高中文科数学第一轮复习课件4

理解函数的概念；掌握简单函数的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法．A.两个函数的定义域相同、对应法则也相同时为同一函数解，析：故选22323(0)A()BC1.Dyxxxyxyxyxyx下列函数中，与函数=是同一个函数的是．==　．=．．=12322(),2log12A0B1C22.D3xexfxffxx则的值为．．．．　23112log(21)C.12122ffffe－==，===解，析：故选忽视自变量取值与对应函数关系式的联系，错易错点：用解析式．[3,0]1,31,5解析：由图观察知，定义域为，值域为．3..yfxyfx已知函数=的图象如图所示，则=的定义域是，值域是　2010402114.xxxxx解析：-或，得由2lg(4).14.xyxx的定义域是　　39log92.yf依解析：=题意==，3.lo5g9..fABAxfyyfxxAf定义映射：若集合中的元素在对应法则的作用下的值为，且满足＝＝，则集合中的元素在对应法则的作用下的值是　　_________________________________________________________________________1___2ABfABfxfABABxA设、是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的①，在集合中都有②的数和它对应，那么就称：为从．函数的概念．函数的三要集合到集合的一个函数，其中的取值范围叫函数的③，④叫函数的值域，值域是⑤的子集．⑥素______为函数的三要素．两函数相同，当且仅当⑦．_____________3_______4____ABfAByfABAB⑧．、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的⑨，在集合中都有⑩的元素与之对应，那么就称．函数的表示法．映射的概对应：为从集合到念集合设的一个映射． {|}xfxxABx①任意一个数；②唯一确定；③定义域；④；⑤集合；⑥定义域、对应法则、值域；⑦定义域和对应法则完全相同；⑧解析法、图象法、列表法；⑨任意一个【要元素；⑩点指南】唯一确定22223log(2)__________12.1_____1____2_yxxxyxkxkR函数=＋＋的定义域是；若函数=的定义域为，则实数的取值范围是例1．题型一函数的定义式222230302108{0|213}22.12xxxxkxxxxkxkR由，得，即为所求．由已知＋＋对恒成立，所以=-解析：-＜--，解得或评析：函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合．在一些具体函数综合问题中，函数的定义域往往具有隐蔽性，所以在研究这些问题时，必须树立“定义域优先”的原则．而逆向问题注意命题的等价转化．2lg1A0,1B(1,1)C[1,1]D(1)(1)(1)[2,3)(21)121fxxfxfx函数＝的定义域为．．．．，-，＋若＋的定义域为，则的定素材：义域为；210112311B.5[4.5121402(21))2012xxxxxxfx由－，得－，因为-，所以-＋由-，得，故的定义域解析：故选，为．2(31)9652()3122.2fxxxfxfxfxxfx已知二次函数满足＋=＋，求；已知＋=＋，求例．题型二函数的解析式根据条件可灵活运用不同的方分析：法求解．2222222(0)(31)(31)(31)9(63).(31)9659(63)9645.99163164581.fxaxbxcafxaxbxcaxabxabcfxxxaxabxabcxxaaabbabccfxxx待定系数法．设=＋＋，则＋=＋＋＋＋=＋＋＋＋＋又＋=＋，所以＋＋方法＋＋＋=＋比较两端的系数，解析：所以=：得，解得8.＋22221313(31)965119()6548331.248ttxxfxxxttftttfxxx换元法．令=＋，则=，解析：所代入＋=－＋中，得=＋方法：==＋以＋，2()322()32.2()322()2223.33fxfxxxxfxfxxfxfxxfxfxxxxf直接列方程组求解．由＋=＋，用-代换上式中的，得＋=-＋解方解析：得组＋，＝程评析：函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立的桥梁．求函数的解析式是高考中的常见问题，其特点是类型活，方法多．求函数的解析式常有以下几种方法：①如果已知函数f[f(x)]的表达式，可用换元法或配凑法求解；②如果已知函数的结构，可用待定系数法求解；③如果所给式子含有f(x)、f()或f(x)、f(－x)等形式，可构造另一方程，通过解方程组求解．1x12()3132().32312..6fxfxxxffxxxxxfxxfxx＋=，①将①中解析：所以换成得＋=②①=由②得=12().32fxfxfxxfx已知满足＋=，求素材的解析式．10112()0(0)3233.()36fxabfabfafbffffxxxfmfnmnf已知函数对任意的实数、，都有=＋成立．求，的值；求证：＋=；若=，=、均为常数，求例的值．题型三综合问题本题是一个抽象函数问题，直接求函数的解析式是不可能的，需通过取特殊值分析：来解决．220.1101111()()0200.10.1()033623(22)(33)2223.)1232(abfabfafbabxxxffffxxmffxfxfxxfmfnfffffffn不妨设==由=＋，得设==，得证明：当时，因为=，于是==＋=，因为=，=，所以=＋=＋解=＋=析：==所以＋=＋．评析：抽象函数由于只给出函数的某些性质，却不知道具体函数的解析式，因而成为函数问题中的一个难点，但这类问题能很好地考查学生的思维能力．解决抽象函数问题，要全面应用其所具有的性质展开解题思路，通常的方法是赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数的一个原型，帮助探求结论，找到解题的思路和方法．22(0)12113.()2111112()3()4()241.32fxmnfmnfmfnfffxfxxfffffff函数的定义域是，＋，对任意正实数，恒有＝＋，且=-，则=，=；已知函数=，则＋＋＋＋＋＋＋=　素材22222==11=111=0.1111=(2)=2()=1()=0222111=1()=1.2()==1111117=111=.112)211(=mnfffffffffxxfxfxxxxfxfxf令，解析：所以故原式＋＋＋＋得＋，所以＋－＋，由，知，＋＋＋所以＋，22102119.81218.2.xccxxcfxcxfcfxfx－＋已知函数＝，＋且满足＝求函数的解析式；解不等式＞备题＋选例223401.9911.882111022.121121xcccfcccxxfxx－依题意，＜＜，所以＜由＝，得＋＝，所以＝＋所以＝＋解析：421811012212211211225{|}4882115428.228xfxxxfxfxxxxxx－＞＋等价于＝或＝，＋＞＋＋＞＋即＜＜或＜综上所解析：所求解集为＜＜述，．1．已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可．如分式的分母不等于零，开偶次方的被开方数不小于零，对数的真数大于零同时底数大于零不等于1，等等．2．求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、配凑法、函数方程法、赋值法等．当已知函数为某类基本初等函数时用待定系数法，已知复合函数的问题时用换元法或配凑法，抽象型函数问题一般用赋值法或函数方程法．3．分段函数是指自变量在取值情况不同时，对应法则不同．分段函数的定义域为自变量的所有取值的集合．2211()(1)fxxfxxx已知＋=＋，求-．222211()=()22(1)(1)221.fxxxxfxxfxxxx由已知＋＋，所以=-，所以-=--=-：-错解在使用配凑法或换元法求函数解析式时，没有考虑替换元的等价性，忽视其定义域的变化导错解分析：致错误．2222211()()21||22(2)(1)(1)221|1|2313(1)21(113)fxxxxxfxxxxfxxxxxxfxxxxxxxx已知＋=＋-，但＋，所以=-，故-=--=--，其中-，所以或-，所以或-，正解：所求为-=---或．