复数的性质-总结

5复数1.复数定义形如),(Rbabia的数叫做复数,a,b分别叫它的实部和虚部．（复数集C—全体复数的集合）2.复数单位复数的单位为i，它的平方等于－1，即.3.复数分类（1）复数—形如z=a+bi（其中）；（2）实数—当b=0时的复数z=a+bi，即a；（3）虚数—当时的复数z=a+bi；（4）纯虚数—①当a=0且时的复数z=a+bi，即bi.②z是纯虚数z＋z＝0（z≠0）;③z是纯虚数z204.复数相等如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等5.复数的模||z=||abi=22ab6.模的性质⑴||||||||||||212121zzzzzz；⑵||||||2121zzzz；⑶||||||2121zzzz；⑷nnzz||||；7.比较大小两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.（1）若为复数，则①若，则.（×）[为复数，而不是实数]②若，则.（√）（2）若，则是的必要不充分条件.（当，时，上式成立）8.共轭复数复数z=a+bi与复数z=a-bi互为共轭复数(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．9.复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴．10.复数四则运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．11.几个重要的结论iiiiiinnnn3424144,1,,1;11;11iiiiiiii2)1(2④)(0321Nniiiinnnn⑤ibiaaib)(⑥azzazaz||)0(为实数或⑦若z为虚数，则22||zz⑧22||||zzzz，zzzzz111⑨iw2321，,1322,01，);(021Nnnnn1i2Rba，0b0b00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，，，，（其中，且||||zz21,zz021zz21zz21,zz21zz021zzCcba,,0)()()(222accbbacba22)(iba0)(,1)(22accb512.复数的运算律（1）复数的乘方：（2）对任何，及有13.复数的几何意义OZbaZRbabiaz),(),(，加减法的几何意义：平行四边形法则注：复数几何意义给数形结合提供了条件.⑴复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数间的距离.⑵曲线方程的复数形式：①为圆心，r为半径的圆的方程.②表示线段的垂直平分线的方程.③为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程（若，此方程表示线段）.④表示以为焦点，实半轴长为a的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）.)(...Nnzzzzznnz21,zzCNnm,nnnnmnmnmnmzzzzzzzzz2121)(,)(,21zzd21zz，21zz和21zzd和表示00zrzz表示以21zzzz21zz212121202ZZzzaaazzzz，）表示以且（212zza21ZZ，），（2121202zzaazzzz21ZZ，212zza