二次函数的图像和性质教案

课题：二次函数2yaxk的图象和性质（教案）教材：新人教版九年级上册第二十二章第一节第三小节主讲教师：汕尾市城区田家炳中学香洲学校刘日文2016年9月29日1一、教学目标知识与技能：使学生掌握二次函数2yaxk的图象的作法及性质，进一步了解二次函数2yax与二次函数2yaxk图象的位置关系；过程与方法：经历作图过程，探索其性质，向学生渗透数形结合的数学思想方法。情感态度与价值观：在动手操作过程中，培养学生的发现问题和解决问题的能力，培养学生的观察，抽象，概括的能力，培养学生成功感，审美感。二、教学重点、难点教学重点：探究2yaxk这类函数的图象和2yax的图象的关系。教学难点：二次函数的图像的上下平移规律及性质的归纳。三、教学方法与教学手段教学方法：启发式教学，讲练结合，让学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来。教学手段：多媒体四、教学过程（一）创设情境，引出问题同学们还记得一次函数2yx与21yx的图象的关系吗？你能由此推测二次函数2yx与21yx的图象之间的关系吗？在学生知识的“最近发展区”设置问题——一次函数的图象之间的关系，类比探究二次函数，引导学生思考，培养学生的求知欲。（二）动手操作，探索关系【做一做】在同一坐标系里画出下列函数21yx和21yx的图象（列表、描点、连线）①列表x…－3－2－10123…21yxx…－3－2－10123…21yx②描点2③连线【成果展示】老师先利用展台展示学生的成果，并及时纠正画图中存在的问题（如不是光滑的曲线，两头的曲线没有出头等），再利用PPT课件展示如何画函数图像，加深学生的感知。【议一议】（1）当自变量x取同一数值时，这三个函数值之间有什么关系呢？（2）反映在图像上相应的三个点之间的位置又有什么关系？通过以上两个问题，让学生猜想2yx，21yx，21yx这三个函数之间有何关系？怎样由2yx得到21yx，21yx（三）课件演示，归纳总结1、通过PPT演示，引导学生观察动态演示过程，1212xyxy221向下平移1个单位xy2211212xy向平移个单位2212xyxy221向平移个单位123-1-2-30.1.2.3.4.-1xyxy2212212xy1212xy123-1-2-30.1-.-2.--3.--4.--1-xyxy2211212xy2212xy2212xyxy221向上平移2个单位3它们的开口方向相同、开口大小也相同，即形状完全相同，只是顶点的位置不同。把系数和常数项用字母表示，则有如下性质：3、探究规律，善于表达师生共同得到规律：当k0时，二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象向上平移k个单位得到.当k0时，二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象向下平移k个单位得到.简称“上加下减”.函数草图开口方向对称轴顶点坐标增减性对称轴右边（x0）对称轴左边（x0）最值（0，0）（0，k）（0,k）当x=0时,y最小值为0当x=0时,y最小值为k当x=0时,y最小值为k3.总结规律，方便记忆向上Y轴向上向上Y轴Y轴XYXYXYXYXYXYkyax20﹥,0﹥ka0﹤,0﹥kaaxy20﹥a函数草图开口方向对称轴顶点坐标增减性对称轴右边（x0）对称轴左边（x0）最值（0，0）当x=0时,y最小值为02yx21yx21yx2.探究规律，填写表格向上Y轴XYXY0xy0xy0xy4（四）运用新知，深化理解1、抛物线237yx的开口____，对称轴是______，顶点坐标是____2、抛物线23yx与抛物线27yax的形状相同，则a=____。3、抛物线241yx向下平移5个单位后，可得抛物线为_____。4、把抛物线212yx向下平移2个单位，可以得到抛物线________，再向上平移5个单位，可以得到抛物线___________；5、对于函数y=–x2+1，当x_____时，函数值y随x的增大而增大；当x_______时，函数值y随x的增大而减小；当x=______时，函数取得最______值，为______。（五）课堂小结，布置作业1、本节课我学会了……2、本节课我知道了……3、本节课最让我感兴趣的是……4、本节课后我想知道……【作业】必做题：教材p33练习、金牌学案P23，能力展示的第3、4题选做题：1、已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1______y2(填“＜”或“＞”)2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+k和二次函数y=ax2+k的图象大致为()3、按下列要求求出抛物线的解析式：（1）抛物线y=ax2＋k形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。（2）抛物线y=ax2＋k对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.5五、板书设计：多媒体显示屏黑板课题：1.创设情景引入新课2.动手操作探究关系3.探究规律填写表格4.运用新知深化理解5.课堂小结布置作业练习题讲解五板书设计16附：教学设计说明课堂有效教学的本质就是学生通过教师有目的、有计划、有组织的教学活动，进行有效学习，从而实现学生自身发展的全过程。而本节课的主要内容是规律的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的思路如下：⑴坚持一条原则：教师为主导，学生为主体。⑵围绕一个目的：落实教学目的，完成教学任务。⑶突出一个特点：通过作图——观察——猜想——探究，学生间合作交流，自主探究，不仅实现由感性认识到理性认识的过渡，还能激发学生的学习兴趣。给不同层次的学生创造一个不同的学习平台，让其有表现机会，有效地开发各层次的学生的潜在能力，力求使每一个学生都能够在原有的基础上得到发展。⑷采用一种手段：借助多媒体课件，直观形象地启发诱导学生总结归纳出二次函数上下平移的规律。⑸培养一种技能：会画二次函数的图像。⑹收到一个效果：比较完整准确地完成教学任务，使学生掌握2yaxk这类函数图象与2yax的图象的关系以及2yaxk这类函数的性质。同时，使传授知识，培养能力和优化思维品质融为一体。⑺掌握一种思想：数形结合思想。