guan高一数学必修一复习_(1)

集合结构图集合集合含义与表示集合间关系集合基本运算列举法描述法图示法子集真子集补集并集交集(1)确定性：集合中的元素必须是确定的.1.集合中元素的性质:(2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.(3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.自然数集（非负整数集）：记作N正整数集：记作N*或N+整数集：记作Z有理数集：记作Q实数集：记作R2.常用的数集及其记法（含0）（不含0）ex1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝。-1子集：AB任意x∈Ax∈B.真子集：ABx∈A，x∈B，但存在x0∈B且x0A.集合相等：A＝BAB且BA.空集：.性质：①A，若A非空，则A.②AA.③AB，BCAC.3.集合间的关系:子集、真子集个数：一般地，集合A含有n个元素，A的非空真子集个.则A的子集共有个;A的真子集共有个;A的非空子集个;2n2n－12n-12n-24.并集:BA}|{BxAxxBA，或BA5.交集:}|{BxAxxBA，且BABA6.全集:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.7.补集:UAUAUA={x|xU，且xA}UAUAUABBA:1AAA:2AA:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)()(:7CBACBA类比并集的相关性质ABBA:1AAA:2A:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)()(:7CBACBABABA:9ABABAABA:8BAABABAA:8并集的性质交集的性质{}211-，，M2.已知集合集合则M∩N是(){}421，，AB{1}C{1，2}DΦ{}，，MxxyyN2练习1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝。3.满足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的个数有个-1B3变式：{}{}xyxNRxyyMx3log1|,,2|4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)(B)M∩CS(N∩P)(C)M∪CS(N∩P)(D)M∩CS(N∪P)D总结例已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若，求m的取值范围.AB主要分为以下两种：进行分类讨论，时，我们会对当BAB适用范围：两种情况和、,1BB已知B和A是一个连续的数集，且A是一个已知的数集，B是一个带有参数的数集设集合A={x|－1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠Φ，则a的取值范围是A，a＜2B，a＞－2C，a＞－1D，－1＜a≤2－12ABBB由图看出a＞－1思考：1、改A=[－1，2)2、改A={x|x2－x－2≤0}3、改A={x|≤0}21xx4、改A∩B=Φ5、改A∩B=A6、改B={x|1＜x＜a}a≤－1a≥2－12AB1a当a≤1时B=Φ，不满足题意当a＞1时，B=(1,a)，满足题意故a1已知集合A={a|二次方程x2－2x+a=0有实根，a∈R}，B={a|二次方程ax2－x+2=0无实根，a∈R}，求A∩B，A∪B。解：由x2－2x+a=0有实根∴△≥0即4－4a≥0a≤1∴A=(－∞,1]由ax2－x+2=0无实根∴△＜0即1－8a＜081a),81(B811A∪B=R故A∩B=]1,81(5.设,其中,如果，求实数a的取值范围222{40},{2(1)10}AxxxBxxaxaxRABB},{:4}{:3}{:2:1baBbBaBB此时方程无根，△0方程有两个相等的根x1=x2=a方程有两个相等的根x1=x2=a方程有两个不相等的根x1=x2=a当集合A、B是一个二次函数的的根组成的集合，其中集合A={a,b}是一个已知的集合，B是一个带有参数m二次函数的根组成的集合，求m的值此时对B进行以下四种情况进行讨论两种情况和00mm已知集合}01|{2xmxxA至多含有一个元素试求实数m的值已知集合},1|{},1|{2mxxQxxP试求实数m的值PQ若28()lg(43)fxaxaxRa例若的定义域为求实数的取值范围。20;0.1612030.4aRaRaaRaa当时，函数的定义域为，当时，函数的定义域也为函数的定义域为，的取值范围是知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解的个数不等式的解实际应用对数函数函数函数的概念函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。使函数有意义的x的取值范围。求定义域的主要依据1、分式的分母不为零.2、偶次方根的被开方数不小于零.3、零次幂的底数不为零.4、对数函数的真数大于零.5、指、对数函数的底数大于零且不为1.6、实际问题中函数的定义域例1求函数的定义域。11log(2)xxy(2){x|})yfx2的定义域为x4,求y=f(x的定义域例2.抽象函数的定义域：指自变量x的范围求函数解析式的方法：待定系数法、换元法、配凑法1,已知求f(x).xxxf3)1(2,已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).3，已知求f(x).21)1(22xxxxf求值域的一些方法：1、图像法，2、配方法，3、逆求法，4、分离常数法，5、换元法，6单调性法。12,6x22yxxa)b)c)xeyd)5273xxy)3(log3xy型（)0cdcxbaxy型)0(,2aIxcbxaxyxxy21型)0(adcxbaxy)0(,axaxybxaxybxaxy，**求函数值域的方法:配方法。1分离常数法。2换元法。)3(单调性法。)4(图象法。)5(主要问题及方法1、已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或32C.1,,332D.3D一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则和定义域决定的判断两个函数相等的方法：1、定义域是否相等（定义域不同的函数，不是相等的函数）2、对应法则是否一致（对应关系不同，两个函数也不同）例、下列函数中哪个与函数y=x相等xxyxyxyxy22332)4()3()2()1(反比例函数kyx1、定义域.2、值域3、图象k0k0(,0）（0，+）(,0）（0，+）二次函数yaxbxc21、定义域.2、值域3、图象a0a0[,)442acba(,]442acba.R指数函数1、定义域.2、值域.R3、图象a10a1R+yxo1yxo1yax(a0,a1)对数函数yxaalog其中且a011、定义域.2、值域R3、图象a10a1R+yxoyxo11在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：函数的性质：单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3.(定义法)证明函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下结论简单函数的单调性1、一次函数y=kx+b2、二次函数y=ax^2+bx+c3、反比例函数y=k/x4、指数函数y=a^x5、对数函数y=logax6、幂函数y=x^a.,,.5增函数减函数增函数增函数增函数增函数在公共区间内.记住下列重要结论.)()(.1增减性相反与xfxf12.(),().()fxfxfx恒为正或恒为负时函数与增减性相反.)()(.3增减性相同与函数kxfxf.)()(,0,)()(,0.4增减性相反与时的增减性相同与当xkfxfkxkfxfk证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则22111)(,1)(xxfxxf212111)()(xxxfxf2112xxxx0),0(,2121xxxx01221xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf.),0(1)(上是减函数在函数xxf1－1－1Oxy1f（x）在定义域上是减函数吗？减函数例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。,12()4fxxax若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.2()4fxxax2ax12ax2aoxy1xy1o练习已知函数y=|x2－x|，(1)作出函数的草图；(2)写出函数的单调区间。41)21(41)21(22xx1010xxx或xxxxy220022xxxxxyo121由图知：此函数的单调递增区间为),1[],21,0[单调递减区间为]1,21[],0,(单调性：①当a1时，f(x)=ag(x)的单调性与g(x)相同;②当0a1时，f(x)=ag(x)的单调性与g(x)相反;245355.(,).(,)2255.(,).(,)22xxyABCD函数的单调增区间是（）A解设:xxu22uy21则：对任意的211xx有21uu又∵是减函数uy2121yy∴在是减函数xxy2221),1[同理在是增函数xxy2221]1,(函数的单调区间，并证明.xxy2221单调性：①当a1时，f(x)=logag(x)的单调性与g(x)相同;②当0a1时，f(x)=logag(x)的单调性与g(x)相反22log(45))(,1)(5,)yxxCD的增区间A(-,2)B(2,+D总结：y=logag(x)的单调性1、先求定义域2、求出g(x）在定义域内的单调性3、再求出y=logag(x)的单调性212log(56)yxx求的单调区间.),()1(]2,2[)(的取值范围求上单调递增，若在已知mmfmfxf单调性的应用：.]4,(2)1(2)(2的取值范围求实数上是减函数，在已知axaxxf抽象函数的单调性.)(,0)(,0);()()(,上单调递减在证明：，都有对任意RxfxfxyxfyfxfRyx重要思想——拆项配凑.),0()(,0)(,1);()()(,0}x|{x上单调递增在证明：都有，，对任意定义域xfxfxxyfyfxfIyxI一、函数的奇偶性定义前提条件：定义域关于数“0”对称。1、奇函数f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=02、偶函数f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0二、奇函数、偶函数的图象特点1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。奇函数里的定值：如果奇函数y=f(x)的定义域内有0，则f(0)=0.如果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数，又不是偶函数。奇函数关于原点对称的两个区间上的单调性一致；