理论力学课件

1理论力学教程（第三版）周衍柏编高等教育出版社2§0.1力学的研究对象•力学（mechanics）的研究对象是机械运动（mechanicalmotion）•经典力学研究在弱引力场中宏观物体的低速运动•力学:运动学、（静力学）、动力学Natureandnature’slawlayhidinnight:Godsaid:letNewtonbe!Andallwaslight！3理论力学与普物力学的关系•理论力学是力学的延续与提高•主要的概念和定律一样•理论力学用高等数学方法处理物理问题•分析力学4研究物体机械运动的一般规律理论力学的任务理论力学的研究对象有限个自由度的力学体系两个模型质点刚体5理论力学研究的条件宏观低速下①质量不变②绝对时间③绝对空间*vc*物体的尺度原子,分子尺度6理论力学的学习•预备知识:普通力学+高等数学•以公理、定律为依据，应用数学推演的方法导出其他定理和结论•偏重于问题的提出、求解•严格基础训练、强化现代技术应用•注重问题的延拓分析•培养科学精神7梁昆淼.力学.(上册)第四版,高等教育出版社,2009梁昆淼.力学.(下册)第四版,高等教育出版社,2010赵凯华.力学.第二版,高等教育出版社,2004卢德馨.大学物理学.第二版,高等教育出版社,2003参考书科学是一种方法，它教导人们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到什么程度（因为没有事情是绝对已知的），如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则，如何去思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象。——理查德.费曼8§0.2理论力学的内容结构•矢量力学是以牛顿运动定律为基础，从分析质量和物体受力情况，由此探讨物体的机械运动规律.在矢量力学中，涉及的量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、冲量等.力是分析力学中最关键的量.•分析力学以达朗贝尔原理为基础，从分析质量和质量系能量情况，由此探讨物体机械运动规律.分析力学中涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。动能和势能是最关键的量.矢量力学（即牛顿力学）＋分析力学9§0.3力学简史•牛顿力学的建立：在哥白尼(日心说)推翻了托勒密的地心说，和在第谷布拉赫积累的天文观察资料基础上,开普勒发现了行星三定律——总结万有引力定律，牛顿总结了三定律(《自然哲学的数学原理》,1687).•分析力学:（1788）拉格朗日力学建立(至此认为力学天衣无缝).•近代力学：19世纪末、20世纪初出现了经典力学无法解释的矛盾.1）高速（与c比）：相对论（爱因斯坦）；2）微观粒子：量子力学（薛定谔）；3）纳米技术：0.1~100nm尺度起关键作用(原子直径10-10m;人头发10-4m；人100m).10§0.4力学单位制•物理理论组成：概念、概念的数学表示假定、方程组（物理量的关系）1.选出几个相互独立的物理量作为基本量；通常基本量都是选取可以直接测量的物理量.2.由物理规律或定义推出用基本量表示的其他量（导出量）的关系式（称为导出关系式）.3.确定出基本量的单位（基本单位）；力学常用基本量为长度：米（m）、质量：千克（kg）、时间：秒（s）•单位制通过以下步骤建立：114.由导出关系式确定出导出量的单位（导出单位）；5.基本量的量纲为其本身，并规定用基本量的符号的正体大写字母作为基本量的量纲的符号.6.导出量的量纲通过导出关系式用基本量的量纲表示.•单位制：按照上述方法制定的一套单位.•常用单位制:MKS、CGS、自然单位制.•单位制制订要考虑不易变化以及测量的方便程度.1213时间(time)的计量•以前定义:1秒为地球绕自身轴线转动一周(1天)的1/86400.•目前时间标准：1秒的长度等于与铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍.•未来定义:原子氢微波激射器？因为它比铯原子钟稳定度高100倍.14时钟的改进15长度(length)的计量•空间反映物质运动的广延量,在三维空间里位置可由三个相互独立的坐标来确定.空间中两点间的距离为长度.•1889年，第一届国际计量大会:法国国际计量局铂铱合金棒在0oC时两条刻线间的距离定义为1米.•1960年，第十一届国际计量大会：采用氪86原子橙黄光波长的1650763.73倍定义为1米,实现了自然基准.•1983年，第十七届国际计量大会：1米定义为光在真空中传播(1/299792458)秒的时间间隔内所经路程的长度.16质量(mass)的计量•物体所含物质的多少.•惯性质量•引力质量•1889年，第一届国际计量大会：1千克质量的实物基准是保存在法国巴黎国际计量局中的一个特制的、直径和高均为39mm的铂钇合金圆柱体，称为国际千克原器.•未来标准:是否采用自然基准?17物质世界的层次和数量级18物质世界的层次和数量级micronsecond,usnanosecond,ns19目前已知质量范围已知宇宙1053kg银河系2.21041kg地球6.01024kg人6.0101kg灰尘6.710-10kg烟草花叶病毒2.310-13kg质子1.710-27kg电子9.110-31kg20力学量的单位力学量MKS制CGS制工程制长度质量时间速度加速度力动量冲量功,能m(米)kg(千克)s(秒)m/s(米/秒)m/s2(米/秒2)N(牛顿)cm(厘米)g(克)s(秒)cm/s(厘米/秒)cm/s2(厘米/秒2)dyn(达因)erg(尔格)m(米)kgf/(ms2)s(秒)m/s(米/秒)m/s2(米/秒2)kgf(千克力)sNs/mkgs/cmgsdynskgfskgfmNsdynmkgf21§0.5量纲(dimension)•在不考虑数字因子时，表示一个物理量是由哪些基本量导出的以及如何导出的式子，称为这个物理量的量纲.•在力学中CGS和MKS单位制的基本量是长度、质量和时间,它们的量纲分别为L、M和T.•任何力学量Q的量纲为[Q]=LαMβTγ，式中,,为量纲指数.22量纲分析——定理设我们在选定单位制中的基本量数目为m，它们的量纲为X1，X2，…，Xm.用[P]代表导出量P的量纲,则上式取对数把lnX1,lnX2,…,lnXm看做m维空间的“正交基矢”，则（a1,a2,…,am）相当于“矢量”ln[P]在基矢上的投影.mamaaPXXX][2121mmaaPlnXlnXalnX]ln[221123设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量),而我们所选的单位制中有m个基本量(nm),则由此可以组成n-m个无量纲的量.在物理量之间存在的函数关系式mnΠΠΠ,,,21nPPP,,,21定理可表达成相应的无量纲形式021)Π,,Π,Π(Fmn或者从上式把解出来：1ΠmnΠ,,ΠΦΠ21n=m的情况下，有两种可能.若的量纲彼此独立，则不能由它们组成无量纲的量；如不独立，则还可能组成无量纲的量.mP,,P,P21nPPP,,,210),,,(21nPPPf24例1虽然单个微粒撞击墙壁的力是局部而短暂的脉冲,但大量粒子撞击的平均效果就是均匀而持久的压力.如设粒子流中每个粒子的速度都垂直于墙壁,并大小一样,皆为v.粒子质量为m,单位体积内的粒子数为n.试导出墙壁受到的压强与上述三个物理量之间的关系.解:这是一个力学问题,有三个基本量,质量、长度和时间,即m=3.本题涉及的物理量:n,m,v,P(m=4)的量纲分别为:lnT2)(lnL1)(lnM1]ln[lnT1)(lnL1lnM0]ln[lnT0lnL0lnM1]ln[lnT0lnL3)(lnM0]ln[Pvmn由于只有3个基本量,相当于3维基矢空间,所以上述4个量只有3个是线性无关的.设前3个是无关量,则有(1)25]ln[]ln[]ln[]ln[321vxmxnxP将(1)式代入,则有]Tln1)(Lln1Mln0[]Tln0Lln0Mln1[]Tln0Lln)3(Mln0[Tln)2(Lln)1(Mln1321xxx由于lnM,lnL,lnT是正交基矢,在上式中它们的系数应分别相等,21)(00110)3(1010321321321xxxxxxxxx求解上述方程组,得到2,1,1321xxx26于是我们得到]ln[2]ln[1]ln[1]ln[vmnP从而得到2knmvPk是一个无量纲的数学常数,根据具体情况不同,k可能变化,而压强与这三个物理量的关系是不变的.总结:利用量纲分析,虽然不能完全定量的给出物理问题的答案,但是能够对物理问题提供一个简便的分析思路,甚至不需要知道定律和物理机制的细节.27例2用量纲分析法证明勾股定理解:直角三角形的面积A可由它的一边(例如斜边c)和一个锐角(如)所决定.是无量纲的,所以)(),(2221ΦbAΦaA如图,作c边的垂线将三角形分成两个与原来相似的小直角三角形,它们各有一个同样的锐角,故它们的面积应分别为)(2ΦcA由A=A1+A2得)()()(222ΦbΦaΦc消去(),即得222bac这样我们就利用量纲分析定量的得到了勾股定理.cab28§0.6微积分预备知识1常见函数的导数nxy1dddd'nnnxxxxyyxysinxxxxyycosddsindd'xycosxxxxyysinddcosdd'xylnxxxxyy1ddlndd'xxxxyyeddedd'xye292导数运算定理xvxuxvxuxdddd)()(ddxvxuxuxvxvxuxdd)(dd)()()(dd2)(dd)(dd)()()(ddxvxvxuxuxvxvxuxxvvuxvuxdddd)(dd303常见函数的幂级数展开式函数展开式收敛范围11)1(486425311364231124211212/1xxxxxx11)1(486423113364211324213232/3xxxxxx11)1(486421135364213524235252/5xxxxxx11)1(486427531364253124231212/1xxxxxx11)1(486429753364275324253232/3xxxxxx11)1(4864211975364297524275252/5xxxxxx11)1(4321xxxxxx154321)1(4322xxxxxx31xxxxxsin5!513!31xxxxx1cos6!614!412!21xxxxxxxtan92835627315175152331xxxxxx1e4!413!312!211!111)1ln(441331221xxxxxx11)1ln(441331221xxxxxx324基本不定积分公式函数f(x)不定积分xxfd)()1(nxnCnxn11xsinCxcosxcosCxsinx1Cx||lnxeCxe335积分运算定理(i)如果f(x)=au(x)(a是常量),则xxuaxxfd)(d)((ii)如果f(x)=u(x)v(x),则xxvxxuxxfd)(d)(d)((iii)如果f(x)=u(v)v′(x),则vvuxxvvuxxfd)(d)(')(d)(34•标量(scalar):物理