正方形判定

18.2.3正方形判定鹿邑县实验中学数学组学习目标：1、掌握正方形的判定方法。2、能综合运用正方形的性质和判定解决相关问题。回顾：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系矩形矩形矩形菱形矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形边对角线角正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO正方形是一个完美的图形对称性它是轴对称图形,有4条对称轴OABCD(A)(B)(C)(D)四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系你觉得什么样的四边形是正方形呢?正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角正方形常见的判定法先证是矩形再证是菱形或先证是菱形再证是矩形正方形的判定1定义法：2、对角线法：两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。3、矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？思考：是是1.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.试说明：四边形DEBF是正方形FABCDE解:∵DF⊥BC,DE⊥AB,∴∠DEB=∠DFB=90°,∵∠ABC=90°,∴四边形DEBF是矩形∵BD平分∠ABC,DF⊥BC,DE⊥AB,∴DE=DF∴四边形DEBF是正方形合作探究∟∟1：下列正确的是（）Ａ.四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D当堂训练：2、如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边的中点。你知道四边形EFGH的形状吗？为什么？ＡＢＣＤＥＦＧＨ3、正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,则∠BEC=.ABCDEF提示：∠BEC=∠BEA70°4、如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）请你当设计师ABCDEFGHO5、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.(不另外添加辅助线,无需证明)FEDCBA1、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF家庭作业：41、如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF家庭作业解析：4证明（1）∵四边形ACDE和BCFG都是正方形，∴BC=FC，DC=AC，∠1=∠2=90°∴△ACF≌△DCB（SAS）（2）∵△ACF≌△DCB∴∠3=∠4∵△ACF中，∠3+∠FAC=90°∴∠4+∠FAC=90°∴△ABH中，∠BHA=90°∴BH⊥AF