12.2一次函数第一课时一次函数及正比例函数的概念

沪科版八年级数学上第12章《一次函数》霍邱县马店镇中心校八（1）班授课教师丁求勇引入问题:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，（1）完成下表x（分钟）012345已走的路程（米）剩下的路程y（米）（2）你能写出y与x之间的关系式吗？y=3000-300x300027002400210018001500030060090012001500问题1:小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则s与t的函数关系式是___________________________________________________________________S=570-95t问题2:某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米，（1）完成下表：x（个）0123y(厘米）（2）你能写出y与x之间的关系式吗？y=9+8x9172533分析同样，我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．y＝50+12x细心观察:请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：⑴y=3000-300x(3)y=9+8x(2)S=570-95t1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？(4)y＝50+12x特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠0），也叫做正比例函数。一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=x2它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（4）y=1——x例2写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系。解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系。（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米。解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。根据实际问题写出一次函数关系式，要注意以下几点：（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；（2）观察这些数对中数值的变化规律；（3）写出关系式并验证。例3国家个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税;月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。解：当月收入大于800元而小于1300元时，y=0.05×(x-800)y=0.05x-40(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？解：当x=960时，y=0.05×960-40=8（元）即他应缴所得税8元。解：当y=19.2时,19.2=0.05x-40x=1184即本月工资、薪金是1184元。(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？应用拓展1、已知函数+2是正比例函数，求的值.5abyxabba3、在一次函数中,当时,则的值为（）3ykx3x6ykA、-1B、1C、5D、-5应用拓展2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.1mx4、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_____________5、某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x50）的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费;(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。应用拓展经过本节课的学习，你有哪些收获？作业布置:书面作业：p36，练习：1。课外作业：1、同步完成基训2、预习下一节新课。