解三角形》基础复习

高中数学新课标必修5第一章濮阳县一中1解三角形基础知识复习2一、正弦定理：1、在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即。[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使sinakA，sinbkB，sinckC；（2）sinsinabABsincC等价于sinsinabAB，sinsincbCB，sinaAsincC定理的表示形式：sinsinabABsincC0sinsinsinabckkABC正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sinsinbAaB；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinsinaABb。2、一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。练1．在ABC中，已知A=450，B=300，c=10解三角形。练2．在ABC中，已知20acm，28bcm,A=450，解三角形3、三角形面积公式S===练3：在ABC中，若55a，16b，且此三角形的面积2203S，则角C＝＿＿＿＿＿＿二、余弦定理：1、三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即a2=b2=c2=推论：cosA=CosB=CosC=2、余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角。推广：若ABC中，C=090，则cos0C，这时222cab由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。练4．在ABC中，已知23a，62c，060B，求b及A高中数学新课标必修5第一章濮阳县一中2练5：在ABC中，a=7，b=3，c=5，求最大角及sinC。三、三角形解的个数练6：（1）在ABC中，已知80a，100b，045A，此三角形的解有个。练7：在ABC中，若1a，12c，040C，则符合题意的b的值有_____个。四、判断三角形的形状。练8：在ABC中，已知a=6，5b，c=8，ABC是三角形。练9：在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=5:6:7，则::abc=，ABC的类型是练10：已知ABC满足条件coscosaAbB，判断ABC的类型。练11：在ABC中，若bcosB=(2a-c)cosB（1）求角B的大小（2）若b=7,a+c=4,求ABC的面积