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全等三角形的判定（1）2015年6月3日1①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？知识回顾2ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?思考：341、一个条件有一条边相等的三角形不一定全等探究活动5有一个角相等的三角形不一定全等一个条件不能保证三角形全等6②两边；③两角。①一边一角；如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？思考：7（1)三角形的一个角为30°,一条边为6cm30o6cm不一定全等探究活动8(2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm不一定全等探究活动9(3)三角形的两个角分别是：30°，60°30060o60o60o不一定全等结论：有两个条件分别相等不能保证三角形全等探究活动10②三边；③两边一角；④两角一边。如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？思考：①三角；11（1）已知三角形的三个角分别为30°、60°、90°三个内角分别相等的三角形不一定全等。60o30060o60o探究活动3、三个条件结论12（2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？探究新知13②三边；③两边一角；④两角一边。如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？思考：①三角；14边边边公理有三边分别相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”S——边15ABCEFGABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）几何语言：在△ABC和△EFG中∴16已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:在△ACB和△ADB中AC=ADBC=BDAB=AB∴△ACB≌△ADB（SSS）例1：(已知)(已知)(公共边）17已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:∠C＝∠D.ABCD证明:在△ACB和△ADB中AC=ADBC=BDAB=AB∴△ACB≌△ADB（SSS）连结AB∴∠C＝∠D.（全等三角形对应角相等）例2：(已知)(已知)(公共边）18已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠DCABDFE证明:∴△ABC≌△DEF(SSS)在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF(已知)(已证)∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)∵BE=CF∴BC=EF∴BE+EC=CF+CE(等式性质)例3：(已知)191、准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；2、三角形全等书写三步骤：（1）写出在哪两个三角形中（2）摆出三个条件用大括号括起来（3）写出全等结论证明的书写步骤：归纳20已知:A、C、D、F四点在同一直线上，AB=DE,BC=EF,AC=DF.求证:AB∥DEABCDEF分析:AB∥DE∠A=∠D△ABC≌△DEF(SSS)AB=DEBC=EFAC=DF例4：21ABCDEF证明:在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF(SSS)∴AB∥DE∴∠A=∠D(已知)(已知)(已知)(全等三角形对应角相等)(内错角相等，两直线平行)已知:A、C、D、F四点在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证:AB∥DE∵AF=DC∴AC=DF∴AF-FC=DC-FC(等式性质)例4：221、已知：AB=AC，AE=AD，BD=CE求证：△AEB≌△ADCCABDE练习232、如图,△ABC是钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:AD⊥BCACD12B练习24ABCD3、已知：AD=BC，AC=BD，求证：∠CAD=∠DBC练习25练习4、已知：AC、BD相交于O点，AB=DC，AC=BD，求证：∠A=∠D26小结1.三边分别相等的两个三角形全等，简称“边边边”（即SSS）；2.找条件时要充分利用已知（包括图形中隐含的条件，如公共边等）；3.书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤。27