)4.0570×l0124.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为【】(A)550(B)600(C)700(D)75。5.不等式组1305>xx的解集在数轴上表示为【】6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是【】(A)255分(B)184分(C)84.5分(D)86分7.如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为【】(A)4(B)6(C)8(D)108.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点D出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是【】(A)(2014,0)(B)(2015,-1)(C)(2015,1)(D)(2016,0)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-3)0+3-1=.10.如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=.11.如图,直线kxy与双曲线xy2(x>0)交于点A(1,a,)则k=.12.已知点A(4,y1),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次函数1)2(2xy的图象上,则y1,y2,y3,的大小关系是.13.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=900,点C为OA的中点,CE⊥OA交⌒AB于点E.以点O为圆心,OC的长为半径作⌒CD交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.15.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B'处.若△CDB'恰为等腰三角形,则DB'的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:)11(22222abbababa,其中a=5+1,b=5-1.17.(9分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为_________________;②连接OD,当∠PBA的度数为________时,四边形BPDO是菱形.18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)这次接受调查的市民总人数是__________;(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是__________;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.(9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=m.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.20.(9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,3≈1.73)21.(10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α(1)问题发现①当α=0°时,BDAE;②当α=180°时,BDAE.(2)拓展探究试判断:当0°≤α360°时,BDAE的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.23.(11分)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F,点D,E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连接PD,PE,DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值.进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.2015年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明:1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中,如无特殊说明,均为累计给分.4.评分过程中,只给整数分数.一、选择题(每小题3分,共24分)题号12345678答案ABDACDCB二、填空题(每小题3分,共21分)题号9101112131415答案34232y3>y1>y2851223π16或45三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.原式=abbababa)(2)(2……………………………4分=baabba2………………………………6分=2ab.………………………………6分当a=15,b=15时,原式=22152)15)(15(………………8分17.(1)∵D是AC的中点,且PC=PB,∴DP//AB,DP=21AB.∴∠CPD=∠PBO.……………3分∵OB=21AB,∴DP=OB.∴△DPU)△POB.…………………5分(2)①4:;………………………………….7分②60。.(注:若填为60,不扣分)……………………9分18.(1)1000;…………………2分(2)54。:(注:若填为54,不扣分)………………….4分(3)(按人数为100正确补全条形图);………………6分(4)80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为52.8万人.…………………9分19.(1)原方程可化为x2-5x+6-m=0.………………….1分∴Δ=(-5)2-4×l×(6-m)=25-24+4m=1+4m.……………….3分∵m≥0,∴1+4m>o.∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.……………4分(2)把x=l代入原方程,得m=2.∴m=±2.………………6分把m=2代入原方程,得x2-5x+4=0.∴x1=1,x2=4.∴m的值为±2,方程的另一个根是4.………9分20.延长BD交AE于点G,过点D作DH⊥AE于点H.由题意知:∠DAE=∠BGA=30°,DA=6,∴GD=DA=6.∴GH=AH=DA·cos30°=6×23=33.∴GA=63.…………………2分设BC的长为x米,左Rt△GBC中,GC=∠BACtanBC=°30tanx=x3……4分在Rt△ABC中,AC=∠ACtanBC=°48tanx………6分∵GC-AC=GA,∴3x-°48tanx=63………8分∴x≈13.即大树的高度约为13米.………………9分21.(1)银卡:y=10x+150;………1分普通票:y=20x.…………2分(2)把x=0代入y=l0x+150,得y=150.∴A(0,150).………3分由题意知1501020xyxy∴30015yx∴B(15,300)………4分把y=600代入y=l0x+150,得x=45.∴C(45,600).………………5分(3)当0x15时,选择购买普通票更合算;(注:若写为0≤x15,不扣分)当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;当15x45时,选择购买银卡更合算;当x=45时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算;当x>45时,选择购买金卡更合算.……………10分22.(1)①25;………………1分②25.……2分(2)无变化.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)………………….3分在图1中,∵DE是△ABC的中位线,∴DE//AB.∴CBCDCACE,∠EDC=∠B=90°.如图2,∵△EDC在旋转过程中形状大小不变,∴CBCDCACE仍然成立.…………………………4分又∵∠ACE=∠BCD=α,∴△ACE∽△BCD.∴BCACBDAE.……………6分在Rt△ABC中,AC=54842222BCAB.∴.25854BCAC∴.25BDAE……………………………………8分(3)455125或……………………………………10分【提示】当△EDC在BC上方,且A,D,E三点共线时,四边形ABCD为矩形,∴BD=AC=54;当△EDC在BC下方,且A,E,D三点共线时,△ADC为直角三角形,由勾股定理可求得AD=8,∴AE=6,根据.25BDAE可求得BD=551223.(1)抛物线解析式为y=-81x2+8.……………………………………3分(2)正确,理由:设P(x,-81x2+8),则PF=8-(-81x2+8)=81x2.………………………4分过点P作PM⊥y轴于点M,则PD2=PM2+DM2=(-x2)+[6-(-81x2+8)]2=2222)281(421641xxx∴PD=2812x……………………………………6分∴PD-PF=2281281xx=2∴猜想正确,……………………7分(3)“好点”共有11个;………………………9分在点P运动时,DE大小不变,∴PE与PD的和最小时,△PDE的周长最小.∴PD-PF=2,∴PD=PF+2.∴PE+PD=PE+PF+2..当P,E,F三点共线时,PE+PF最小.此时点P,E的横坐标都为-4.将x=-4代入y=8812x,得y=6.∴P(-4,6),此时△P