3.4分式方程(2) Microsoft PowerPoint 演示文稿

如果比别人走的更久,就能走出别人所没有走出来的距离列一元一次方程解应用题的步骤(1)审(找相等关系)(2)设(未知数)(3)列(方程)(4)解(方程)(5)验(解的正确及合理性)(6)答(写答案)回顾&思考☞什么叫做分式方程?分母中含有未知数的方程叫做分式方程回顾&思考☞1.解分式方程为什么必须检验?因为解分式方程可能产生增根.2.解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2-x-3m=x-1x-1D3.解方程：3x-14x(1)=x2x-353-2x(2)+=4x=4x=1某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.1.你能找出这一情境中的等量关系吗?2.根据这一情境你能提出哪些问题?3.你能利用方程求出上面提出的问题吗?①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数每间房屋的租金总租金③出租房屋间数=问题1、求出租的房屋总间数；问题2、分别求这两年每间房屋的租金。例题&解析☞问题1、求出租的房屋总间数；解:设出租的房屋总间数为x间,根据题意,得10200096000=+500xx解这个方程,得x=12经检验,x=12是所列方程的根.所以出租的房屋总间数为12间.得到结果一定要检验.例题&解析☞某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元出租房屋间数=每间房屋的租金总租金问题2、分别求这两年每间房屋的租金。解:设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元,根据题意,得96000102000=xx+500解这个方程，得x=8000经检验，x=8000是所列方程的根.x+500=8500.所以,第一年每间房屋的租金为8000元,第二年每间房屋的租金为8500元.例题&解析☞某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数出租房屋间数=每间房屋的租金总租金第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?13例题&解析☞主要等量关系:①今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年水的价格为()x元/m3.根据题意,得113+3015-=51x(1+)x3=水费用水量单价②解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年水的价格为()x元/m3.根据题意,得3015-=51x(1+)x3113+解这个方程,得x=1.5经检验,x=1.5是所列方程的根.1.5×()=2(元)答:该市今年居民用水的价格为2元/m3113+例题&解析☞1.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少?等量关系：1、科普书价格=文学书价格×1.52、所买文学书本数－所买的科普书本数=13、书本数=总金额价格／仿例&练习☞解:设文学书的价格是每本x元,则科普书每本1.5x元.根据题意得：1515-=1x1.5x解这个方程,得x=5答:文学书的价格是每本5元,科普书每本7.5元经检验,x=5是所列方程的根.∴1.5x=1.5×5=7.5仿例&练习☞2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。解:设这种服装的成本价为每件x元.根据题意,得150-x=25%x解这个方程,得：x=120答:这种服装的成本价为每件120元.经检验x=120是所列方程的根.仿例&练习☞3、某商店甲种糖果的单价为每千克20元,乙种糖果的单价为每千克16元.为了促销,现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售,如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元,那么混合销售与分开销售额相同.这包甲种糖果有多少千克?仿例&练习☞解:设这包甲种糖果有x千克,则20x+1610=17.5x+10×解这个方程,得：x=6经检验x=6是所列方程的根.答:这包甲种糖果有6千克.归纳&总结☞列分式方程解应用题的步骤(1)审(找相等关系)(2)设(未知数)(3)列(方程)(4)解(方程)(5)验(解的正确及合理性)(6)答(写答案)注意：分式方程的应用问题必须检验列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤的异同点不同点：解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.相同点：列方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,即设直接未知数.但有时可根据题目特点设间接未知数,使解答变得简捷.归纳&总结☞从环境保护说起沙漠化乃是指在脆弱的生态系统下，由于人为过度的经济活动，破坏其平衡，使原非沙漠的地区出现了类似沙漠景观的环境变化过程。面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林.一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?这一问题中有哪些等量关系?2400x+3024002400-=4.xx+30实际完成一期工程用了个月.如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月,依据题意,可列出方程原计划完成工程的时间—实际完成的时间=4个月.实际每月造林的面积=原计划每月造林的面积+30公顷2400x3、第一块试验田每公顷的产量第二块试验田每公顷的产量.如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量是___________kg.小麦试验田问题有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求出这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中的所有等量关系吗？根据题意，可得方程_________________________土地面积总产量kg30002、每公顷的产量解:1、第一块试验田的面积=第二块试验田的面积。(x+3000)3000150009000xx夯实&基础☞从甲地到乙地有两条长路:一条是全长600的普通公路,另一条是全长480的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.kmkmhkm/如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为____xhh，根据题意，可得方程________________________.高速公路问题这一问题中有哪些等量关系？夯实&基础☞等量关系(1)600=vt普通普通(2)480=vt高速高速1(3)=2tt普通高速(4)45vv普通高速x2452600480xx如果设原定是x人,那么每人平均分摊_______元.人数增加到原定人数的2倍后,每人平均分摊______元.根据题意，可得方程_____________________________.电脑网络培训问题王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍,费用享受了优惠,一共只需要480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元,原定的人数是多少?这一问题中有哪些主要等量关系？xx248043001.参加活动的人数=原定人数×2倍.2.原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元.x300x2480夯实&基础☞填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.111)mn（mnmn-mmaba()mbaabmaab夯实&基础☞1.某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等,那么适合的方程是（）A．B.C.D.xx1803120xx18031203180120xx3180120xx2.全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车进行宣传,全程共10千米,自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x千米/时,那么根据题意可列方程为（）215.210210xx5.02105.210xx5.025.21010xx5.025.21010xxCC夯实&基础☞A.C.D.B.(1)一列火车自2004年全国铁路第5次大提速后,速度提高了26千米/时,现在该从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x千米/时,请根据题意列出方程.(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫,后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫,数量是从苏州购进的2倍,只是单价比苏州的贵4元,请问从苏州购进的衬衫每件多少元?若设从苏州购进的衬衫每件x元,请根据题意列出方程.312312126xx8000017600024xx反馈&练习☞捐款问题为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程?2050004800xx夯实&基础☞某商场有管理人员40人,销售人员80人,为了提高服务水平和销售量,商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分,使管理人员与销售人员的人数比为1:4,那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？418040xx管理问题夯实&基础☞(3)甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x－6)个零件，根据题意,得:.9060=xx-6反馈&练习☞(4)甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.解：设乙每小时加工x个,甲每小时加工（x-5）个,则根据题意,得:.1802405xx(5)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?解:设他第一次每小时加工x个,第二次每小时加工2.5x个,则.15001500182.5xx反馈&练习☞(6)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?解:设江水每小时的流速是x千米,根据题意,得72482020xx两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工