3.1.3概率的基本性质.ppt0000

3.1.3概率的基本性质事件的关系和运算概率的几个基本性质在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；思考：1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?3.上述事件中，哪些事件发生会使得K={出现1点或5点}也发生？2.若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以么？D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……)BAAB（或事件的关系和运算：BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以1HC注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作（2）相等关系BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系和运算：BAAB且一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作。ABAB（）或BA如图：AB例.若事件K={出现1点或5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生，则.15JCC事件的关系和运算：（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作。ABAB（）或BA如图：BA15MCC事件的关系和运算：例.若事件M={出现1点且5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}同时发生，则.（5）互斥事件若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。ABABAB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：（6）互为对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。ABABAB如图：例.事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}即为互为对立事件。事件的关系和运算：事件的关系和运算1.包含关系2.相等关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥6.对立事件事件运算事件关系1.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？①A1={大于70分小于80分}，A2={70分以上}；②B1={不及格}，B2={60分以下}；③C1={90分以上}，C2={95分以上}，C3={大于90分小于等于95分}；④D1={大于60分小于80分}，D2={大于70分小于90分}，D3={大于70分小于80分}；2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从1~10各10张）中任取一张①“抽出红桃”和“抽出黑桃”②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记：A={次品数少于5件};B={次品数恰有2件}C={次品数多于3件};D={次品数至少有1件}试写出下列事件的基本事件组成：A∪B，A∩C,B∩C;A∪B=AA∩C={有4件次品}B∩C=概率的基本性质（1）对于任何事件的概率的范围是：（2）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，有P（A）=1-P（B）P（A∪B）=P（A）+P（B）0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则例１、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例2、抛掷色子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求P（A∪B）解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1解法二：A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5，所以P（A∪B）=4/6=2/3请判断那种正确?事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:)BAAB（或ABAB（）或ABAB（）或AB且是必然事件ABABA=B()BAAB且(1)对于任何事件的概率的范围是：0≤P(A)≤1P(A∪B)=P(A)+P(B)(2)如果事件A与事件B互斥，则(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，有P(A)=1-P(B)概率的基本性质：1、如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？0.72、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？0.6153、某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值解：0.44、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。（C）只有一次中靶。（D）两次都不中靶。5、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）（A）对立事件。（B）互斥但不对立事件。（C）不可能事件。（D）以上都不是。DB4、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生.而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。