3.4一元一次方程的应用(1)

例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？200x80300300精讲例题80300300精讲例题200x分析思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、80mm）未知：圆钢的高相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积设未知数：设应截取圆钢x毫米。一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数；80300300精讲例题200x分析思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？圆钢的体积=（200/2)2x立方毫米.二、用含未知数x的一次式表示有关的量；80300300精讲例题200x分析思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？根据等量关系列出方程，得：•（200/2)2•x=300×300×80三、根据等量关系列出方程；80300300精讲例题200x分析思考4：如何解这个方程？•（200/2)2•x=300×300×80化简的3.14x=720，故x≈230。四、解方程，求出未知数的值；80300300精讲例题200x分析五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.答：略。例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？一、分析题意，找出等量关系：圆钢体积=长方体毛坯体积，设应截取圆钢长为x毫米二、用字母的一次式表示有关的量：是指圆钢的体积是（200/2)2x立方毫米.三、根据等量关系列出方程，得：•（200/2)2•x=300×300×80四、解方程求出未知数的值，即解这个方程得：3.14x=720x230五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：应截取圆钢的长为230毫米.精讲例题例如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积=底面积高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？解：设应截取的圆钢长为x毫米，根据题意得：•（200/2)2•x=300×300×803.14x=720x230答：应截取圆钢的长为230毫米.精讲例题列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2、用字母的一次式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.归纳1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？锻压等量关系：变形前的体积=变形后的体积练习2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?1.5m5dm0.5m3dm练习分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积圆柱形体积公式是_______,水升高后的体积小铁块的体积（__________）（_________)解：设水面将升高x米,根据题意得方程为：___________________解这个方程：__________答：______________________r2h0.52x0.32×0.50.52x=0.32×0.5x=0.18容器内水面将升高0.18m。1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价）3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就规定：利润=售价-进价5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率=利润÷进价×100﹪6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率.例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售，或按标价的十分之八出售200元7折成本115元，赚了多少钱？需要花多少钱？140-115=25例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为：；每件服装的实际售价为：；每件服装的利润为：；由此，列出方程：；解方程，得：x=。因此，每件服装的成本价是元。（1+40%）x元1.4x×80%元（1.4x×80%－x）元1251251.4x×80%－x=15例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？解：设这种服装的成本为x元，依题意，得：1.4x×80%－x=15解得：x=125答：这种服装的成本为125元。小结：说说列方程解应用题的一半步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2、用字母的一次式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.将内直径为20cm的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30cm、20cm、80cm的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高。(π取3.14)练习1：解：设圆柱形水桶的高为xcm，依题意，得：8020302202x解得：x≈152.9答：圆柱形水桶的高为152.9cm。练习2：解：设正方形的边长为xcm，依题意，得：解得：x=20答：每一个长条的面积为80平方厘米。如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？4厘米5厘米4x=5(x-4)∴4x=4×20=80解：设这种夹克的成本价为x元，依题意，得：（1+50%）x×80%=60解得：x=50答：这种夹克的成本为50元。3.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？解：设第一件衣服的成本价是x元，则由题意得：x·（1+25%）=135解这个方程，得：x=108。则第一件衣服赢利：135－108=27。答：总体上约亏损了18元。4.某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？设第二件衣服的成本价是y元，则由题意得：y·（1-25%）=135解这个方程，得：x=180。则第二件衣服赢利：135－180=-45。27+(-45)=-18