平面向量复习综合练习题一、选择题1.已知(1,2),2(3,1)aab,则ab()A.2B.3C.4D.52.已知两个非零向量a与b,定义sinabab,其中为a与b的夹角.若3,4a=,0,2b=,则ab的值为()A.8B.6C.8D.63.已知向量ba,满足||1,(1,3)ab,且baa,则a与b的夹角为A.60B.90C.120D.1504.已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc.若为实数,()bac,则()A.311B.113C.12D.356.设Rx,向量a=(2,x),b=(3,-2),且a丄b,则|a-b|=(A)5(B)26(C)226(D)67、已知向量3(sin,),(cos,1)2axbx,且ab,则2cosx的值为[来源:Z+xx+k.Com]A、113B、413C、813D、20138.已知向量a=(tanθ,-1),b=(1,-2),若(a+b)⊥(a-b),则tanθ=A.2B.-2C.2或-2D.09、(山东文5)已知向量(1)(1)nn,,,ab,若2ab与b垂直,则a()A.1B.2C.2D.410、(全国2理5)在∆ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=CBCA31,则=(A)32(B)31(C)-31(D)-3211、(北京理4)已知O是ABC△所在平面内一点,D为BC边中点,且2OAOBOC0,那么A.AOODB.2AOODC.3AOODD.2AOOD12、(福建理4文8)对于向量,a、b、c和实数错误!未找到引用源。,下列命题中真命题是A若错误!未找到引用源。,则a=0或b=0B若错误!未找到引用源。,则λ=0或a=0C若错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,则a=b或a=-bD若错误!未找到引用源。,则b=c13、(湖南理4)设,ab是非零向量,若函数()()()fxxxabab的图象是一条直线,则必有()A.⊥abB.∥abC.||||abD.||||ab14、(湖南文2)若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是A.EFOFOEB.EFOFOEC.EFOFOED.EFOFOE15、(湖北文9)设a=(4,3),a在b上的投影为225,b在x轴上的投影为2,且|b|<1,则b为A.(2,14)B.(2,-72)C.(-2,72)D.(2,8)答案:选B16.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np,下面说法错误的是()A.若a与b共线,则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的R,有(a)⊙b=(a⊙b)D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|217.(难)称(,)||dabab为两个向量,ab间的距离.若ab、满足:①||=1;b②ab;③对任意的,tR恒有(,)(,)datbdab,则()A.()()ababB.()babC.abD.()aab二、填空题18.△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且20OAABAC,||||OAAB,则CACB的值是______.319.以下命题:①若||||||abab,则a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为15;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则BC·CA=20;④若非零向量a、b满足||||abb,则|2||2|bab.其中所有真命题的标号是______________(124)20.P是圆C:22(1)(3)1xy上的一个动点,A(3,1),则OPOA的最小值为______2(3-1)21.已知a=(3,2),b=(-1,0),向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为_________122.在直角三角形ABC中,90,2ACBACBC,点P是斜边AB上的一个三等分点,则CPCBCPCA_______________.423、(江西理15)如图,在ABC△中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点MN,,若ABmAM,ACnAN,则mn的值为.24、(广东文4理10)若向量,ab满足||||1ab,,ab的夹角为60°,则aaab=______;答案:32;25.(难)向量a=(2,0),b=(x,y),若b与b一a的夹角等于6,则|b|的最大值为.4三、解答题:26.平面上三个向量OAOBOC、、,满足||1||3,||1OAOBOC,,0OAOB,求CACB的最大值.327.在ABC中,设内角,,ABC的对边分别为,,abc向量(cos,sin)mAA,向量(2sin,cos)nAA,若2mn(1)求角A的大小;4(2)若42b,且2ca,求ABC的面积.1628、已知向量33(cos,sin),(cos,sin)2222xxaxxb,且[0,]2x,求:(1)ab及||ab;(2)若()2||fxabab的最小值为32,求实数的值。29、已知A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),(0απ)。(1)若7||OCOA(O为坐标原点),求OB与OC的夹角;(2)若BCAC,求tanα的值。30、设向量OA=(3,1),OB=(-1,2),向量OBOC,BC∥OA,又OD+OA=OC,求OD。31、已知A(2,0),B(0,2),C(cos,sin),且0(1)若|OA+OC|=7,求OB与OC的夹角;(2)若AC⊥BC,求tan的值。32、不共线,与e设两个非零向量e21,ee3CD,8e2eBC,eeAB①如果212121求证:(1)A、B、D三点共线.共线.ke和ee使ke②试确定实数k的值,212133、已知,sin,cos,sin,cosbaba与之间有关系bkabak3,其中k>0,(1)k表示ba;(2)求ba的最小值,并求此时ba与夹角的大小。BAONCM