专题;追及相遇问题 (新)LI

专题：追击相遇问题第二章匀变速直线运动的研究现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m问题1：A车以20m/s的速度匀速，B车以20m/s速度匀速，则两车的间距：；问题2：A车以20m/s的速度匀速，B车以10m/s速度匀速，则两车的间距：；问题3：A车以20m/s的速度匀速，B车以40m/s速度匀速，则两车的间距：；不变增大减少小结：①V前V后时两车间距增大;V前=V后两车间距不变;V前V后两车间距减少②后车欲追上前车，则V前V后A车B车现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m1、匀加速运动追匀速运动A车20m/s匀速，B车静止始以a=1m/s2匀加速开始：VBVA，两车间距，直至VB=VA，两车间距，之后VBVA，两车间距，最终。AB小结：①B车肯定能追上A车，追上时：sA=vAtsB=1/2at2且sA+s=sB②当VB=VA时，两车相距最远S增大减少最大B车追过A车现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m2、匀速运动追匀加速运动A车静止始以a=1m/s2匀加速，B车20m/s匀速开始：VBVA，两车间距，直至VB=VA，两车间距，之后VBVA，两车间距，AB小结：B车可能追上A车，要是追上，则必在VB=VA时或之前；sA=1/2at2sB=vBt且sA+s=sBS减少最小增大现在同一平直公路上，有A、B两车，A车在前，B车在后，两车相距100m3、匀减速运动追匀速运动A车10m/s匀速，B车初速20m/s始以a=-1m/s2匀减速开始：VBVA，两车间距，直至VB=VA，两车间距，之后VBVA，两车间距，AB小结：B车可能追上A车，要是追上，则必在VB=VA时或之前；sB=vBt+1/2at2sA=vAt且sA+s=sBS减少最小增大1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2.画出物体运动的情景图，理清两个关系、一个条件两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件.（1）时间关系0tttBA0sssBA（2）位移关系（3）速度条件专题：追及和相遇问题特别注意1.解决问题时要注意:①二者是否同时出发，②是否从同一地点出发。2.要抓住一个条件，两个关系：①速度满足的临界条件，是两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。②两个关系是时间关系和位移关系，③通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口3.图象法和相对运动法是常用的方法.例1：甲乙两物体同时从同一地点同向运动，甲以v甲=20m/s的速度匀速运动，乙由静止开始以a=5m/s2的加速度做匀加速运动，求（1）乙何时能追上甲？（2）乙追上甲之前何时相距最远？最远多远？追及问题加速追匀速t=8st=4ss=40m例2：一列货车以28.8km/h的速度在铁轨上匀速运行，由于调度事故，在货车的后面600m处的同一轨道上有一列快车以72km/h的速度同方向行驶，快车司机发觉后立即制动，若在平常以同样的方式制动要滑行2000m才能停下，请你通过计算判断现在两车是否会相撞？减速追匀速asv220stavv12010由mtvs9601＝货600＋货快ss解：设快车的加速度a对平常的运动由msavv168022120＝快运动的位移：在此时间内货车运动的位移：所以快车与货车相撞了求得a=0.1m/s2快车从v0减速到货车的速度v1=8m/s所用时间t快车从v0减速到货车的速度v1=8m/s所用时间t例3.在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以vA=4m/s的速度做匀速直线运动，B车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前x=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？分析：画出运动的示意图如图所示：vA=4m/svB=10m/s7m追上处a=-2m/s2A车追上B车可能有两种不同情况：B车停止前被追及和B车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。解答：设经时间t追上。依题意：vBt+at2/2+x=vAt10t-t2+7=4tt=7st=-1s(舍去)B车刹车的时间t′=vB/a=5s显然，B车停止后A再追上B。B车刹车的位移xB=vB2/2a=102/4=25mA车的总位移xA=xB+x=32m∴t=xA/vA=32/4=8s思考：若将题中的7m改为3m，结果如何？答：甲车停止前被追及例3：AB两物体在同一直线上运动，相距7m，A以vA=4m/s的速度向右匀速运动，B在A的右方向右以初速度vB=10m/s，加速度大小2m/s2开始匀减速运动，求经过多少时间A追上B。解题关键：分析物体的运动情况，找位移的关系，时间的关系（注意运动的临界条件和题目的限制条件）匀速追减速1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？此时汽车的速度多大？（2）追上时需要的时间是多少？x汽x自△x例题分析方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自x汽x自△xmmmattvxxxm62321262122自汽自那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212＝汽方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t03tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大st20动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：21vatv022121xtvattv2220221m/s5.0m/s1002)1020(2)(xvva2/5.0sma则方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020100)1020(210tst2005.0201020a2/5.0sma则方法三：二次函数极值法022121xtvattv代入数据得010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为2/5.0sma则0214)10(1002142aa其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有或列方程022121xtvattv代入数据得010010212tat∵不相撞∴△00100214100a2/5.0sma则方法四：相对运动法以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=002022axvvt2220202/5.0/10021002smsmxvvat2/5.0sma则以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.2.（2007年全国理综卷Ⅰ23）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.甲乙v接力区s0L接棒处a解1：（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据位移关系（2）在追上乙的时候，乙走的距离为所以乙离接力区末端的距离为02stvvtsvst320再由atv2/3smtvamtvs5.132乙msLs5.6乙解2：做出甲和乙的速度时间图像tv/ms-1甲乙t/so9α2/339tansmast3mss5.130乙msLs5.6乙因此5.1329t