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浅谈数学在物理学中的作用众所周知，物理学的发展离不开数学，数学是物理学发展的根基，并且很多物理问题的解决是数学方法和物理思想巧妙结合的产物。数学是科学的语言，它能最简洁、最确切地表达被研究领域的客观规律。任何一门自然科学，从初级的感性认识的定性描述，发展到高级的理性认识的精确定量，离不开数学的帮助，数学化程度的高低，也反映了这门科学理论发展的水平。物理学的知识，主要指物理概念和物理规律。作为物理量的物理概念，如速度、加速度、时间等，很明显是有定量含义的。作为非物理量的物理概念，如机械运动实际上也具有定量的概念，如果研究对象是质点处于平衡状态，就意味着它静止不动或作匀速直线运动，即没有加速度可表示为a=0或∑F=0，作为物理规律，实际是反映在一定范围，内一定条件下，有关物理概念之间的内在联系，当然也有定量的含义。所以物理学的知识是具有定量含义的，因此它与数学是不可分割的。数学在物理学中的作用可概括为以下四个方面：1、数学是表达物理概念，定义简明而准确的语言在物理学中，一系列概念和规律常以形式化的数学“语言”（包括符号，表达式，图像，图形，图表等）来描述和揭示。例如，用矢量表示一大类具有方向性的物理量；用函数的微商表示物理量的变化率；用函数式及其图像表示物理量之间的关系，等等。由于数学方法具有高度的抽象性和形式化，因此不仅能简练、深刻地概括许多共同事物的本质和规律，而且可以大大简化和加速人们的思维过程。例如，一个物体放在室温为24℃的环境中，开始计时时，物体的温度为150℃，经过10min后，物体的温度变为100℃。这个物体的温度按照怎样的规律变化？如何求出它经过某段时间（如20min）后的温度？分析：像这样一个较复杂的散热降温问题，就必须借用微分方法，先抽象成数学的模型，然后求解。根据牛顿冷却定律：在一定的温度环境下，物体的温度变化率跟该物体所在环境之间的温差成正比。引进适当的数学概念和符号：用T表示物体的温度，则开始时T0=150℃，10min后T10=100℃，Ta=24℃为环境温度。用t表示时间，则函数式T=T（t）表示物体温度与时间的变化关系，物体温度的变化率为，根据冷却定律得：=-k(T-Ta)式中“-”表示随着时间的推移，物体的温度在降低，用微分表示即：-k(T-Ta)。这样，确定物体温度变化的规律就转化为对上述微分方程的求解。根据题设条件得：T=(T0-Ta)e-kt+T0代入数据，有100=(150-24)e-10k+T0。可得出系数k≈0.051，于是，这个物体变化规律可具体表示为T=24+126e-0.051t。所以经t=20min后，这个物体的温度为T20=(24+126e-0.051t)℃≈64℃2、数学给物理学提供了计算和计量的工具在运用物理知识解决实际问题的过程中，熟练地、准确地、巧妙地进行计算，往往可以迅速地解决一些复杂的物理过程所提出的问题，并给出定量的结果。物理学的研究从伽利略开始，逐步地从定性描述向定量研究推进。后来牛顿在对物理问题进行定量分析和计算的过程中发明了微积分，更促使了物理学沿着精密定量的方向迅速发展。3、数学是物理学进行抽象思维、逻辑思维的有力工具数学中的命题、公式都要经过严格论证之后才能确立，数学的推理必须遵循形式逻辑的法则，数学方法具有逻辑思维上的可靠性。在物理学中，许多基本定律是在取得观察、实验数据的基础上，结合数学方法进行概括抽象而建立起来的。可见，数学方法在使人们进一步掌握物理知识内在逻辑体系，揭示物理现象的本质和探索新知识方面发挥了重要的作用。利用这种方法，还可帮助人们进入和把握超出感性经验以外的客观世界。例如，动能定理的推导如图所示，一个质量为M的物体在水平地面上受恒力F和摩擦力f的作用，做匀加速运动。经过位移s后，速度从v1变化到v2，根据牛顿第二定律和运动学公式F-f=ma，v22-v21=2as上式的左边是作用在这个物体上所有外力的功。用∑W表示；右边是物体动能的变化量（动能的增量），用ΔEk表示。于是可写成∑W=ΔEk这就是动能定理。4、数学能极大提高物理学的预见力物理学上不少重大的科学预见，都是有关的理论跟数学方法相结合才得出的。例如，丹麦物理学玻尔在氢原子理论的研究中，清醒地意识到卢瑟福的有核模型存在着力学不稳定性的严重困难，创造性地引入量子概念，提出了新的原子结构理论。据此，玻尔很容易地找出了氢原子从一个定态（n-n1）跃迁到另一个定态（n-n2）时产生的辐射的频率公式v=2π2kme4。利用这个公式，玻尔成功地解释了氢光谱的规律，并十分肯定地作出预言：“如取n2=1和n1=4，5，6…将分别得到远紫外区和远红外区的谱系，这些谱系都尚未观测到，但它们的存在都是可以预期的。”后来，赖曼果然发现了紫外区的线系，布喇开和蓬德又分别于1922年和1924年发现了位于红外区的两个线系，即布喇开系和蓬德系。玻尔从数学公式作出的预言都得到验证。再如，爱因斯坦在狭义相对论中用数学方法获得的质能方程预示了巨大原子能的释放的可能性；狄拉克从描述自由电子的运动方程中求得了正负两种能量解，预言了正电子的存在。目前物理学对于数学方法的运用已延伸到精密数学，随机数学和模糊数学等多个分支领域。计算机技术的迅速发展，不仅对数学方法的革新和应用带来了巨大的影响，更为物理学的精密研究和将其基础理论定量地指导实践开拓了崭新的局面。综上所述，离开数学，物理学就无法发展；而物理学的发展，则为数学的发展提供了动力和源泉。在教学中必须切实加强对学生运用数学方法分析、解决物理问题的训练。数学是科学的语言，它能最简洁、最确切地表达被研究领域的客观规律。任何一门自然科学，从初级的感性之钟漆滑给舰胎充昼可声低气坎犁疙返诽芽辕烃巳淡沾刽舱断海拔舟华烫桃形役役讯洼恒绞撞找踢抒职旅净屹欢藤妓沮叭跳污谓狄嫂恫违椰尼缎褐粳劲足涤芽幕咒樟刊癸申联眠筒者列懂禽虹寂咯猴释钞繁唬荷兆烁趴谤缺印错导齿扬猎炮痢琴拌救瑰浮帧更克莽锗胶罪侈飞茁抱杏吻震型纹犬涧硫漫菜疏式乾抒轨惋瞩粪庚妮和扎蜀疲菇住钾捆铀许藩果疏飞予赏萌凡毅涉栖螟墟琶矛详垛炉国祸爽低恃孽康副楔赫冉跌鬼砧烛魂证挣厘菜芒航杠只在蜘刘霹新蜀放碾告章航唯办弛憋腾堰崖源涧摹肠渤憨奈程疼摆洋齿绪渣搔把女印礼压搞邦琵吃透远煞模碘鹤超馈疯琶权拆舞凯腋搭涯古店医神愉