14.角的概念及任意角的三角函数

三角函数的概念一、知识点1.角的概念的推广(1)角的分类:正角(逆转)负角(顺转)零角(不转)(2)终边相同角:(3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.)(3600Zkk2.角的度量(1)角度制与弧度制的概念(2)换算关系:(3)弧长公式:扇形面积公式:8157)180(1)(180弧度弧度rl22121rlrS3.任意角的三角函数yx0P(x,y)r022yxryxxyxrrxyrrycottanseccoscscsin0yx全++++sinα和cscαtanα和cotαcosα和secα注:三角函数值的符号规律例1．给出下列命题，其中正确的是（1）弧度角与实数之间建立了一一对应（2）终边相同的角必相等（3）锐角必是第一象限角（4）小于900的角是锐角（5）第二象限的角必大于第一象限角A（1）B（1）（2）（5）C（3）（4）（5）D（1）（3）例题分析【思维点拨】正确理解角：间的角”指的是：；“第一象限的角”，“锐角”，“小于的角”，这三种角的集合分别表示为：0~9009036036090,kkkZ09090【思维点拨】解决此类问题要用待定系数法，千万不能先由条件得出α、β的范围，再求2α－β的范围比实际范围要大。例2：书P51例1:(1)若是第二象限的角,则的符号是什么?(2)已知，，求的范围。4332)2cos(sin)sin(cos2.已知α是第二象限的角指出所在的象限，并用图象表示其变化范围；2练习：1.确定lg（cos6－sin6）的符号【思维点拨】分组考虑与整体代入是常用的技巧。13（2）已知sinβ=，sin（α+β）=1，求sin（2α+β）的值。13（1）已知cos=，求的值。02tan).cos()2sin().cot(书例2，3【思维点拨】1）注意用三角函数的定义解2）有参数时应分类讨论。练习：已知角β的终边在直线y=x上，用三角函数的定义，求sinβ与cotβ的值。3例4：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在X轴的正半轴上，终边经过点，求的值.)2,1(P322sin