3.4实际问题与一元一次方程 第1课时 配套与工程问题

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时配套与工程问题1．解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的__________，它是列方程的依据．2．工程问题(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系：①工作量＝_________×_________；②工作时间＝___________÷___________；③工作效率＝___________÷___________．数量关系工作时间工作效率工作量工作效率工作量工作时间(2)通常设完成全部工作的总工作量为____，如果一项工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝___________，这是常见的列方程的依据．(3)一项工作，甲用a小时完成，则甲的工作效率是________；若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是________．(4)人均效率：人均效率表示平均每人单位时间完成的工作量．例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均效率为________．a个人b小时完成的工作量＝人均效率×________×________.1总工作量1/a1/b1/mnabB用一元一次方程解决配套问题1．(4分)中国西南地区出现旱灾，某地区挖沟筑渠，引水灌溉，抗旱救灾，需动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土3立方米或运土2立方米，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程为()A．3x－2x＝15B．3x＝2(15－x)C．2x＝3(15－x)D．3x＋2x＝152．(4分)(2016·哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．那么需要安排______名工人生产螺钉，______名工人生产螺母．10163．(10分)一张饭桌由一个桌面和四条腿组成，若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现用5立方米木料制作饭桌，则最多可制成多少张饭桌？解：设用x立方米木料制作桌面，(5－x)立方米木料制作桌腿，则4×50x＝300(5－x)，解得x＝3，所以可制成桌子50×3＝150(张)用一元一次方程解决工程问题4．(4分)一项工作，甲单独完成要12小时，乙单独完成要24小时，则甲工作1小时可完成这件工作的________，乙工作1小时可完成这件工作的________，甲、乙合作____小时可完成这件工作．11212485．(4分)一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队合做x天完成任务的34，则由此条件可列出的方程是________________．x＋38＋x9＝346．(4分)某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额5个，问规定时间是多少．设规定的时间为x小时，则有()A．38x－15＝42x＋5B．38x＋15＝42x－5C．42x＋38x＝15＋5D．42x－38x＝15－5B7．(10分)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做要6小时完成，乙独做要4小时完成．现甲先做30分钟后，然后甲、乙一起做．则甲、乙一起做还需多少小时完成工作？解：设甲、乙一起做x小时后完成工作，依题意，得16×12＋(16＋14)x＝1，解得x＝115.答：甲、乙一起做还需115小时完成工作解答题(共60分)8．(8分)某玩具加工车间要赶在“6·1”儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人来完成．已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务？解：设甲、乙两班工人需要做x天才能完成任务，由题意得：20x＋1.5×20x＝450，解得x＝9.答：甲、乙两班工人需要做9天才能完成任务9．(10分)红光服装厂要生产某种型号的学生服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？解：设用x米布生产上衣，则由题意可得x3×2＝600－x3×3，解得x＝360.所以用360米布生产上衣，240米布生产裤子，共生产240套10．(10分)某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？解：设原计划要生产x件产品，根据题意，得x60－x＋4860（1＋20%）＝5，解得x＝2040，答：原计划要生产2040件产品11．(10分)东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？解：设安排x名工人加工大齿轮，由题意，得32×20x＝15×(90－x)，解得x＝30，90－x＝60，故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套，又因为60×15÷3＝300(套)，所以一天最多可以生产300套这样成套的产品12．(10分)检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天乙、丙两人合作完成．问中途乙离开了几天？解：设乙离开了x天，则乙实际工作(7－x＋2)天，则714＋7－x＋218＋212＝1，解得x＝3，即中途乙离开了3天【综合应用】13．(12分)甲、乙两人想共同承包一项工程．甲单独做30天完成，乙单独做20天完成．合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．甲、乙二人商量后签定了该合同．(1)正常情况下，两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做完成了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适？为什么？解：(1)能，两人合作要12天完成.(2)调走甲，留下乙能在规定时间内能完成该项工作