解三角形专题练习【附答案】

解三角形专题（高考题）练习【附答案】1、在ABC中，已知内角3A，边23BC.设内角Bx,面积为y.(1)求函数()yfx的解析式和定义域；(2)求y的最大值.8、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.当13,4ca，求△ABC的面积。2、已知ABC中，1||AC，0120ABC，BAC，记BCABf)(，（1）求)(f关于的表达式；（2）（2）求)(f的值域；3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且.21222acbca（1）求BCA2cos2sin2的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．4、在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量2sin,3mB，2cos2,2cos12BnB，且//mn。（I）求锐角B的大小；（II）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值。5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb（I）求cosB的值；（II）若2BCBA，且22b，求ca和b的值.6、在ABC中，5cos5A，10cos10B.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设2AB，求ABC的面积.7、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量(1,2sin)mA，(sin,1cos),//,3.nAAmnbca满足（I）求A的大小；（II）求)sin(6B的值.8、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.当ＡＢＣ120°13,4ca，求△ABC的面积。9、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知11tan,tan23AB，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）△ABC最短边的长.10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且.272cos2sin42CBA(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.11、已知△ABC中，AB=4,AC=2,23ABCS.（1）求△ABC外接圆面积.（2）求cos(2B+3)的值.12、在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，(2,)bcam，(cos,cos)ACn，且mn。⑴求角A的大小；⑵当22sinsin(2)6yBB取最大值时，求角B的大小13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若).(RkkBCBAACAB（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若kc求,2的值.14、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscosBCbac2.（I）求角B的大小；（II）若bac134，，求△ABC的面积.15、（2009全国卷Ⅰ理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求b16、（2009浙江）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．17、6.（2009北京理）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，23cos)cos(BCA,acb2，求B.19、（2009安徽卷理）在ABC中，sin()1CA,sinB=13.（I）求sinA的值，(II)设AC=6，求ABC的面积.20、（2009江西卷文）在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，6A，(13)2cb．（1）求C；（2）若13CBCA，求a,b，c．21、（2009江西卷理）△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC.（1）求,AC；（2）若33ABCS,求,ac.22、（2009天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求)42sin(A的值。23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若223abbc，sinC=23sinB，则A=（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD25．（2010年高考浙江卷理科18）在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-14。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。26、（2010年高考广东卷理科16）已知函数()sin(3)(0,(,),0fxAxAx在12x时取得最大值4．(1)求()fx的最小正周期；(2)求()fx的解析式；(3)若f(23α+12)=125,求sinα．27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）设ABC是锐角三角形，,,abc分别是内角,,ABC所对边长，并且22sinsin()sin()sin33ABBB。(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)若12,27ABACa，求,bc（其中bc）。答案：1.解：（1）ABC的内角和ABC3A203Bsin4sinsinBCACBxA12sin43sinsin()23yABACAxx2(0)3x（2）y23143sinsin()43sin(cossin)322xxxxx26sincos23sinxxx723sin(2)3,(2)6666xx当262x即3x时，y取得最大值33………………………14分2、解：（1）由正弦定理有：)60sin(||120sin1sin||00ABBC；∴sin120sin1||0BC，00120sin)60sin(||AB；∴BCABf)(21)60sin(sin340sin)sin21cos23(32)30(61)62sin(31（2）由6562630；∴1)62sin(21；∴)(f]61,0(3、解：(1)由余弦定理：conB=14sin22AB+cos2B=-14（2）由.415sin,41cosBB得∵b=2，a2+c2=12ac+4≥2ac,得ac≤38,S△ABC=12acsinB≤315(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为3154、(1)解：m∥n2sinB(2cos2B2－1)＝－3cos2B2sinBcosB＝－3cos2Btan2B＝－3……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝2π3,∴锐角B＝π3……2分(2)由tan2B＝－3B＝π3或5π6①当B＝π3时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)……3分∵△ABC的面积S△ABC＝12acsinB＝34ac≤3∴△ABC的面积最大值为3……1分②当B＝5π6时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2＋3ac≥2ac＋3ac＝(2＋3)ac(当且仅当a＝c＝6－2时等号成立)∴ac≤4(2－3)……1分∵△ABC的面积S△ABC＝12acsinB＝14ac≤2－3∴△ABC的面积最大值为2－3……1分注：没有指明等号成立条件的不扣分.5、解：（I）由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2，,0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2ABAABACBBABCCBBCBACBBCRBARCBR又可得即可得故则因此.31cosB…………6分（II）解：由2cos,2BaBCBA可得，,,0)(,12,cos2,6,31cos222222cacacaBaccabacB即所以可得由故又所以a＝c＝66、（Ⅰ）解：由5cos5A，10cos10B，得02AB、，，所以23sinsin.510AB，……3分因为2coscos[()]cos()coscossinsin2CABABABAB…6分且0C故.4C…………7分（Ⅱ）解：根据正弦定理得sin6sinsinsin10ABACABBACCBC，…………..10分所以ABC的面积为16sin.25ABACA7、解：（1）由m0cos1sin22AA01coscos22AA1cos21cosAA或1cos,AABCA的内角是3Aacb323sin3sinsinACB32CB23)32sin(sinBB23)6sin(23sin23cos23BBB即CBABAC且0)cos(32sin23sin0cos,0cos3cossin2CCCCC或所以3,23sin,,13,4CCacca则所以只能有31,034cos22222bbbbCabbac或解得有.3sin21,133sin21,3CabSbCabSb时当时11tantan231111tantan123ABAB0C34C1tan3B10sin10BsinsinbcBC101sin510sin522cBbC272cos2cos4272cos2sin422CCCBA得27)1cos2(2cos142CC01cos4cos42CC21cosC1800Cabba3)(72ab=623323621sin21CabSABC113sin42sin23,sin222ABCSABACAAA3A23A（1分）(1)当3A时，BC=23,△ABC是直角三角形，其外接圆半径为2，面积为224；…………………………………………………………………….（3分）当23A时，由余弦定理得22222cos1648283BCABACABAC，BC=27,△ABC外接圆半径为R=2212sin3BCA，面积为283;……………………………………………………………………………….(5分)（2）由（1）知3A或23A，当3A时,△ABC是直角三角形，∴6B,cos(2B+3)=cos2132;………..7分当23A时,由正弦定理得，27221,sinsin1432BB,cos(2B+3)=cos2Bcos3-sin2Bsin3=(1-2sin2B)cos3-2sinBcosBsin3=22211215731(1)2142141427(10分)12、解：⑴由mn，得0mn，从而(2)coscos0bcAaC由正弦定理得2sincossincossincos0BACAAC2sincossin()0,2sincossin0BAACBAB,(0,)AB，1sin0,cos2BA，3A（6分）⑵22sinsin(2)(1cos2)sin2coscos2s