专题复习解三角形

专题复习课题：解三角形一．教学目标、重点难点：教学目标：正、余弦定理公式及其变形公式，三角形面积公式，三角形形状的判断（化边为角或化角为边），正、余弦定理的应用举例（如：测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题，计算面积问题、航海问题、物理问题等）.教学重点：正、余弦定理公式及其变形公式，三角形面积公式，三角形形状的判断（化边为角或化角为边），教学难点：三角形中正余弦定理与三角函数和三角恒等变换的综合应用二．内容分析与学情分析：1．在三角形中考查三角函数式变换，是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性：一是作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解决问题的思路；其二，它毕竟是三角形变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，是使问题获得解决的突破口。2．在解三角形时，三角形内角的正弦值一定为正，但该角不一定是锐角，也可能为钝角（或直角），这往往造成有两解，应注意分类讨论，但三角形内角的余弦为正，该角一定为锐角，且有惟一解，因此，在解三角形中，若有求角问题，应尽量避免求正弦值。三．基础训练：1、在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则A、C两点之间的距离是千米。2ABC中，角CBA、、所对的边分别是cba、、，S为ABC的面积，318,12,600SbA，则CBAcbasinsinsin3在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是,,abc，已知8=5bc，=2CB，则cosC=4、在△ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是5在ABC中，角,,ABC所对边长分别为,,abc，若2222abc，则cosC的最小值为四．典型例题：利用正余弦定理解三角形例1在ABC中，已知3ABACBABC．（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求A的值．设计意图：本题主要考察向量数量积，三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。正余弦定理和三角函数的综合运用例2．、已知向量)1,(sinxm，)21,cos3(xn，函数2)(2nmmxf．（Ⅰ）求)(xf的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，且a，b，c成等比数列，角B为锐角，且()1fB，求CAtan1tan1的值．设计意图：本题主要考查了三角恒等变换的化简求值、三角函数的性质、正余弦定理和三角函数的应用和向量的数量积的综合运用。实际应用问题例3．(2009·福建)如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A0，ω0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,23)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？设计意图：本题考查正余弦定理和三角形面积公式的运用，三角恒等变换，三角函数图象和性质，考查函数模型的构建，考查利用导数不等式确定函数的最值，确定函数的解析式是关键．五．反馈练习。1、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.（1）求sinsinCA的值；（2）若cosB=14，2b,求ABC的面积.六．课堂练习：1、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223abbc，sin23sinCB，则A=________．2、ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且35cos,cos,3,513ABb则c_________3、在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc若222bcabc且4ACAB，则ABC的面积等于4、ABC中，60,3,BAC，则AB+2BC的最大值为_________．5、如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______6、△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若cABcbcasinsinsin（1）求角A；（2）若f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A），求f（x）的单调递增区间．7、在△ABC，已知.sinsin3)sinsin)(sinsinsin(sinCBACBCBA（1）求角A值；（2)求CBcossin3的最大值.8在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝23，sinB＝5cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．9、已知函数),3cos(2cos2)(2xxxf（其中)0的最小正周期为。（1）求的值，并求函数)(xf的单调递减区间；（2）在锐角ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，若,3,21)(cAfABC的面积为36，求ABC的外接圆面积.10在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且222bacacbc．（1）求sinbBc的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．课后作业1．已知abcbacbaABC222,,且三边长分别为，则C2、在ABC中,已知60,45,3BACABCBC,则AC______3.已知,,abc分别是ABC的三个内角,,ABC所对的边，若1,3,2abACB,则sinA4、设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=______________。5、设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且35cos,cos,3,513ABb则c6、ABC的三内角,,ABC的对边边长分别为,,abc，若5,22abAB，则cosB；7、在ABC中,若CBA222sinsinsin,则ABC的形状是______.8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为9、已知△ABC的面积为93，且18ACABCB，向量(1coscos)AB，n和(tantansin2)ABC，m是共线向量.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的三边长.10、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,,（1）若,cos2)6sin(AA求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.11、设ABC的内角CBA、、所对的边分别为cba、、.已知1a，2b，41cosC.（Ⅰ）求ABC的周长；（Ⅱ）求CAcos的值.12、已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a,b，c，tantan33tantanABAB,,2a19c.（Ⅰ）求tan()AB的值；（Ⅱ）求ABC的面积.13、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AB→·BC→＝－32，b＝3，求a＋c的值；（2）求2sinA－sinC的取值范围．[1114、设ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,（1）求证：cAbBacoscos；（2）若cAbBa53coscos，试求BAtantan的值15、在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．(1)求证：B≤3；(2)若4B，且A为钝角，求A．16、ABC的外接圆直径为1，三内角A，B，C的对边a,b,c，(,cos),maBn=(cos,)Ab，ab，已知mn。（1）求sinsinAB的范围；（2）若,xabab试确定实数x的范围。