猪的最佳销售时机

题目:猪的最佳销售策略摘要猪的商业性饲养和销售的主要目的是获得最大利润，建立其最大利润方程得到猪的最佳销售时机具有十分重要的意义。猪的利润由销售额和饲养成本决定，而这两者均受诸多因素影响，为简化模型，以每头猪所获得的利润为研究对象，销售额在排除市场的影响后只由猪销售时的体重决定，而猪的体重随时间的变化可以用logistic模型来模拟，这样就解决了猪的销售额。另一方面，猪的饲养成本由猪仔的购价和饲料决定，而每头猪每天消耗的饲料随猪的三个生长阶段（小猪，中猪，大猪）而变化，由此建立分段函数来解决猪的饲养成本。所以，最大利润为销售额与饲养成本之差，通过以每头猪所获得的利润为目标函数来解决销售的最佳时机。为减少繁琐的计算及画图问题，我们在模型求解过程中使用了Matlab和Mathematica软件。关键词销售额饲养成本利润logistic模型一、问题的重述一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润是饲养者必须首先考虑的问题。如果把饲养者的技术水平、猪的类型等因素是为不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素就是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养得越大，售出后获利越大。其实不然，因为随着猪的增长，单位时间消耗的饲养费用也就越多，但其体重的增长速度却不断地下降，所以饲养时间过长是不合理的。1、试作适当的假设，建立最佳销售时机的数学模型。2、选择合理的检验数据，检验模型的实际应用价值。二、问题的分析猪的商业性饲养和销售的最终目的是获得最大利润，而此利润受诸多因素的影响，如饲养者的技术水平、猪的类型、猪厂规模、市场的价格变化及供求关系等。因此我们只要建立猪销售的利润方程，并求出其最优解即可。为简化模型，，我们以单个猪为研究对象，根据假设，猪仔费用相同，每天的防病消毒费用、管理费用均相等，猪的生长曲线均满足A，每天所消耗的饲料随时间变化，所以可以列出其利润方程，从而求出其最大利润。三、符号约定符号实际意义符号实际意义C饲养成本S销售额t时间m猪的质量P利润值四、模型的建立与求解模型的假设1.不考虑猪的品种和猪的公母的区别2.在养猪期间，猪正常生长，不考虑猪生病或其他因素造成的成本3.猪是从猪仔饲养时的各生理条件一致4.每只猪的销售价格是紧仅由它的重量决定5.成本主要由饲料和猪仔价格决定模型的建立利润=销售额—成本即P=S-C（1）销售额与猪的体重有关，设猪的质量为m，销售价格为一公斤a元质量是关于时间的函数，即)(tm)(tamS（2）成本为仔猪的价格与猪吃的饲料的多少。由于猪在成长阶段的每个时期，每天所吃的饲料的数量f并不相同，而是随着猪的体重有所变化，所以f是质量m的函数，即)(mf,饲料的价格为每公斤b元。仔猪的价格为0C。0)(CdmmfbC（3）综上可得到方程（4）现在要考察函数)(tm，即猪的质量与时间的关系由资料查到猪的生长曲线如下图所示图1在生产实际中，猪很少被饲养于不受限制的环境中，某些环境因素如营养不良、疾病、拥挤和寒冷都会在某一阶段限制猪的生长，从而改变生长曲线的形状。生长限制对猪全期生长的影响，取决于限制的严重程度和发生阶段。如果限制发生于早期并且相当严重，猪将会终生矮小(图中B线)，不能达到成熟时的体尺。反之，生长后期轻微的限制会降低生长速度但不会造成永久性影响。生产者感兴趣的生长部分是从出生到屠宰，一般介于90至120千克。从实用角度出发，这期间的体重增长基本上可以看成是线性的。在此模型中，我们利用A线。在研究猪的生长曲线方程时，我们通过查阅资料使用了logistic模型。这个模型的方程为：(5)其中，)(tm为t日龄的称重，M为猪的成熟体重，k为瞬间相对生长速率，通过资料上的对猪生长曲线的拟合，我们令kgM115，0483.4g，0()()PamtbfmdmC(126)()1ktMmte024.0k，拐点为d126，此时猪重kg5.57。把数据代入上式得(6)利用mathmatica软件得到以下图形（代码见附录[1]）5010015020025030020406080100图2（猪的生长曲线）在研究)(mf中，我们通过查阅到了以下一些资料小猪从50日龄到87日龄（15～35公斤重阶段）共消耗小猪饲：35.65千克。中猪从87日龄到125日龄（35～65公斤体重阶段）共消耗中猪饲料：80.8千克。大猪从125日龄到168日龄（65～108公斤体重阶段）共消耗大猪饲料：118.8千克按猪的体重计算喂量=实际体重×系数，系数为小猪0.05，中猪0.04，大猪0.03，这套系数为猪的采食量系数。从上面的资料分析出，可以把)(mf进行分段，)(05.0)(1tmmf)3515(kgmkg(7))(04.0)(2tmmf)6535(kgmkg(8))(03.0)(3tmmf)10865(kgmkg(9)0.024(126)115()1tmte综合以上公式，我们得出了猪的利润的方程组0)()(CdtmfbtamP)126(024.01115)(tetm)(05.0)(1tmmf)3515(kgmkg(10))(04.0)(2tmmf)6535(kgmkg)(03.0)(3tmmf)10865(kgmkg模型的求解通过查阅资料，我们认为仔猪)15(kg的价格可以定为300元，销售时猪肉的价格为11元每公斤，饲料的价格为1.7元每公斤。即3000C，11a，7.1b。利润的方程式即为300)(7.1)(11dtmftmP(11)猪的培养从仔猪开始。初始状态为kgm150，用公式得到47t天，以这一天作为第一天；当35m时，得到91t天，这一天即为第44天；当65m时，得到137t天，这一天即为第90天。所以，公式可改为)(05.0)(1tmmf)440(dtd（12）)(04.0)(2tmmf)9044(dtd（13）)(03.0)(3tmmf)90(dt（14）)126(024.01115)(tetm改为)79(024.0)12647(024.011151115)(tteetm（15）目标函数为（16）由图2（猪的生长曲线）我们认为当时间大于90天时，我们才能求得最大值。因此，我们对此函数进行了分段分析。（下面的不定积分见附录代码[3]）○1dtd440时，求))((tmf进行不定积分，得到t2.3。以44t作为临界值，得到44天的饲料价格为36.239442.37.1元。0{11()1.7(())300}tMAXPmtfmtdt○2dtd9044时，积分得t6.2。以90作为临界值，得到这一阶段的饲料价格为32.203)4490(6.27.1元。○3dt90时，积分得到t9.1，此后的饲料价格应为)90(9.1t。在第三阶段，才能求得目标函数。此时，目标函数为}300)90(9.17.132.20336.239111511{)79(024.0tePMAXt（17）用mathmatica软件得到以下图形（代码见附录[2]）100150200250300-150-100-5050100图3（目标函数的图形）在图上可以得出在160t时，函数将取得最大值，代入目标函数得到83.137MAXP元，即为最大利润。将47t代入生长函数得到猪此时的体重为94.23公斤即当猪的体重达到94.23公斤是为最佳销售时机。结果分析结果基本合理，因为市场价是不同的，所以在我们把市场价定为11元每公斤的条件下这个结果符合生产实际。五、模型的检验1.考虑的成本过于理想。猪的成本不仅只有仔猪的价格和饲料的价格，它还包括猪在生长过程中必须的预防及药品费、工作人员的工资及水电费等。预防及药品费每头猪约为15元，工作人员的工资平均到每头猪约为30元，水电及其他费用每头猪约为5元。此时每头猪的成本价将再加上50元。可见此时利润大大减小，缩水为87.83元。对于大规模猪场而言，利润较为合理。而对于中小规模的猪场而言有所偏低。但是，我们的模型中所用的猪肉市场价格正处于低谷，待猪肉价格回升以后，利润也必将有所提高。2.由模型的结果可知，模型中我们考虑的是单个猪获得的最大利润，而没有考虑单个猪每天所获得的最大利润，根据实际情况，在一段时期内，利润值随时间而增加，但是时间越长，而猪的生长周期一定，所饲养的批次就少，在较长的时间里其所获得总的利润不一定最大。没有考虑单个猪每天所获的利润是本模型的缺点。总体来说，上述模型与实际情况基本符合，但考虑的因素过于简单，有较大的改进之处。参考文献[1]孙华，彭先文，梅书棋.湖北白猪优质系生长曲线分析.湖北省农业科学院畜牧兽医研究所.2008-09-16.[2]徐如海，胡锦平，翁经强，褚晓红，黄少珍.连续日称重杜洛克公猪的生长曲线分析（Compertz模型）.浙江省农业科学院畜牧兽医研究所.2007-04-08[3]农博畜牧网.全国各地仔猪市场价格，全国各地生猪市场价格.[4]石辛民,郝整清.基于MATLAB的实用数值计算，清华大学出版社北京交通大学出版社附录[1]画出猪生长曲线的代码（用mathmatica实现）Plot1151E0.024t126,t,0,300[2]画出目标函数的代码（用mathmatica实现）Plot111151E0.024t791.71.9t90239.36203.32300,t,90,300[3]对))((tmf的积分，用matlab实现,程序为int('115/(1+exp(-0.24(t-79)))','t')