解三角形专题复习

解三角形专题复习1．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝52b，A＝2B，则cosB等于()A.53B.54C.55D.562.在△ABC中，已知a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于()A．25B.5C．25或5D．以上都不对3.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解4.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为()A.922B.924C.928D．925.在△ABC中，cos2A2＝b＋c2c(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形D．正三角形6.在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积S为()A.152B.15C.8155D．637.在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A.21B.106C.69D.1548.若sinAa＝cosBb＝cosCc，则△ABC是()A．等边三角形B．有一内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π310.△ABC中，A＝π3，BC＝3，则△ABC的周长为()A．43sinB＋π3＋3B．43sinB＋π6＋3C．6sinB＋π3＋3D．6sinB＋π6＋311.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()A.π6B.π3C.π2D.2π312.在△ABC中，如果sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB＝2，则△ABC是()A．等边三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形13.在△ABC中，2asinA－bsinB－csinC＝________.14.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sinC＝________.15.钝角三角形的三边为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________．16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(3b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________.17.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/小时．18.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．19.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA＝45.(1)求sin2B＋C2＋cos2A的值；(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.解三角形专题复习20.如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.21.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝35.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．22.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．23.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝π3，求△ABC的面积．24.如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．(1)若∠POB＝θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；(2)求四边形OPDC面积的最大值．