19.2.2一次函数(3)-求解析式.

八年级数学人教实验版正比例函数正比例函数一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图像和性质k的正负性k＞0k＜0b取正、负、0性质画图常用的两个点b＞0b＜0b=0b＞0b=0b＜0示意图图像经过的象限一、二、三象限一、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、四象限二、三、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大(0,0)(1,k)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,0)(1,k)你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？画出函数y=x与y=x+3的图象2123练一练图1图21.利用图像求函数的解析式2.分析与思考图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。（1，2）y=2xk=2y=kxy=kx+b（0，3）（2，0）正比例原点32yx+3确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？一两y=2x提出问题形成思路回顾1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。k的值确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？一个条件K、b的值两个条件函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线l1,122(),)xyxy与(画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合反思体会例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.(K≠0)一次函数图象经过点（3，5）和（-4，-9）3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式∴把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入y=kx+b得：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设代解写列1．用待定系数法求一次函数的解析式(1)先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的________，从而具体写出这个式子的方法，叫做__________．(2)探究：已知一次函数的图象经过(2,5)和(－4,2)，求这个一次函数的解析式．系数待定系数法待定系数法y＝kx＋bk、b归纳：用__________求一次函数解析式的步骤：①设出一次函数解析式________；②根据条件确定解析式中未知数的系数__________；③将k、b代入y＝kx＋b，得到所求函数解析式．．用待定系数法求一次函数的解析式(重点))例1：直线y＝kx＋b在坐标系中的图象如图1，则(图1A．k＝23，b＝－2B．k＝－23，b＝2C．k＝－1，b＝－23D．k＝－2，b＝231．已知一次函数，当x＝－2时，y＝－3；当x＝1时，y＝3，则这个一次函数的解析式为____________．图3y＝2x＋1y＝2x＋12．在图3中，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是____________．思路导引：根据待定系数法求出一次函数的解析式中未知数的系数．答案：B【规律总结】用待定系数法求一次函数的解析式，要根据题意找出函数上的已知两点坐标．解析：根据图象知，直线过点(3,0)和(0,2)，代入y＝kx＋b得032kbb，解得232kb.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．［分析］从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可．,03,0bbk∴.3,3bk∴此函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓展举例1、利用图像求函数表达式1.已知一次函数，2kxy当5x时,y的值为4,求的值.k2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20)，求k、b的值.解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得k=25∴把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：解：0=9k+b20=24k+b解方程组得：K=b=-1243∴这个一次函数的解析式为4123yx∵y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20）判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．∴.2,1bk∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．,02,31bbk解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，[分析]由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．2、已知点的坐标求函数表达式小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。3.利用表格信息确定函数解析式x-2-101y310分段函数的解析式例2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟收费0.5元，求时间t(分)与电话费y(元)之间的函数解析式，并画出函数的图象．思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述．2．分段函数在一个变化过程中，函数y随自变量x变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述．这种函数通常称为分段函数解：当0＜t≤3时，y＝2.4；当t＞3时，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9.函数图象由一条线段和一条射线组成，如图2：图2【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围．例2：“黄金一号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打八折.(1)填写下表购买量（kg）0.511.522.533.54.....付款金额（元）....（2）写出购买量关于付款金额的函数关系式，并画出函数图像。分析：见教材p94页购买量（kg）00.511.522.533.54.....付款金额（元）....解：（1）2.5057.51012141618（2）设购买数量为xkg,付款金额为y元。由题意得：y=5x(0≤x≤2)4x+2(x2)函数图象为y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x2)yx01210314例3某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图4，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．y＝3x－306035图4(1)当x≥30时，y与x之间的函数解析式为______________；(2)若小李4月份上网20小时，他应付________元上网费用；(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是__________．点拨：(1)当x≥30时，设函数解析式为y＝kx＋b，则30604090kbkb，解得330kb.所以y＝3x－30.(2)当0≤x30时，y＝60，所以4月份上网20小时，应付上网费60元．(3)由75＝3x－30，解得x＝35，所以5月份小李上网35小时．4.根据实际情况收集信息求函数解析式在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）3、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？4、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。2、已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式.反思总结11、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。k的值确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？一个条件K、b的值两个条件2、求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二代、三列、四解、五写”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二代：将已知点的坐标代入函数关系式三列：列出关于k、b的二元一次方程组；四解：解这个方程组，求出k、b的值；五写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.回顾反思23、求一次函数关系式常见题型：1.利用图像求函数关系式2.利用点的坐标求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式反思总结31、一次函数y=x+b经过点（1,2），求函数解析式2、直线y=3x向下平移3个单位所得直线解析式为（）3、直线y=x向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的直线解析式为（）4、已知一直线与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7），则该直线的解析式为（）5、直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形的面积是4，则该直线的解析式为（）6、直线y=2x-3关于x轴对称的直线的解析式为（）课堂练习7、已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点P(m,2),求m的值。（3）求这条直线与x轴，y轴所围成的图形的面积。xy0-2-222